M7931 Nestandardní analýza I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2000
Rozsah
2/0/0. 0 kr. Ukončení: z.
Vyučující
doc. RNDr. Pavol Zlatoš, CSc. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Pavol Zlatoš, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Pavol Zlatoš, CSc.
Předpoklady
Je nutno absolvovat předměty M1100 Matematická analýza I, M2100 Matematická analýza II, M1110 Lineární algebra a geometrie I, M2110 Lineární algebra a geometrie II, M1120 Diskrétní matematika, M4150 Teorie množin. Je doporučeno absolvovat také předměty M5150 Matematická logika, M6140 Topologie.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Počátky a intuitivní základy infinitezimálniho počtu
Nearchimedovská pole, elementární rozšíření reálných čísel
Logické základy nestandardní analýzy, superstruktury, ultraprodukt, elementární rozšíření superstruktur
Standardní, interní a externí množiny
Infinitezimální počet v oboru hyperreálných čísel, derivace a Riemannův integrál
Nestandardní rozšíření topologických prostorů
Formulace pojmu obecné topologie pomocí relace nekonečné blízkosti
Osnova
  • Počátky a intuitivní základy infinitezimálniho počtu
  • Nearchimedovská pole, elementární rozšíření reálných čísel
  • Logické základy nestandardní analýzy, superstruktury, ultraprodukt, elementární rozšíření superstruktur
  • Standardní, interní a externí množiny
  • Infinitezimální počet v oboru hyperreálných čísel, derivace a Riemannův integrál
  • Nestandardní rozšíření topologických prostorů
  • Formulace pojmu obecné topologie pomocí relace nekonečné blízkosti
Literatura
  • M. Davis, Applied Nonstandard Analysis, Wiley, 1977 (ruský překlad Mir, Moskva, 1980).
  • S. Albeverio, J. E. Fenstadt, R. Hoegh-Krohn, T. Lindstrom, Nonstandard Methods in Stochastic Analysis an Mathematical Physics, Academic Press, New York-London, 1986.
  • Vopěnka, Petr. Calculus Infinitesimalis, Praha, 1996.
  • A. Hurd, P. A. Loeb, Introduction to Nonstandard Real Analysis, Academic Press, New York-London, 1985.
  • Vopenka, Petr. Mathematics in the Alternative Set Theory, Teubner, Leipzig, 1979 (ruský překlad Mir, Moskva, 1983).
  • VOPĚNKA, Petr. Úvod do matematiky v alternatívnej teórii množín. 1. vyd. Bratislava: Alfa, 1989, 443 s. ISBN 80-05-00438-9. info
Navazující předměty
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednorázově.
Výuka probíhá každý týden.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2000/M7931