Pro každý samoadjungovaný operátor existuje ortonormální báze tvořená vlastními vektory. Důsledky: spektrální rozklad samoadjungovaných operátorů, diagonalizace kvadratických forem v ortonormální bázi.
Singulární rozklad matice A=PSQ*. Důkaz, který dává návod k výpočtu. Sloupce Q jsou ortonomální vlastní vektory u_1, ..., u_n matice A*A. Matice S je "diagonální" s odmocninami z vlastních čísel matice A*A. Sloupce matice P jsou normované vektory Au_i, pokud jsou nenulové, zbývající jsou doplněním do ortonormální báze.
Příklad. Geometrická interpretace.
 

​Tabule z přednášky