M003 Lineární algebra a geometrie I

Fakulta informatiky
jaro 2003
Rozsah
2/2. 4 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.
Vyučující
prof. RNDr. Jan Paseka, CSc. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Fakulta informatiky
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Jan Paseka, CSc.
Předpoklady
! M003 Lineární algebra a geometrie I &&! M503 Lineární algebra I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Osnova
  • Skaláry, vektory a matice: Vlastnosti známých číselných oborů, pole a vektorové prostory, příklady vektorových prostorů, $R^n$ a $C^n$, zápis systémů lineárních rovnic pomocí matic, operace s maticemi, elementární řádkové a sloupcové transformace, Gaussova eliminace, výpočet inverzní matice.
  • Vektorové prostory -- základní pojmy: Lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze, podprostory, součty a průniky podprostorů, souřadnice.
  • Lineární zobrazení: Definice, obraz a jádro, izomorfizmus, matice zobrazení v daných bázích, matice přechodu od jedné báze k druhé bázi, změna matice zobrazení při změně bází.
  • Soustavy lineárních rovnic: Množiny řešení homogenních a nehomogenních rovnic, hodnost matice, Frobeniova věta.
  • Determinanty: Permutace, definice determinantu, základní vlastnosti, Laplaceův rozvoj, aplikace na výpočet inverzní matice, Cramerovo pravidlo.
  • Afinní podprostory v $ R ^n$: Definice, zaměření afinního podprostoru, parametrický a implicitní popis, vzájemná poloha afinních podprostorů, afinní zobrazení.
Literatura
  • Zlatoš, Pavol. Lineárna algebra a geometria. Předběžná verze učebních skript MFF UK v Bratislavě.
  • Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno:~Masarykova univerzita, 1998. 138. elektronicky dostupné na http://www.math.muni.cz/~slovak.
Metody hodnocení
Bude vyžadováno početní i teoretické zvládnutí přednesené látky (porozumění základním pojmům a větám, jednoduché důkazy).
Navazující předměty
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~cadek
Informace ke zkoušce z LA I ve školním roce 2003/2004. Zkouška je pouze písemná. V rámci písemné zkoušky budou jak příklady algoritmického charakteru (úprava matice pomocí Gaussovy metody, výpočet determinantu, nalezení spojení a průniku vektorových podprostorů, nalezení matice zobrazení (přechodu) mezi různými bazemi), tak příklady testového charakteru, které ověří stupeň porozumění zkoušené látky (udejte příklad zobrazení, které není lineární, najděte všechny vektorové podprostory dané dimenze splňující nějakou dodatečnou podmínku apod.) Písemky psané v průběhu semestru se započtou do celkového hodnocení v hodnotě 20%.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1995, zima 1996, zima 1997, podzim 1998, podzim 1999, podzim 2000, podzim 2001.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/fi/jaro2003/M003