Thread: Numerické myšlení/
Mgr. Jiří Žoudlík, 
26/10/2008 21:45new
Numerické myšlení
Reply
More options
Fewer options
Michaela Bílá, 
27/3/2020 10:27new
Příklad č 15/2018
Mohu poprosit o vysvětlení příkladu číslo 15 z roku 2018, ve variantě 1. Děkuji
Reply
Soňa Vedrová, 
19/4/2020 10:26new
Varianta 1/2019 příklad 14
Nevíte prosím jak dojít k výsledku u tohoto příkladu? Moc děkuju.
Reply
Barbora Mančalová, 
3/5/2020 22:22new
varianta 2, otázka 56
A school is attended by x students, 70 % of which are girls, and the rest are
boys. When twenty additional boys transfer to the school, girls will make up
only 60 % of all students. Find x, i.e. the original number of students attending
the school.
Stále mi vychází 180
Reply
Bc. Ondřej Darmovzal, 
last modified 4/5/2020 11:14 new
Původně bylo ve škole 0,3x chlapců. Když přidáme dvacet chlapců, tak jich bude 0,3x+20, a budou tvořit 40 % z nového celkového počtu studentů, tj. 0,4(x+20). Tím pádem stačí vyřešit rovnici 0,3x+20=0,4(x+20).
Reply
Barbora Mančalová, 
4/5/2020 12:59new
Moc děkuji, už to chápu.
Reply
Matej Prvý, 
6/5/2020 15:20new
Varianta 1 - úlohy 12, 14

Nájde sa niekto, kto by mi vedel vysvetliť ako sa dostať k výsledkom týchto príkladov? Vďaka 

12. Podíl dvou čísel je 1,25. Určete podíl jejich součtu k velikosti jejich rozdílu.


14. Určete, kolik různých reálných čísel a splňuje následující cyklus (obrázok v odkaze)

 file:///C:/Users/MatejP/Desktop/tsp_muni.html

a) nekonečně mnoho b) právě dvě c) právě jedno d) žádné e) právě tři 


Reply
Matej Prvý, 
6/5/2020 15:22new
*odkaz asi nefunguje, ale ešte raz, je to teda úloha 14, varianta 1.
Reply
Bc. Ondřej Darmovzal, 
6/5/2020 22:19new
12. označme neznámá čísla x,y, tj. podle zadání  x/y=1,25. (Tímto označením mj. říkáme, že x je větší než y a že y\neq0.) Velikostí rozdílu se myslí absolutní hodnota rozdílu, ale protože je x>y, tak platí |x-y|=x-y. Máme tedy spočítat hodnotu (x+y)/(x-y) a ideálně při tom využít informaci ze zadání. K tomu si pomůžeme trikem, kdy čitatel i jmenovatel rozšíříme zlomkem  1/y. Matematicky vyjádřeno 

\dfrac{x+y}{|x-y|}=\dfrac{x+y}{x-y}=\dfrac{\frac{1}{y}}{\frac{1}{y}}\cdot\dfrac{x+y}{x-y}=\dfrac{\frac{x}{y}+1}{\frac{x}{y}-1}=\dfrac{1,25+1}{1,25-1}=9.

Reply
Matej Prvý, 
8/5/2020 21:49new
Díky moc
Reply
Matúš Kostka, 
13/5/2020 22:12new
TSP 2015/ var. 1/ cv. 13

Dobrý deň,
prosím vás našiel by sa tu niekto kto by mi poradil aký postup sa skrýva v tejto úlohe vopred Vám všetkým ďakujem.

Pro kladné číslo A a nenulové číslo B je operace -> definována takto: A -> B = C, právě když C umocnené na B = A, kde C >= 0. Určete hodnotu (64 -> 3) -> 4.

a) 2 b) -2 c) 1/2 d) 16 e) √2 - správna odpoveď
Reply
Bc. Ondřej Darmovzal, 
14/5/2020 01:56new
Ahoj,
definice A\to B=C\ \Leftrightarrow\ C^B=A říká přesně to, že C má být B-tá odmocnina z A, tj. C=\sqrt[B]{A}.

Pak už je ten příklad snadný

(64\to3)\to4=\sqrt[3]{64}\to4=4\to4=\sqrt[4]{4}=\sqrt2.

Reply
Matúš Kostka, 
14/5/2020 12:50new
Ahoj, ďakujem za vysvetlenie.
Reply
Jiří Vacek, 
28/5/2020 15:49new
Priklad 32, varianta 4, 2019
ahojte, umite nekdo prosim vyresit tento? hlavne to druhe cislo z vysledku:
V ročníku se žáci bavili o známkách z biologie na vysvědčení:
Katka: Trojka je častější než kterákoli jiná známka a nás trojkařů je 13.
Jana: Právě 11 spolužáků má stejnou známku jako já a právě 20 jich má lepší.
Jaký nejmenší a jaký největší počet žáků může být v ročníku?
a) 31, 43 b) 32, 69 c) 25, 73 d) 32, 44 e) 31, 56
dekuji!
Jirka
Reply
Mgr. Pavel Pilch, Ph.D., 
29/5/2020 12:38new
No, mně z toho vyšlo a), takže bych rád věděl, kde dělám chybu.
Reply
Mgr. Pavel Pilch, Ph.D., 
29/5/2020 12:49new

Ha, už jsem na to přišel, je to docela zákeřné, takhle na první přečtení jsem zapomněl přičíst Janu.

Takže víme, že trojku má 13 lidí a je to nejvyšší známka.
Stejnou známku jako Jana (včetně Jany) má 12 lidí.
Nemůže to být dvojka, protože by muselo být 20 jedniček, a tím by byla porušena podmínka trojky jako nejpočetnější známky. Musí to být tedy čtyřka, nebo pětka. Když to bude čtyřka, musí být jedniček a dvojek dohromady sedm. Když to bude pětka, musí být dohromady sedm jedniček, dvojek a čtyřek. To je nejmenší možný počet. V případě čtyřky ale může existovat ještě 12 pětek - nejsou lepší než Jana, a zároveň jich není víc než trojek.

Nejmenší počet:
1/2 = 7x
3 = 13x
4 = 12x
5 = 0x
celkem: 32

Nejvyšší počet
1/2 = 7x
3 = 13x
4 = 12x
5 = 12x
----------
celkem: 44
Reply
Kateřina Havrdová, 
10/6/2020 11:22new
TSP 2016, varianta 1, cvičení 15

Dobrý den,
prosím, pomohl by mi někdo spočítat tento příklad. Předem moc děkuji.

Součet tří čísel je 60. Prostřední z nich je aritmetickým průměrem největšího a nejmenšího. Rozdíl největšího a nejmenšího je roven prostřednímu. Určete součin všech tří čísel.
a)4 750 b)27 500 c)7 500 d)6 000 e)8 000
Reply
Bc. Ondřej Darmovzal, 
10/6/2020 18:57new
Ahoj,
k příkladu se dá pšitupovat přes soustavu rovnic. Označme neznámá čísla tak, že x\geq y\geq z. Pak podle zadání platí x+y+z=60, (x+z)/2=y, x-z=y. Po vyřešení dostaneme x=30,y=20,z=10 a součin těchto čísel je 6000.
Reply
Kateřina Havrdová, 
10/6/2020 23:02new
Děkujů.
Reply
Peter Kuterka, 
17/6/2020 12:38new
TSP 2019,varianta 2,cvičenie 17
Pri tomto cykle som si spravil rovnicu:a^3-1+a=a ; to je teda a^3=1;a=1. Pre tento cyklus som vyskúšal teda aj -1 a funguje. To znamená , že cyklus má dve riešenia a to 1 a -1. Avšak správna odpoved sú 3riešenia. Mohol by som sa spýtať ako sa dostať k 3 riešeniu ? Alebo na efektívnejší princíp riešenia takejto úlohy ?
Reply
Mgr. Pavel Pilch, Ph.D., 
18/6/2020 20:45new
Zkuste si tam dosadit aritmetický průměr těch dvou, co jste vypočítal...
Reply
Peter Kuterka, 
17/6/2020 13:34new
TSP 2019,varianta 2,cvičenie 18
Aby som sa uistil v príklade kde mám vybrať posloupnosť tá alfa sa berie , že sú to rovnaké čísla ? Označím preistotu alfu ako x. Išiel som poporade a hned posloupnosť A sa ukázala , že neni možne aby vzniklo číslo 160. Išiel som na to nasledovným spôsobom. Posloupnosť 0xxx0. Prvky krok: 0+x x+x x+x x+0.Posledný krok bude 6x a 160/6 neni celé číslo čiže toto by mala byť správna odpoved.Lenže pri posloupnosti E)xx0xx vyzerá posledný krok nasledovne:3x+3x čo je 6x a opäť 160/6 neni celé číslo. CIze mi tam vychádzajú 2 správne odpovede.
Reply
Mgr. Pavel Pilch, Ph.D., 
18/6/2020 20:36new

Máte to špatně.
u a) to sice nevyjde, ale poslední krok je 14x (0+x+x+x+0 -> x + 2x + 2x + x -> 3x + 4x + 3x -> 7x + 7x = 14x ==> neexistuje celé číslo x tak, aby 14x = 160

u e) je to pak: x + x + 0 +x + x -> 2x + x + x +2x -> 3x + 2x + 3x -> 5x + 5x -> 10 x, pak x = 16
Reply
Matej Prvý, 
18/6/2020 19:42new
tsp 2019 - varianta 8

Zdravím, potreboval by som pomoc ohľadom riešenie dvoch nasledujúcich úloh:

1.pr.

 V ročníku se žáci bavili o známkách z vlastivědy na vysvědčení:
Marek: Právě 15 spolužáků má stejnou známku jako já a právě 22 jich má horší.
Ota: Trojka je častější než kterákoli jiná známka a nás trojkařů je 16.
Jaký nejmenší a jaký největší počet žáků může být v ročníku?
a) 38, 68 b) 37, 67 c) 31, 53 d) 53, 83 e) 37, 76


Mne z toho vychádza, že Marek mohol mať spolu s ostatnými pätnástimi len a len trojku, tým pádom zvyšok (22) sa rozdelil medzi štvorkárov a päťkárov. Neviem ako by to mohlo byť inak ešte..

2.pr.

Vyzerá to ako jednoduchá rovnica ( asi aj pravdepodobne je), ale mne stále vychádza po jej vyriešení a=1. A správny výsledok má byť e) - nekonečne mnoho. Vopred vďaka za rady

Reply
Bc. Vladimír Švec, 
18/6/2020 22:39new
V prvním příkladu to máš správně: Při nejmenším počtu má Ota, Marek + 14 dalších trojku, zbytek (22) má horší - výsledek tedy 38. Při nejvetším počtu bude 15 jedničkářů, 15 dvojkařů, 16 trojkařů a zbytek 22 - celkem 68.

Druhý příklad jsi asi špatně uzávorkoval.
  • a*a=a^2
  • a^2+a=a^2+a
  • (a^2+a)/a=a+1
  • a+1-1=a
  • a=a
Reply