Analytické myšlení a úsudky - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2021 - Discussion forum
2020 var. 1 př. 33 - poctivci a lháří
Zdravím, zkoušel jsem různé metody, jak dojít k danému výsledku, zkoušel jsem si nakreslit kmen, tabulku a další řešení, ale žádné z nich mi nepřijde takové, abych došel k výsledku, aniž bych ho věděl. Nebo je lepší tento typ úloh přeskočit? https://ctrlv.link/sCQtlhář lhář P x
nelhář nelhář P ok
nelhář lhář L x
lhář nelhář L
B: C je lhář a je léto
lhář a léto P L
lhář a neléto L P
nelhář a léto L P
nelhář a neléto L P
C: A je lhář nebo je pondělí P L
není lhář a není pondělí L P
lhář a není pondělí P L
nelhář a pondělí P L
Kdyby C říkal pravdu
tak B by lhal
a A by musel mluvit pravdu x
z toho plyne
C je lhář a pravda je, že není pondělí
Kdyby A lhal, pak by B nelhal
C by byl lhář
a pravda by byla, že
A není lhář a není pondělí
Jak už naznačil Martin Kolajík, je nutné vědět, jaká se určuje pravdivost složených výroků.
(1) Výrok "(tvrzení 1) a (tvrzení 2)" je pravdivý, pokud jsou obě tvrzení pravdivá. Naopak je tento výrok nepravdivý, pokud je alespoň jedno tvrzení nepravdivé.
(2) Výrok "(tvrzení 1) nebo (tvrzení 2)" je pravdivý, pokud je alespoň jedno z tvrzení pravdivé. Tento výrok bude nepravdivý, pokud jsou obě tvrzení nepravdivá.
(3) Výrok "(tvrzení 1) právě tehdy, když (tvrzení 2)" je pravdivý, když buď obě tvrzení platí, nebo obě neplatí. Naopak to bude nepravda, když jedno platí a druhé neplatí.
No, co jsem tu teď napsal není vlastně nic jiného, než převyprávěné pravdivostní tabulky konjunkce, disjunkce a ekvivalence z výrokové logiky.
Dovolím si ještě drobnou vsuvku – význam spojky "nebo" závisí na tom, jestli je před ní čárka. Pokud tam čárka je, jde o význam vylučovací, pokud ne, jde o slučovací. Např. "dám si kolu, nebo hranolky" znamená, že si dám právě jednu z těch věcí, tj. buď kolu, nebo hranolky, ale ne obojí. Naopak "dám si kolu nebo hranolky" by znamenalo, že si dám kolu, nebo hranolky, anebo klidně oboje.
Vybaveni těmito znalostmi se vrhněme na úlohu. Tvrzení osoby A říká, že buď jsou oba obyvatelé A, B poctivci, nebo jsou to oba lháři (viz bod 3 výše).
Předpokládejme nejprve, že A je lhář, tj. jeho tvrzení musí být nepravdivé. Protože on sám je lhář, musí být B poctivec (opět, viz bod 3). Odtud tedy víme (bod 1), že obě tvrzení "C je lhář" a "je léto" jsou pravdivá. A odtud dostaneme, že obě tvrzení osoby C jsou nepravdivá (bod 2), tedy platí "A je poctivec" a "není pondělí". To je ale spor s naším předpokladem, že A je lhář.
Víme tedy, že A mluví pravdu, z čehož plyne, že i B mluví pravdu. Nakonec, aby tvzení osoby C byla lež, tak musí být obě jeho části nepravdivé, odkud vyvodíme, že "není pondělí".
Snad pomohlo...
Každý obyvatel je buď poctivec, nebo lhář. Čtyři obyvatelé řekli toto:
A: B je poctivec.
B: C je poctivec.
C: Některý z nás je lhář.
D: Já lhář nejsem.
Kolik z nich je lhářů?
a) 4 b) 0 c) 2 d) 3 e) 1