G5301k Matematická geologie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2020
Rozsah
1/2. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Marek Lang, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Pavel Pracný, Ph.D. (přednášející)
Garance
Mgr. Pavel Pracný, Ph.D.
Ústav geologických věd - Sekce věd o Zemi - Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. Mgr. Martin Ivanov, Dr.
Dodavatelské pracoviště: Ústav geologických věd - Sekce věd o Zemi - Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
! G5300 Matematická geologie
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
předmět má 14 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Kurz by měl studentům představit užitečnost matematických metod pro geologii. Vzhledem k častému odporu geologů k matematice je cílem předmětu ukázat jednoduchost, eleganci a krásu matematického řešení geologických problémů. Předmět zároveň směřuje k opakování a upevnění nezbytných matematických dovedností.
Výstupy z učení
Na konci předmětu jsou studenti schopni:
porozumět základním matematickým pojmům;
aplikovat matematické postupy při řešení otázek a modelů spojených s neživou přírodou;
používat základní matematické nástroje;
vysvětlit své řešení dalším zainteresovaným osobám.
Osnova
  • Matematika v geologii: Historie a současnost, role matematiky, kvantitativní vědy.
  • Funkce: konstanty, parametry, proměnné. Funkce jedné proměnné. Závislé a nezávislé proměnné. Explicitní a implicitní funkce. Elementární funkce: Lineární funkce, rovnice přímky, mocninné funkce, exponenciální funkce, logaritmická funkce. Inverzní funkce. Funkce vice proměnných. Chybová funkce.
  • Inverzní metody: Regrese experimentálních dat zvolenou funkcí (volba řádu polynomu), směrnice trendu v MS-Excel. Metoda nejmenších čtverců, minimalizace, funkce Řešitel v MS-Excel. Vícenásobná regrese.
  • Lineární algebra: Matice. Elementární operace s maticemi, násobení matic. Jednotková matice, determinant a inverzní matice. Speciální matice: trojúhelníková, symetrická, diagonální. Transponovaná matice. Homogenní systém lineárních rovnic. Řešení rovnováhy v karbonátovém systému. Stacionární stavy dynamického systému.
  • Vektory, vektorové prostory: Minerální složení jako vektor. Složení horniny ve vektorovém prostoru. Transformace souřadnic. Minerální složení granitické horniny.
  • Diferenciální počet: Limity, definice derivace. Tangens úhlu a směrnice tečny. Derivace základních funkcí. Tabulka derivací. Diferenciály. Fyzikální význam (rychlost procesu, přírůstky, úbytky, gradienty). Výpočet rychlosti rozpouštění minerálu. Derivace a diferenciály vyšších řádů. Geometrický význam (maximum a minimum. Inflexní bod).
  • Parciální derivace: Derivace funkce o více proměnných. Totální diferenciál. Totální diferenciál Gibbsovy funkce. Gradient skalární funkce.
  • Integrální počet: Integrál. Vlastnosti neurčitého integrálu. Určitý integrál. Integrál a plocha. Délek křivky. Rotační objemy. Rotační plochy.
  • Diferenciální rovnice: Separovatelné rovnice. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu. Homogenní systém lineárních rovnic. Matematické řešení dynamického modelu rozpouštění horniny.
  • Numerické metody: Algoritmus, iterační metody. Řešení nelineárních rovnic. Newtonova metoda. Rovnováha v karbonátovém systému. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic, Eulerova metoda. Řešení nelineárního dynamického modelu.
Literatura
    doporučená literatura
  • ALBARÉDE, Francis. Introduction to geochemical modeling. 1st pub. Cambridge: Cambridge University Press, 1995. 543 s. ISBN 0-521-45451-4. info
  • MUSTOE, L.R. a M.D.J. BARRY. Foundation Mathematics. : Wiley., 1998. 668 s. ISBN 0-471-97092-1. info
  • ATKINSON, Kendall E. An Introduction to Numerical Analysis. : Wiley., 1989. 712 s. ISBN 0-471-62489-6. info
Výukové metody
povinné/dobrovolné konzultace, cvičení, samostudium
Metody hodnocení
Vypracování zadaných problémů
Informace učitele
ZMĚNĚNÝ ZPŮSOB VÝUKY BĚHEM ZRUŠENÍ PREZENČNÍ VÝUKY Výuka probíhá distančně prostřednictvím videolekcí, studijních materiálů a úkolů na procvičení dostupných ve studijních materiálech v IS a interaktivní osnově. ZMĚNĚNÝ ZPŮSOB UKONČENÍ BĚHEM ZRUŠENÍ PREZENČNÍ VÝUKY Předmět je ukončen písemnou zkouškou, preferovaně distančním způsobem. V případě příznivé epidemiologické situace bude během zkouškového období také možnost prezenčního ukončení - limit 10 studentů na termín).
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Poznámka k periodicitě výuky: Bude otevřeno v jarním semestru 2019/2020.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2010, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2014, jaro 2016, jaro 2018.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2020/G5301k