Informace o předmětu

M0122 Časové řady II

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. Mgr. David Kraus, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. Mgr. David Kraus, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh seminárních/paralelních skupin

M0122/01: Po 19. 2. až Ne 26. 5. Čt 10:00–11:50 MP2,01014a, D. Kraus

Předpoklady

M9121 Časové řady I
Diferenciální a integrální počet, lineární algebra, základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, lineární regrese, základní metody analýzy časových řad, znalost programu R

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Předmět se věnuje výkladu pokročilých metod a modelů pro časové řady. Kurs pokrývá teoretické základy, statistické modely a inferenci, softwarovou implementaci, aplikaci a interpretaci.

Výstupy z učení

V kursu studenti získají hlubší pochopení vlastností metod a souvislostí mezi nimi, naučí se rozeznat situace, které lze řešit s pomocí diskutovaných modelů, jsou schopni vybrat vhodný model z této třídy, implementovat jej a interpretovat jeho výsledky.

Osnova

• Vícerozměrné časové řady: základní charakteristiky (křížová kovarianční funkce) a inference pro ně, regrese mezi časovými řadami, zdánlivá regrese a předbělení, kointegrace, testy jednotkového kořene a testy kointegrace.
• Vektorové autoregresní modely: stacionarita, křížová korelace, odhad parametrů, predikce, Grangerova kauzalita, kointegrace ve VAR modelech.
• Stavově-prostorové modely: vlastnosti, Kalmanův filtr, věrohodnost, chybějící data, kalmanovské vyhlazování, dynamické lineární modely.
• Spektrální analýza časových řad: spektrální rozklad autokovarianční funkce, spektrální hustota, spektrální reprezentace stacionárního procesu, spektrální hustota lineárního filtru a ARMA procesů, periodogram, odhady spektrální hustoty (jádrové odhady, AR odhady), vícerozměrná spektrální analýza.
• Speciální modely: GARCH modely, frakcionální ARIMA modely a další modely.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• COWPERTWAIT, Paul S. P. a Andrew V. METCALFE. Introductory time series with R. New York, N.Y.: Springer, 2009, xv, 254. ISBN 9780387886978. info
• CRYER, Jonathan D. a Kung-Sik CHAN. Time series analysis : with applications in R. 2nd ed. [New York]: Springer, 2008, xiii, 491. ISBN 9780387759586. info
• FORBELSKÁ, Marie. Stochastické modelování jednorozměrných časových řad. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, iii, 245. ISBN 9788021048126. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info
• SHUMWAY, Robert H. a David S. STOFFER. Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples. Third Edition. New York: Springer-Verlag, 2011. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1007/978-1-4419-7865-3. URL info

Výukové metody

Přednášky, cvičení, praktický projekt

Metody hodnocení

Projekt, ústní zkouška

Informace učitele

Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty.
Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky.

Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M0122 Časové řady II

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. Mgr. David Kraus, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. Mgr. David Kraus, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M9121 Časové řady I
Diferenciální a integrální počet, lineární algebra, základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, lineární regrese, základní metody analýzy časových řad, znalost programu R

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Předmět se věnuje výkladu pokročilých metod a modelů pro časové řady. Kurs pokrývá teoretické základy, statistické modely a inferenci, softwarovou implementaci, aplikaci a interpretaci.

Výstupy z učení

V kursu studenti získají hlubší pochopení vlastností metod a souvislostí mezi nimi, naučí se rozeznat situace, které lze řešit s pomocí diskutovaných modelů, jsou schopni vybrat vhodný model z této třídy, implementovat jej a interpretovat jeho výsledky.

Osnova

• Vícerozměrné časové řady: základní charakteristiky (křížová kovarianční funkce) a inference pro ně, regrese mezi časovými řadami, zdánlivá regrese a předbělení, kointegrace, testy jednotkového kořene a testy kointegrace.
• Vektorové autoregresní modely: stacionarita, křížová korelace, odhad parametrů, predikce, Grangerova kauzalita, kointegrace ve VAR modelech.
• Stavově-prostorové modely: vlastnosti, Kalmanův filtr, věrohodnost, chybějící data, kalmanovské vyhlazování, dynamické lineární modely.
• Spektrální analýza časových řad: spektrální rozklad autokovarianční funkce, spektrální hustota, spektrální reprezentace stacionárního procesu, spektrální hustota lineárního filtru a ARMA procesů, periodogram, odhady spektrální hustoty (jádrové odhady, AR odhady), vícerozměrná spektrální analýza.
• Speciální modely: GARCH modely, frakcionální ARIMA modely a další modely.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• COWPERTWAIT, Paul S. P. a Andrew V. METCALFE. Introductory time series with R. New York, N.Y.: Springer, 2009, xv, 254. ISBN 9780387886978. info
• CRYER, Jonathan D. a Kung-Sik CHAN. Time series analysis : with applications in R. 2nd ed. [New York]: Springer, 2008, xiii, 491. ISBN 9780387759586. info
• FORBELSKÁ, Marie. Stochastické modelování jednorozměrných časových řad. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, iii, 245. ISBN 9788021048126. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info
• SHUMWAY, Robert H. a David S. STOFFER. Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples. Third Edition. New York: Springer-Verlag, 2011. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1007/978-1-4419-7865-3. URL info

Výukové metody

Přednášky, cvičení, praktický projekt

Metody hodnocení

Projekt, ústní zkouška

Informace učitele

Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty.
Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky.

Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M0122 Časové řady II

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. Mgr. David Kraus, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. Mgr. David Kraus, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 10:00–11:50 M4,01024

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M0122/01: St 16:00–17:50 MP2,01014a, D. Kraus

Předpoklady

M9121 Časové řady I
Diferenciální a integrální počet, lineární algebra, základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, lineární regrese, základní metody analýzy časových řad, znalost programu R

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Předmět se věnuje výkladu pokročilých metod a modelů pro časové řady. Kurs pokrývá teoretické základy, statistické modely a inferenci, softwarovou implementaci, aplikaci a interpretaci.

Výstupy z učení

V kursu studenti získají hlubší pochopení vlastností metod a souvislostí mezi nimi, naučí se rozeznat situace, které lze řešit s pomocí diskutovaných modelů, jsou schopni vybrat vhodný model z této třídy, implementovat jej a interpretovat jeho výsledky.

Osnova

• Vícerozměrné časové řady: základní charakteristiky (křížová kovarianční funkce) a inference pro ně, regrese mezi časovými řadami, zdánlivá regrese a předbělení, kointegrace, testy jednotkového kořene a testy kointegrace.
• Vektorové autoregresní modely: stacionarita, křížová korelace, odhad parametrů, predikce, Grangerova kauzalita, kointegrace ve VAR modelech.
• Stavově-prostorové modely: vlastnosti, Kalmanův filtr, věrohodnost, chybějící data, kalmanovské vyhlazování, dynamické lineární modely.
• Spektrální analýza časových řad: spektrální rozklad autokovarianční funkce, spektrální hustota, spektrální reprezentace stacionárního procesu, spektrální hustota lineárního filtru a ARMA procesů, periodogram, odhady spektrální hustoty (jádrové odhady, AR odhady), vícerozměrná spektrální analýza.
• Speciální modely: GARCH modely, frakcionální ARIMA modely a další modely.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• COWPERTWAIT, Paul S. P. a Andrew V. METCALFE. Introductory time series with R. New York, N.Y.: Springer, 2009, xv, 254. ISBN 9780387886978. info
• CRYER, Jonathan D. a Kung-Sik CHAN. Time series analysis : with applications in R. 2nd ed. [New York]: Springer, 2008, xiii, 491. ISBN 9780387759586. info
• FORBELSKÁ, Marie. Stochastické modelování jednorozměrných časových řad. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, iii, 245. ISBN 9788021048126. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info
• SHUMWAY, Robert H. a David S. STOFFER. Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples. Third Edition. New York: Springer-Verlag, 2011. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1007/978-1-4419-7865-3. URL info

Výukové metody

Přednášky, cvičení, praktický projekt

Metody hodnocení

Projekt, ústní zkouška

Informace učitele

Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty.
Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky.

Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M0122 Časové řady II

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. Mgr. David Kraus, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh seminárních/paralelních skupin

M0122/01: Rozvrh nebyl do ISu vložen.

Předpoklady

M9121 Časové řady I
Diferenciální a integrální počet, lineární algebra, základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, lineární regrese, základní metody analýzy časových řad, znalost programu R

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Předmět se věnuje výkladu pokročilých metod a modelů pro časové řady. Kurs pokrývá teoretické základy, statistické modely a inferenci, softwarovou implementaci, aplikaci a interpretaci.

Výstupy z učení

V kursu studenti získají hlubší pochopení vlastností metod a souvislostí mezi nimi, naučí se rozeznat situace, které lze řešit s pomocí diskutovaných modelů, jsou schopni vybrat vhodný model z této třídy, implementovat jej a interpretovat jeho výsledky.

Osnova

• Vícerozměrné časové řady: základní charakteristiky (křížová kovarianční funkce) a inference pro ně, regrese mezi časovými řadami, zdánlivá regrese a předbělení, kointegrace, testy jednotkového kořene a testy kointegrace.
• Vektorové autoregresní modely: stacionarita, křížová korelace, odhad parametrů, predikce, Grangerova kauzalita, kointegrace ve VAR modelech.
• Stavově-prostorové modely: vlastnosti, Kalmanův filtr, věrohodnost, chybějící data, kalmanovské vyhlazování, dynamické lineární modely.
• Spektrální analýza časových řad: spektrální rozklad autokovarianční funkce, spektrální hustota, spektrální reprezentace stacionárního procesu, spektrální hustota lineárního filtru a ARMA procesů, periodogram, odhady spektrální hustoty (jádrové odhady, AR odhady), vícerozměrná spektrální analýza.
• Speciální modely: GARCH modely, frakcionální ARIMA modely a další modely.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• COWPERTWAIT, Paul S. P. a Andrew V. METCALFE. Introductory time series with R. New York, N.Y.: Springer, 2009, xv, 254. ISBN 9780387886978. info
• CRYER, Jonathan D. a Kung-Sik CHAN. Time series analysis : with applications in R. 2nd ed. [New York]: Springer, 2008, xiii, 491. ISBN 9780387759586. info
• FORBELSKÁ, Marie. Stochastické modelování jednorozměrných časových řad. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, iii, 245. ISBN 9788021048126. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info
• SHUMWAY, Robert H. a David S. STOFFER. Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples. Third Edition. New York: Springer-Verlag, 2011. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1007/978-1-4419-7865-3. URL info

Výukové metody

Přednášky, cvičení, praktický projekt

Metody hodnocení

Bonusová písemná zkouška uprostřed semestru (počet bodů B mezi 0 a 100).
Závěrečná písemná zkouška (počet bodů F mezi 0 a 100).
Celkový počet bodů T je definován jako 0.75*F + 0.25*max(F,B) a zaokrouhlen na celé číslo.
Přepočet bodů na známky: A pro T v [91,100], B pro T v [81,90], C pro T v [71,80], D pro T v [61,70], E pro T v [51,60], F pro T v [0,50].

Informace učitele

Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty.
Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky.
Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M0122 Časové řady II

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. Mgr. David Kraus, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 18. 2. až Pá 17. 5. Čt 10:00–11:50 M4,01024

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M0122/01: Po 18. 2. až Pá 17. 5. Čt 14:00–15:50 MP1,01014

Předpoklady

M9121 Časové řady I
Diferenciální a integrální počet, lineární algebra, základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, lineární regrese, základní metody analýzy časových řad, znalost programu R

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Předmět se věnuje výkladu pokročilých metod a modelů pro časové řady. Kurs pokrývá teoretické základy, statistické modely a inferenci, softwarovou implementaci, aplikaci a interpretaci.

Výstupy z učení

V kursu studenti získají hlubší pochopení vlastností metod a souvislostí mezi nimi, naučí se rozeznat situace, které lze řešit s pomocí diskutovaných modelů, jsou schopni vybrat vhodný model z této třídy, implementovat jej a interpretovat jeho výsledky.

Osnova

• Vícerozměrné časové řady
• Stavově-prostorové modely
• Spektrální analýza jednorozměrných a vícerozměrnách časových řad
• Speciální modely

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• COWPERTWAIT, Paul S. P. a Andrew V. METCALFE. Introductory time series with R. New York, N.Y.: Springer, 2009, xv, 254. ISBN 9780387886978. info
• CRYER, Jonathan D. a Kung-Sik CHAN. Time series analysis : with applications in R. 2nd ed. [New York]: Springer, 2008, xiii, 491. ISBN 9780387759586. info
• FORBELSKÁ, Marie. Stochastické modelování jednorozměrných časových řad. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, iii, 245. ISBN 9788021048126. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info
• SHUMWAY, Robert H. a David S. STOFFER. Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples. Third Edition. New York: Springer-Verlag, 2011. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1007/978-1-4419-7865-3. URL info

Výukové metody

Přednášky, cvičení, praktický projekt

Metody hodnocení

Bonusová písemná zkouška uprostřed semestru (počet bodů B mezi 0 a 100).
Závěrečná písemná zkouška (počet bodů F mezi 0 a 100).
Celkový počet bodů T je definován jako 0.75*F + 0.25*max(F,B) a zaokrouhlen na celé číslo.
Přepočet bodů na známky: A pro T v [91,100], B pro T v [81,90], C pro T v [71,80], D pro T v [61,70], E pro T v [51,60], F pro T v [0,50].

Informace učitele

https://is.muni.cz/auth/el/1431/jaro2018/M0122/index.qwarp

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M0122 Časové řady II

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. Mgr. David Kraus, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 16:00–17:50 M3,01023

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M0122/01: Út 18:00–19:50 MP1,01014, D. Kraus

Předpoklady

M9121 Časové řady I
Diferenciální a integrální počet, lineární algebra, základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, lineární regrese, základní metody analýzy časových řad, znalost programu R

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Předmět se věnuje výkladu pokročilých metod a modelů pro časové řady. Kurs pokrývá teoretické základy, statistické modely a inferenci, softwarovou implementaci, aplikaci a interpretaci.

Výstupy z učení

V kursu studenti získají hlubší pochopení vlastností metod a souvislostí mezi nimi, naučí se rozeznat situace, které lze řešit s pomocí diskutovaných modelů, jsou schopni vybrat vhodný model z této třídy, implementovat jej a interpretovat jeho výsledky.

Osnova

• Vícerozměrné časové řady
• Stavově-prostorové modely
• Spektrální analýza jednorozměrných a vícerozměrnách časových řad
• Speciální modely

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• COWPERTWAIT, Paul S. P. a Andrew V. METCALFE. Introductory time series with R. New York, N.Y.: Springer, 2009, xv, 254. ISBN 9780387886978. info
• CRYER, Jonathan D. a Kung-Sik CHAN. Time series analysis : with applications in R. 2nd ed. [New York]: Springer, 2008, xiii, 491. ISBN 9780387759586. info
• FORBELSKÁ, Marie. Stochastické modelování jednorozměrných časových řad. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, iii, 245. ISBN 9788021048126. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info
• SHUMWAY, Robert H. a David S. STOFFER. Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples. Third Edition. New York: Springer-Verlag, 2011. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1007/978-1-4419-7865-3. URL info

Výukové metody

Přednášky, cvičení, praktický projekt

Metody hodnocení

Bonusová písemná zkouška uprostřed semestru (počet bodů B mezi 0 a 100).
Závěrečná písemná zkouška (počet bodů F mezi 0 a 100).
Celkový počet bodů T je definován jako 0.75*F + 0.25*max(F,B) a zaokrouhlen na celé číslo.
Přepočet bodů na známky: A pro T v [91,100], B pro T v [81,90], C pro T v [71,80], D pro T v [61,70], E pro T v [51,60], F pro T v [0,50].

Informace učitele

https://is.muni.cz/auth/el/1431/jaro2018/M0122/index.qwarp

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M0122 Časové řady II

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. Mgr. David Kraus, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 20. 2. až Po 22. 5. Pá 15:00–16:50 M5,01013

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M0122/01: Po 20. 2. až Po 22. 5. Út 18:00–19:50 MP1,01014

Předpoklady

M9121 Časové řady I
Diferenciální a integrální počet, lineární algebra, základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, lineární regrese, základní metody analýzy časových řad, znalost programu R

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Předmět se věnuje výkladu pokročilých metod a modelů pro časové řady. Kurs pokrývá teoretické základy, statistické modely a inferenci, softwarovou implementaci, aplikaci a interpretaci. V kursu studenti získají hlubší pochopení vlastností metod a souvislostí mezi nimi, naučí se rozeznat situace, které lze řešit s pomocí diskutovaných modelů, jsou schopni vybrat vhodný model z této třídy, implementovat jej a interpretovat jeho výsledky.

Osnova

• Vícerozměrné časové řady
• Stavově-prostorové modely
• Spektrální analýza jednorozměrných a vícerozměrnách časových řad
• Speciální modely

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• COWPERTWAIT, Paul S. P. a Andrew V. METCALFE. Introductory time series with R. New York, N.Y.: Springer, 2009, xv, 254. ISBN 9780387886978. info
• CRYER, Jonathan D. a Kung-Sik CHAN. Time series analysis : with applications in R. 2nd ed. [New York]: Springer, 2008, xiii, 491. ISBN 9780387759586. info
• FORBELSKÁ, Marie. Stochastické modelování jednorozměrných časových řad. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, iii, 245. ISBN 9788021048126. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info
• SHUMWAY, Robert H. a David S. STOFFER. Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples. Third Edition. New York: Springer-Verlag, 2011. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1007/978-1-4419-7865-3. URL info

Výukové metody

Přednášky, cvičení, praktický projekt

Metody hodnocení

Bonusová písemná zkouška uprostřed semestru (počet bodů B mezi 0 a 100).
Závěrečná písemná zkouška (počet bodů F mezi 0 a 100).
Celkový počet bodů T je definován jako 0.75*F + 0.25*max(F,B) a zaokrouhlen na celé číslo.
Přepočet bodů na známky: A pro T v [91,100], B pro T v [81,90], C pro T v [71,80], D pro T v [61,70], E pro T v [51,60], F pro T v [0,50].

Informace učitele

https://is.muni.cz/auth/el/1431/jaro2017/M0122/index.qwarp

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M0122 Náhodné procesy II

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. Mgr. David Kraus, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. (pomocník)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

St 16:00–17:50 M4,01024

Předpoklady

M9121 Náhodné procesy I
Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, regresní a korelační analýzy, základní metody analýzy časových řad

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Předmět se věnuje podrobnému výkladu základních modelů stacionárních časových řad a pokročilejším metodám pro obecnější časové řady. Kurs pokrývá teorii, softwarovou implementaci, aplikaci a interpretaci. Po absolvování kursu studenti rozeznají situace, které lze řešit s pomocí diskutovaných modelů, jsou schopni vybrat vhodný model z této třídy, implementovat jej a interpretovat jeho výsledky.

Osnova

• ARMA modely
• Rozšíření ARMA modelů (ARIMA, SARIMA)
• Modely pro heteroskedastické řady (GARCH)
• Metody pro vícerozměrné řady (vektorová autoregrese, kointegrace)
• Stavově-prostorové metody, Kálmánův filtr

Literatura

• SHUMWAY, Robert H. a David S. STOFFER. Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples. Third Edition. New York: Springer-Verlag, 2011. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1007/978-1-4419-7865-3. URL info
• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• COWPERTWAIT, Paul S. P. a Andrew V. METCALFE. Introductory time series with R. New York, N.Y.: Springer, 2009, xv, 254. ISBN 9780387886978. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info
• ENDERS, Walter. Applied Econometric Time Series. 4th Edition. New York: Wiley, 2014. info
• FORBELSKÁ, Marie. Stochastické modelování jednorozměrných časových řad. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, iii, 245. ISBN 9788021048126. info

Výukové metody

Přednášky

Metody hodnocení

Bonusová písemná zkouška uprostřed semestru (počet bodů B mezi 0 a 100).
Závěrečná písemná zkouška (počet bodů F mezi 0 a 100).
Celkový počet bodů T je definován jako 0.75*F + 0.25*max(F,B) a zaokrouhlen na celé číslo.
Přepočet bodů na známky: A pro T v [91,100], B pro T v [81,90], C pro T v [71,80], D pro T v [61,70], E pro T v [51,60], F pro T v [0,50].

Informace učitele

https://is.muni.cz/auth/el/1431/jaro2016/M0122/index.qwarp

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M0122 Náhodné procesy II

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Čt 13:00–14:50 M3,01023

Předpoklady

M9121 Náhodné procesy I
Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, regresní a korelační analýzy.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Předmět seznamuje studenty se základy lineárních procesů včetně problematiky stacionarity, kauzality, invertibility a predikce u ARMA procesů. Nestacionarita je modelována pomocí ARIMA a SARIMA procesů. Krátce jsou zmíněny také state-space modely a Kalmanův filtr. Posluchač by měl po absolvování kurzu rozumět problematice Box-Jenkinsových modelů, odhadů jejich parametrů a posouzení adekvátnosti jednotlivých modelů.

Osnova

• Bílý šum, lineární procesy, lineární filtry, Box-Jenkinsonovu metodologie, AR, MA, ARMA procesy, kauzalita a invertibilita, nejlepší lineární predikce v ARMA modelech, modelování trendu a sezonnosti pomocí ARIMA a SARIMA modelů, state-space modely, Kalmanův filtr.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• CIPRA, Tomáš. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: Alfa, Státní nakladatelství technické literatury, 1986, 246 s., ob. info
• ANDĚL, Jiří. Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info

Výukové metody

Přednáška: 2 hod. týdně. Teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady.

Metody hodnocení

Závěrečná ústní zkouška s písemnou přípravou (100%).

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M0122 Náhodné procesy II

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

St 10:00–11:50 M6,01011

Předpoklady

M9121 Náhodné procesy I
Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, regresní a korelační analýzy.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Předmět seznamuje studenty se základy lineárních procesů včetně problematiky stacionarity, kauzality, invertibility a predikce u ARMA procesů. Nestacionarita je modelována pomocí ARIMA a SARIMA procesů. Krátce jsou zmíněny také state-space modely a Kalmanův filtr. Posluchač po absolvování kurzu měl by rozumět problematice Box-Jenkinsových modelů, odhadů jejich parametrů a posouzení adekvátnosti jednotlivých modelů.

Osnova

• Bílý šum, lineární procesy, lineární filtry, Box-Jenkinsonovu metodologie, AR, MA, ARMA procesy, kauzalita a invertibilita, nejlepší lineární predikce v ARMA modelech, modelování trendu a sezonnosti pomocí ARIMA a SARIMA modelů, state-space modely, Kalmanův filtr.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• CIPRA, Tomáš. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: Alfa, Státní nakladatelství technické literatury, 1986, 246 s., ob. info
• ANDĚL, Jiří. Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info

Výukové metody

Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady

Metody hodnocení

Závěrečná ústní zkouška s písemnou přípravou (100%).

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M0122 Náhodné procesy II

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Čt 12:00–13:50 M3,01023

Předpoklady

M9121 Náhodné procesy I
Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, regresní a korelační analýzy.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Předmět seznamuje studenty se základy lineárních procesů včetně problematiky stacionarity, kauzality, invertibility a predikce u ARMA procesů. Nestacionarita je modelována pomocí ARIMA a SARIMA procesů. Krátce jsou zmíněny také state-space modely a Kalmanův filtr. Posluchač po absolvování kurzu měl by rozumět problematice Box-Jenkinsových modelů, odhadů jejich parametrů a posouzení adekvátnosti jednotlivých modelů.

Osnova

• Bílý šum, lineární procesy, lineární filtry, Box-Jenkinsonovu metodologie, AR, MA, ARMA procesy, kauzalita a invertibilita, nejlepší lineární predikce v ARMA modelech, modelování trendu a sezonnosti pomocí ARIMA a SARIMA modelů, state-space modely, Kalmanův filtr.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• CIPRA, Tomáš. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: Alfa, Státní nakladatelství technické literatury, 1986, 246 s., ob. info
• ANDĚL, Jiří. Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info

Výukové metody

Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady

Metody hodnocení

Přednáška, ústní zkouška.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M0122 Náhodné procesy II

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 8:00–9:50 M4,01024

Předpoklady

M9121 Náhodné procesy I
Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, regresní a korelační analýzy.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Předmět seznamuje studenty se základy lineárních procesů včetně problematiky stacionarity, kauzality, invertibility a predikce u ARMA procesů. Nestacionarita je modelována pomocí ARIMA a SARIMA procesů. Krátce jsou zmíněny také state-space modely a Kalmanův filtr. Posluchač po absolvování kurzu měl by rozumět problematice Box-Jenkinsových modelů, odhadů jejich parametrů a posouzení adekvátnosti jednotlivých modelů.

Osnova

• Bílý šum, lineární procesy, lineární filtry, Box-Jenkinsonovu metodologie, AR, MA, ARMA procesy, kauzalita a invertibilita, nejlepší lineární predikce v ARMA modelech, modelování trendu a sezonnosti pomocí ARIMA a SARIMA modelů, state-space modely, Kalmanův filtr.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• CIPRA, Tomáš. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: Alfa, Státní nakladatelství technické literatury, 1986, 246 s., ob. info
• ANDĚL, Jiří. Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info

Výukové metody

Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady

Metody hodnocení

Přednáška, ústní zkouška.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M0122 Náhodné procesy II

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 12:00–13:50 M5,01013

Předpoklady

M9121 Náhodné procesy I
Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, regresní a korelační analýzy.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Předmět seznamuje studenty se základy lineárních procesů včetně problematiky stacionarity, kauzality, invertibility a predikce u ARMA procesů. Nestacionarita je modelována pomocí ARIMA a SARIMA procesů. Krátce jsou zmíněny také state-space modely a Kalmanův filtr. Posluchač po absolvování kurzu měl by rozumět problematice Box-Jenkinsových modelů, odhadů jejich parametrů a posouzení adekvátnosti jednotlivých modelů.

Osnova

• Bílý šum, lineární procesy, lineární filtry, Box-Jenkinsonovu metodologie, AR, MA, ARMA procesy, kauzalita a invertibilita, nejlepší lineární predikce v ARMA modelech, modelování trendu a sezonnosti pomocí ARIMA a SARIMA modelů, state-space modely, Kalmanův filtr.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• CIPRA, Tomáš. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: Alfa, Státní nakladatelství technické literatury, 1986, 246 s., ob. info
• ANDĚL, Jiří. Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info

Výukové metody

Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady

Metody hodnocení

Přednáška, ústní zkouška.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M0122 Náhodné procesy II

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 12:00–13:50 M4,01024

Předpoklady

M9121 Náhodné procesy I
Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, regresní a korelační analýzy.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Předmět seznamuje studenty se základy lineárních procesů včetně problematiky stacionarity, kauzality, invertibility a predikce u ARMA procesů. Nestacionarita je modelována pomocí ARIMA a SARIMA procesů. Krátce jsou zmíněny také state-space modely a Kalmanův filtr. Posluchač po absolvování kurzu měl by rozumět problematice Box-Jenkinsových modelů, odhadů jejich parametrů a posouzení adekvátnosti jednotlivých modelů.

Osnova

• Bílý šum, lineární procesy, lineární filtry, Box-Jenkinsonovu metodologie, AR, MA, ARMA procesy, kauzalita a invertibilita, nejlepší lineární predikce v ARMA modelech, modelování trendu a sezonnosti pomocí ARIMA a SARIMA modelů, state-space modely, Kalmanův filtr.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• CIPRA, Tomáš. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: Alfa, Státní nakladatelství technické literatury, 1986, 246 s., ob. info
• ANDĚL, Jiří. Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info

Výukové metody

Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady

Metody hodnocení

Přednáška, ústní zkouška.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M0122 Náhodné procesy II

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 10:00–11:50 M1,01017

Předpoklady

M9121 Náhodné procesy I
Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, regresní a korelační analýzy.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Předmět seznamuje studenty se základy lineárních procesů včetně problematiky stacionarity, kauzality, invertibility a predikce u ARMA procesů. Nestacionarita je modelována pomocí ARIMA a SARIMA procesů. Krátce jsou zmíněny také state-space modely a Kalmanův filtr. Posluchač po absolvování kurzu měl by rozumět problematice Box-Jenkinsových modelů, odhadů jejich parametrů a posouzení adekvátnosti jednotlivých modelů.

Osnova

• Bílý šum, lineární procesy, lineární filtry, Box-Jenkinsonovu metodologie, AR, MA, ARMA procesy, kauzalita a invertibilita, nejlepší lineární predikce v ARMA modelech, modelování trendu a sezonnosti pomocí ARIMA a SARIMA modelů, state-space modely, Kalmanův filtr.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• CIPRA, Tomáš. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: Alfa, Státní nakladatelství technické literatury, 1986, 246 s., ob. info
• ANDĚL, Jiří. Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info

Metody hodnocení

Přednáška, ústní zkouška.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M0122 Náhodné procesy II

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Čt 12:00–13:50 N21

Předpoklady

M9121 Náhodné procesy I
Algebra: maticový počet, vektorové prostory. Vybrané partie matematické analýzy: lineární funkcionální prostory s normou nebo vnitřním součinem, potenční a Laurentovy řady - základní vlastnosti, násobení těchto řad. Pravděpodobnost a statistika: náhodné veličiny a náhodné vektory, jejich rozložení a momentové charakteristiky, nezávislost, lineární regrese, testování hypotéz. Práce s počítačem: uživatelská znalost programového prostředí MATLAB.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Pokročilý kurz vybraných technik modelování náhodných procesů, zejména s diskrétním časem. Standardně je zaměřen na modely BJM (Box-Jenkinsova metodologie), zejména MA, AR a ARMA modely pro stacionární časové řady a modely ARIMA a SARIMA pro řady vykazující poruchy stacionarity ve střední hodnotě. Výkladu předchází obecný úvod do teorie diskrétních lineárních systémů (LS) a jejich popis pomocí impulzní odezvy a přenosové funkce, pojem rekurznivního LS, podmínky kauzality a stability. Poté ARMA modely mohou být názorně vyloženy jako stochastická analogie rekurzivního diskrétního lineárního systému. Tento standardní obsah může být modifikován dle aktuálního zaměření studentů v daném akademickém roce. Cvičení k přednášce probíhá v počítačové laboratoři v prostředí MATLAB, kde studenti získávají potřebné praktické dovednosti. Mohou jednak spouštět demonstrační dávky k jednotlivým tématům přednášené látky, ale i využívat univerzálních procedur při vlastním modelování simulovaných i reálných dat. Implementované algoritmy jsou pro studenty transparentní a poskytují jim možnost neomezeného tvůrčího přístupu.

Osnova

• Lineární systémy: definice, lineární a cyklická konvoluce, kauzalita a stabilita, impulzní odezva, spektrální popis (přenosová funkce), lineární systémy s konečnou a nekonečnou impulzní odezvou.
• Nejlepší lineární predikce v časových řadách: prostor \( L^2(\Omega,\cal{A},P) \), nejlepší lineární predikce jako ortogonální projekce, Durbin-Levinson\-ův algoritmus, parciální autokorelační funkce.
• Box-Jenkinsova metodologie (BJM): řady tvaru \( Y_t = \sum_{j=-\infty}^{\infty}\psi_j X_{t-j} \) obecná věta o konvergenci a její aplikace na stacionární proces včetně výpočtu střední hodnoty a autokovarianční funkce, obecné principy modelování neznámého systému.
• ARMA procesy jako speciální případ BJM: kauzalita a invertibilita, metody výpočtu koeficientů kauzální, resp. invertované reprezentace a autokovarianční funkce ARMA$(p,q)$ procesu.
• Hledání ARMA modelu: AR a MA modely jako jednodušší případ, identifikace, odhad parametrů a verifikace, asymptotické vlastnosti odhadů.
• SARIMA procesy jako speciální případ BJM: ARIMA modely jako jednodušší případ, identifikace, odhad parametrů a verifikace.
• Poznámka: Cvičení probíhají s využitím systému MATLAB.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• CIPRA, Tomáš. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: Alfa, Státní nakladatelství technické literatury, 1986, 246 s., ob. info
• ANDĚL, Jiří. Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info
• LJUNG, Lennart. System identification :theory for the user. London: Prentice-Hall, 1987, 519 s. ISBN 0-13-881640-9. info
• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. ITSM for windows : a user's guide to time series modelling and forecasting. New York: Springer-Verlag, 1994, ix, 118. ISBN 0387943374. info

Metody hodnocení

Výuka: přednáška + cvičení ve formě počítačového praktika. Zápočet: zpracování individuálního projektu. Zkouška: souhrnná včetně látky "Náhodné procesy I", ústní s písemnou přípravou.

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~vesely/educ_cz.html#cas_rady
Aktuální informace pro daný akademický rok a soubory ke stažení lze nalézt na webové stránce předmětu.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M0122 Náhodné procesy II

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: RNDr. Marie Forbelská, Ph.D.

Rozvrh

Út 8:00–9:50 N21

Předpoklady

M9121 Náhodné procesy I
Algebra: maticový počet, vektorové prostory. Vybrané partie matematické analýzy: lineární funkcionální prostory s normou nebo vnitřním součinem, potenční a Laurentovy řady - základní vlastnosti, násobení těchto řad. Pravděpodobnost a statistika: náhodné veličiny a náhodné vektory, jejich rozložení a momentové charakteristiky, nezávislost, lineární regrese, testování hypotéz. Práce s počítačem: uživatelská znalost programového prostředí MATLAB.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Pokročilý kurz vybraných technik modelování náhodných procesů, zejména s diskrétním časem. Standardně je zaměřen na modely BJM (Box-Jenkinsova metodologie), zejména MA, AR a ARMA modely pro stacionární časové řady a modely ARIMA a SARIMA pro řady vykazující poruchy stacionarity ve střední hodnotě. Výkladu předchází obecný úvod do teorie diskrétních lineárních systémů (LS) a jejich popis pomocí impulzní odezvy a přenosové funkce, pojem rekurznivního LS, podmínky kauzality a stability. Poté ARMA modely mohou být názorně vyloženy jako stochastická analogie rekurzivního diskrétního lineárního systému. Tento standardní obsah může být modifikován dle aktuálního zaměření studentů v daném akademickém roce. Cvičení k přednášce probíhá v počítačové laboratoři v prostředí MATLAB, kde studenti získávají potřebné praktické dovednosti. Mohou jednak spouštět demonstrační dávky k jednotlivým tématům přednášené látky, ale i využívat univerzálních procedur při vlastním modelování simulovaných i reálných dat. Implementované algoritmy jsou pro studenty transparentní a poskytují jim možnost neomezeného tvůrčího přístupu.

Osnova

• Lineární systémy: definice, lineární a cyklická konvoluce, kauzalita a stabilita, impulzní odezva, spektrální popis (přenosová funkce), lineární systémy s konečnou a nekonečnou impulzní odezvou.
• Nejlepší lineární predikce v časových řadách: prostor \( L^2(\Omega,\cal{A},P) \), nejlepší lineární predikce jako ortogonální projekce, Durbin-Levinson\-ův algoritmus, parciální autokorelační funkce.
• Box-Jenkinsova metodologie (BJM): řady tvaru \( Y_t = \sum_{j=-\infty}^{\infty}\psi_j X_{t-j} \) obecná věta o konvergenci a její aplikace na stacionární proces včetně výpočtu střední hodnoty a autokovarianční funkce, obecné principy modelování neznámého systému.
• ARMA procesy jako speciální případ BJM: kauzalita a invertibilita, metody výpočtu koeficientů kauzální, resp. invertované reprezentace a autokovarianční funkce ARMA$(p,q)$ procesu.
• Hledání ARMA modelu: AR a MA modely jako jednodušší případ, identifikace, odhad parametrů a verifikace, asymptotické vlastnosti odhadů.
• SARIMA procesy jako speciální případ BJM: ARIMA modely jako jednodušší případ, identifikace, odhad parametrů a verifikace.
• Poznámka: Cvičení probíhají s využitím systému MATLAB.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• CIPRA, Tomáš. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: Alfa, Státní nakladatelství technické literatury, 1986, 246 s., ob. info
• ANDĚL, Jiří. Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info
• LJUNG, Lennart. System identification :theory for the user. London: Prentice-Hall, 1987, 519 s. ISBN 0-13-881640-9. info
• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. ITSM for windows : a user's guide to time series modelling and forecasting. New York: Springer-Verlag, 1994, ix, 118. ISBN 0387943374. info

Metody hodnocení

Výuka: přednáška + cvičení ve formě počítačového praktika. Zápočet: zpracování individuálního projektu. Zkouška: souhrnná včetně látky "Náhodné procesy I", ústní s písemnou přípravou.

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~vesely/educ_cz.html#cas_rady
Aktuální informace pro daný akademický rok a soubory ke stažení lze nalézt na webové stránce předmětu.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M0122 Náhodné procesy II

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: RNDr. Marie Forbelská, Ph.D.

Rozvrh

Pá 8:00–9:50 UP1

Předpoklady

M9121 Náhodné procesy I
Algebra: maticový počet, vektorové prostory. Vybrané partie matematické analýzy: lineární funkcionální prostory s normou nebo vnitřním součinem, potenční a Laurentovy řady - základní vlastnosti, násobení těchto řad. Pravděpodobnost a statistika: náhodné veličiny a náhodné vektory, jejich rozložení a momentové charakteristiky, nezávislost, lineární regrese, testování hypotéz. Práce s počítačem: uživatelská znalost programového prostředí MATLAB.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Pokročilý kurz vybraných technik modelování náhodných procesů, zejména s diskrétním časem. Standardně je zaměřen na modely BJM (Box-Jenkinsova metodologie), zejména MA, AR a ARMA modely pro stacionární časové řady a modely ARIMA a SARIMA pro řady vykazující poruchy stacionarity ve střední hodnotě. Výkladu předchází obecný úvod do teorie diskrétních lineárních systémů (LS) a jejich popis pomocí impulzní odezvy a přenosové funkce, pojem rekurznivního LS, podmínky kauzality a stability. Poté ARMA modely mohou být názorně vyloženy jako stochastická analogie rekurzivního diskrétního lineárního systému. Tento standardní obsah může být modifikován dle aktuálního zaměření studentů v daném akademickém roce. Cvičení k přednášce probíhá v počítačové laboratoři v prostředí MATLAB, kde studenti získávají potřebné praktické dovednosti. Mohou jednak spouštět demonstrační dávky k jednotlivým tématům přednášené látky, ale i využívat univerzálních procedur při vlastním modelování simulovaných i reálných dat. Implementované algoritmy jsou pro studenty transparentní a poskytují jim možnost neomezeného tvůrčího přístupu.

Osnova

• Lineární systémy: definice, lineární a cyklická konvoluce, kauzalita a stabilita, impulzní odezva, spektrální popis (přenosová funkce), lineární systémy s konečnou a nekonečnou impulzní odezvou.
• Nejlepší lineární predikce v časových řadách: prostor \( L^2(\Omega,\cal{A},P) \), nejlepší lineární predikce jako ortogonální projekce, Durbin-Levinson\-ův algoritmus, parciální autokorelační funkce.
• Box-Jenkinsova metodologie (BJM): řady tvaru \( Y_t = \sum_{j=-\infty}^{\infty}\psi_j X_{t-j} \) obecná věta o konvergenci a její aplikace na stacionární proces včetně výpočtu střední hodnoty a autokovarianční funkce, obecné principy modelování neznámého systému.
• ARMA procesy jako speciální případ BJM: kauzalita a invertibilita, metody výpočtu koeficientů kauzální, resp. invertované reprezentace a autokovarianční funkce ARMA$(p,q)$ procesu.
• Hledání ARMA modelu: AR a MA modely jako jednodušší případ, identifikace, odhad parametrů a verifikace, asymptotické vlastnosti odhadů.
• SARIMA procesy jako speciální případ BJM: ARIMA modely jako jednodušší případ, identifikace, odhad parametrů a verifikace.
• Poznámka: Cvičení probíhají s využitím systému MATLAB.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• CIPRA, Tomáš. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: Alfa, Státní nakladatelství technické literatury, 1986, 246 s., ob. info
• ANDĚL, Jiří. Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info
• LJUNG, Lennart. System identification :theory for the user. London: Prentice-Hall, 1987, 519 s. ISBN 0-13-881640-9. info
• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. ITSM for windows : a user's guide to time series modelling and forecasting. New York: Springer-Verlag, 1994, ix, 118. ISBN 0387943374. info

Metody hodnocení

Výuka: přednáška + cvičení ve formě počítačového praktika. Zápočet: zpracování individuálního projektu. Zkouška: souhrnná včetně látky "Náhodné procesy I", ústní s písemnou přípravou.

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~vesely/educ_cz.html#cas_rady
Aktuální informace pro daný akademický rok a soubory ke stažení lze nalézt na webové stránce předmětu.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M0122 Náhodné procesy II

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: RNDr. Marie Forbelská, Ph.D.

Rozvrh

Čt 8:00–9:50 UP1

Předpoklady

M9121 Náhodné procesy I
Algebra: maticový počet, vektorové prostory. Vybrané partie matematické analýzy: lineární funkcionální prostory s normou nebo vnitřním součinem, potenční a Laurentovy řady - základní vlastnosti, násobení těchto řad. Pravděpodobnost a statistika: náhodné veličiny a náhodné vektory, jejich rozložení a momentové charakteristiky, nezávislost, lineární regrese, testování hypotéz. Práce s počítačem: uživatelská znalost programového prostředí MATLAB.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit

Cíle předmětu

Pokročilý kurz vybraných technik modelování náhodných procesů, zejména s diskrétním časem. Standardně je zaměřen na modely BJM (Box-Jenkinsova metodologie), zejména MA, AR a ARMA modely pro stacionární časové řady a modely ARIMA a SARIMA pro řady vykazující poruchy stacionarity ve střední hodnotě. Výkladu předchází obecný úvod do teorie diskrétních lineárních systémů (LS) a jejich popis pomocí impulzní odezvy a přenosové funkce, pojem rekurznivního LS, podmínky kauzality a stability. Poté ARMA modely mohou být názorně vyloženy jako stochastická analogie rekurzivního diskrétního lineárního systému. Tento standardní obsah může být modifikován dle aktuálního zaměření studentů v daném akademickém roce. Cvičení k přednášce probíhá v počítačové laboratoři v prostředí MATLAB, kde studenti získávají potřebné praktické dovednosti. Mohou jednak spouštět demonstrační dávky k jednotlivým tématům přednášené látky, ale i využívat univerzálních procedur při vlastním modelování simulovaných i reálných dat. Implementované algoritmy jsou pro studenty transparentní a poskytují jim možnost neomezeného tvůrčího přístupu.

Osnova

• Lineární systémy: definice, lineární a cyklická konvoluce, kauzalita a stabilita, impulzní odezva, spektrální popis (přenosová funkce), lineární systémy s konečnou a nekonečnou impulzní odezvou.
• Nejlepší lineární predikce v časových řadách: prostor \( L^2(\Omega,\cal{A},P) \), nejlepší lineární predikce jako ortogonální projekce, Durbin-Levinson\-ův algoritmus, parciální autokorelační funkce.
• Box-Jenkinsova metodologie (BJM): řady tvaru \( Y_t = \sum_{j=-\infty}^{\infty}\psi_j X_{t-j} \) obecná věta o konvergenci a její aplikace na stacionární proces včetně výpočtu střední hodnoty a autokovarianční funkce, obecné principy modelování neznámého systému.
• ARMA procesy jako speciální případ BJM: kauzalita a invertibilita, metody výpočtu koeficientů kauzální, resp. invertované reprezentace a autokovarianční funkce ARMA$(p,q)$ procesu.
• Hledání ARMA modelu: AR a MA modely jako jednodušší případ, identifikace, odhad parametrů a verifikace, asymptotické vlastnosti odhadů.
• SARIMA procesy jako speciální případ BJM: ARIMA modely jako jednodušší případ, identifikace, odhad parametrů a verifikace.
• Poznámka: Cvičení probíhají s využitím systému MATLAB.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• CIPRA, Tomáš. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: Alfa, Státní nakladatelství technické literatury, 1986, 246 s., ob. info
• ANDĚL, Jiří. Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info
• LJUNG, Lennart. System identification :theory for the user. London: Prentice-Hall, 1987, 519 s. ISBN 0-13-881640-9. info
• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. ITSM for windows : a user's guide to time series modelling and forecasting. New York: Springer-Verlag, 1994, ix, 118. ISBN 0387943374. info

Metody hodnocení

Výuka: přednáška + cvičení ve formě počítačového praktika. Zápočet: zpracování individuálního projektu. Zkouška: souhrnná včetně látky "Náhodné procesy I", ústní s písemnou přípravou.

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~vesely/educ_cz.html#cas_rady
Aktuální informace pro daný akademický rok a soubory ke stažení lze nalézt na webové stránce předmětu.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M0122 Náhodné procesy II

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: RNDr. Marie Forbelská, Ph.D.

Předpoklady

M9121 Náhodné procesy I
Algebra: maticový počet, vektorové prostory. Vybrané partie matematické analýzy: lineární funkcionální prostory s normou nebo vnitřním součinem, potenční a Laurentovy řady - základní vlastnosti, násobení těchto řad. Pravděpodobnost a statistika: náhodné veličiny a náhodné vektory, jejich rozložení a momentové charakteristiky, nezávislost, lineární regrese, testování hypotéz. Práce s počítačem: uživatelská znalost programového prostředí MATLAB.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Pokročilý kurz vybraných technik modelování náhodných procesů, zejména s diskrétním časem. Standardně je zaměřen na modely BJM (Box-Jenkinsova metodologie), zejména MA, AR a ARMA modely pro stacionární časové řady a modely ARIMA a SARIMA pro řady vykazující poruchy stacionarity ve střední hodnotě. Výkladu předchází obecný úvod do teorie diskrétních lineárních systémů (LS) a jejich popis pomocí impulzní odezvy a přenosové funkce, pojem rekurznivního LS, podmínky kauzality a stability. Poté ARMA modely mohou být názorně vyloženy jako stochastická analogie rekurzivního diskrétního lineárního systému. Tento standardní obsah může být modifikován dle aktuálního zaměření studentů v daném akademickém roce. Cvičení k přednášce probíhá v počítačové laboratoři v prostředí MATLAB, kde studenti získávají potřebné praktické dovednosti. Mohou jednak spouštět demonstrační dávky k jednotlivým tématům přednášené látky, ale i využívat univerzálních procedur při vlastním modelování simulovaných i reálných dat. Implementované algoritmy jsou pro studenty transparentní a poskytují jim možnost neomezeného tvůrčího přístupu.

Osnova

• Lineární systémy: definice, lineární a cyklická konvoluce, kauzalita a stabilita, impulzní odezva, spektrální popis (přenosová funkce), lineární systémy s konečnou a nekonečnou impulzní odezvou.
• Nejlepší lineární predikce v časových řadách: prostor \( L^2(\Omega,\cal{A},P) \), nejlepší lineární predikce jako ortogonální projekce, Durbin-Levinson\-ův algoritmus, parciální autokorelační funkce.
• Box-Jenkinsova metodologie (BJM): řady tvaru \( Y_t = \sum_{j=-\infty}^{\infty}\psi_j X_{t-j} \) obecná věta o konvergenci a její aplikace na stacionární proces včetně výpočtu střední hodnoty a autokovarianční funkce, obecné principy modelování neznámého systému.
• ARMA procesy jako speciální případ BJM: kauzalita a invertibilita, metody výpočtu koeficientů kauzální, resp. invertované reprezentace a autokovarianční funkce ARMA$(p,q)$ procesu.
• Hledání ARMA modelu: AR a MA modely jako jednodušší případ, identifikace, odhad parametrů a verifikace, asymptotické vlastnosti odhadů.
• SARIMA procesy jako speciální případ BJM: ARIMA modely jako jednodušší případ, identifikace, odhad parametrů a verifikace.
• Poznámka: Cvičení probíhají s využitím systému MATLAB.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• CIPRA, Tomáš. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: Alfa, Státní nakladatelství technické literatury, 1986, 246 s., ob. info
• ANDĚL, Jiří. Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info
• LJUNG, Lennart. System identification :theory for the user. London: Prentice-Hall, 1987, 519 s. ISBN 0-13-881640-9. info
• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. ITSM for windows : a user's guide to time series modelling and forecasting. New York: Springer-Verlag, 1994, ix, 118. ISBN 0387943374. info

Metody hodnocení

Výuka: přednáška + cvičení ve formě počítačového praktika. Zápočet: zpracování individuálního projektu. Zkouška: souhrnná včetně látky "Náhodné procesy I", ústní s písemnou přípravou.

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~vesely/educ_cz.html#cas_rady
Aktuální informace pro daný akademický rok a soubory ke stažení lze nalézt na webové stránce předmětu.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M0122 Náhodné procesy II

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc.

Předpoklady

M9121 Náhodné procesy I
Algebra: maticový počet, vektorové prostory. Vybrané partie matematické analýzy: lineární funkcionální prostory s normou nebo vnitřním součinem, potenční a Laurentovy řady - základní vlastnosti, násobení těchto řad. Pravděpodobnost a statistika: náhodné veličiny a náhodné vektory, jejich rozložení a momentové charakteristiky, nezávislost, lineární regrese, testování hypotéz. Práce s počítačem: uživatelská znalost programového prostředí MATLAB.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Pokročilý kurz vybraných technik modelování náhodných procesů, zejména s diskrétním časem. Standardně je zaměřen na modely BJM (Box-Jenkinsova metodologie), zejména MA, AR a ARMA modely pro stacionární časové řady a modely ARIMA a SARIMA pro řady vykazující poruchy stacionarity ve střední hodnotě. Výkladu předchází obecný úvod do teorie diskrétních lineárních systémů (LS) a jejich popis pomocí impulzní odezvy a přenosové funkce, pojem rekurznivního LS, podmínky kauzality a stability. Poté ARMA modely mohou být názorně vyloženy jako stochastická analogie rekurzivního diskrétního lineárního systému. Tento standardní obsah může být modifikován dle aktuálního zaměření studentů v daném akademickém roce. Cvičení k přednášce probíhá v počítačové laboratoři v prostředí MATLAB, kde studenti získávají potřebné praktické dovednosti. Mohou jednak spouštět demonstrační dávky k jednotlivým tématům přednášené látky, ale i využívat univerzálních procedur při vlastním modelování simulovaných i reálných dat. Implementované algoritmy jsou pro studenty transparentní a poskytují jim možnost neomezeného tvůrčího přístupu.

Osnova

• Lineární systémy: definice, lineární a cyklická konvoluce, kauzalita a stabilita, impulzní odezva, spektrální popis (přenosová funkce), lineární systémy s konečnou a nekonečnou impulzní odezvou.
• Nejlepší lineární predikce v časových řadách: prostor \( L^2(\Omega,\cal{A},P) \), nejlepší lineární predikce jako ortogonální projekce, Durbin-Levinson\-ův algoritmus, parciální autokorelační funkce.
• Box-Jenkinsova metodologie (BJM): řady tvaru \( Y_t = \sum_{j=-\infty}^{\infty}\psi_j X_{t-j} \) obecná věta o konvergenci a její aplikace na stacionární proces včetně výpočtu střední hodnoty a autokovarianční funkce, obecné principy modelování neznámého systému.
• ARMA procesy jako speciální případ BJM: kauzalita a invertibilita, metody výpočtu koeficientů kauzální, resp. invertované reprezentace a autokovarianční funkce ARMA$(p,q)$ procesu.
• Hledání ARMA modelu: AR a MA modely jako jednodušší případ, identifikace, odhad parametrů a verifikace, asymptotické vlastnosti odhadů.
• SARIMA procesy jako speciální případ BJM: ARIMA modely jako jednodušší případ, identifikace, odhad parametrů a verifikace.
• Poznámka: Cvičení probíhají s využitím systému MATLAB.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• CIPRA, Tomáš. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: Alfa, Státní nakladatelství technické literatury, 1986, 246 s., ob. info
• ANDĚL, Jiří. Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info
• LJUNG, Lennart. System identification :theory for the user. London: Prentice-Hall, 1987, 519 s. ISBN 0-13-881640-9. info
• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. ITSM for windows : a user's guide to time series modelling and forecasting. New York: Springer-Verlag, 1994, ix, 118. ISBN 0387943374. info

Metody hodnocení

Výuka: přednáška + cvičení ve formě počítačového praktika. Zápočet: zpracování individuálního projektu. Zkouška: souhrnná včetně látky "Náhodné procesy I", ústní s písemnou přípravou.

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~vesely/educ_cz.html#cas_rady
Aktuální informace pro daný akademický rok a soubory ke stažení lze nalézt na webové stránce předmětu.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M0122 Časové řady II

Předmět se v období jaro 2022 nevypisuje.

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. Mgr. David Kraus, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M9121 Časové řady I
Diferenciální a integrální počet, lineární algebra, základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, lineární regrese, základní metody analýzy časových řad, znalost programu R

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Předmět se věnuje výkladu pokročilých metod a modelů pro časové řady. Kurs pokrývá teoretické základy, statistické modely a inferenci, softwarovou implementaci, aplikaci a interpretaci.

Výstupy z učení

V kursu studenti získají hlubší pochopení vlastností metod a souvislostí mezi nimi, naučí se rozeznat situace, které lze řešit s pomocí diskutovaných modelů, jsou schopni vybrat vhodný model z této třídy, implementovat jej a interpretovat jeho výsledky.

Osnova

• Vícerozměrné časové řady: základní charakteristiky (křížová kovarianční funkce) a inference pro ně, regrese mezi časovými řadami, zdánlivá regrese a předbělení, kointegrace, testy jednotkového kořene a testy kointegrace.
• Vektorové autoregresní modely: stacionarita, křížová korelace, odhad parametrů, predikce, Grangerova kauzalita, kointegrace ve VAR modelech.
• Stavově-prostorové modely: vlastnosti, Kalmanův filtr, věrohodnost, chybějící data, kalmanovské vyhlazování, dynamické lineární modely.
• Spektrální analýza časových řad: spektrální rozklad autokovarianční funkce, spektrální hustota, spektrální reprezentace stacionárního procesu, spektrální hustota lineárního filtru a ARMA procesů, periodogram, odhady spektrální hustoty (jádrové odhady, AR odhady), vícerozměrná spektrální analýza.
• Speciální modely: GARCH modely, frakcionální ARIMA modely a další modely.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• COWPERTWAIT, Paul S. P. a Andrew V. METCALFE. Introductory time series with R. New York, N.Y.: Springer, 2009, xv, 254. ISBN 9780387886978. info
• CRYER, Jonathan D. a Kung-Sik CHAN. Time series analysis : with applications in R. 2nd ed. [New York]: Springer, 2008, xiii, 491. ISBN 9780387759586. info
• FORBELSKÁ, Marie. Stochastické modelování jednorozměrných časových řad. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, iii, 245. ISBN 9788021048126. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info
• SHUMWAY, Robert H. a David S. STOFFER. Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples. Third Edition. New York: Springer-Verlag, 2011. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1007/978-1-4419-7865-3. URL info

Výukové metody

Přednášky, cvičení, praktický projekt

Metody hodnocení

Bonusová písemná zkouška uprostřed semestru (počet bodů B mezi 0 a 100).
Závěrečná písemná zkouška (počet bodů F mezi 0 a 100).
Celkový počet bodů T je definován jako 0.75*F + 0.25*max(F,B) a zaokrouhlen na celé číslo.
Přepočet bodů na známky: A pro T v [91,100], B pro T v [81,90], C pro T v [71,80], D pro T v [61,70], E pro T v [51,60], F pro T v [0,50].

Informace učitele

Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty.
Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky.
Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M0122 Časové řady II

Předmět se v období jaro 2021 nevypisuje.

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. Mgr. David Kraus, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M9121 Časové řady I
Diferenciální a integrální počet, lineární algebra, základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, lineární regrese, základní metody analýzy časových řad, znalost programu R

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Předmět se věnuje výkladu pokročilých metod a modelů pro časové řady. Kurs pokrývá teoretické základy, statistické modely a inferenci, softwarovou implementaci, aplikaci a interpretaci.

Výstupy z učení

V kursu studenti získají hlubší pochopení vlastností metod a souvislostí mezi nimi, naučí se rozeznat situace, které lze řešit s pomocí diskutovaných modelů, jsou schopni vybrat vhodný model z této třídy, implementovat jej a interpretovat jeho výsledky.

Osnova

• Vícerozměrné časové řady: základní charakteristiky (křížová kovarianční funkce) a inference pro ně, regrese mezi časovými řadami, zdánlivá regrese a předbělení, kointegrace, testy jednotkového kořene a testy kointegrace.
• Vektorové autoregresní modely: stacionarita, křížová korelace, odhad parametrů, predikce, Grangerova kauzalita, kointegrace ve VAR modelech.
• Stavově-prostorové modely: vlastnosti, Kalmanův filtr, věrohodnost, chybějící data, kalmanovské vyhlazování, dynamické lineární modely.
• Spektrální analýza časových řad: spektrální rozklad autokovarianční funkce, spektrální hustota, spektrální reprezentace stacionárního procesu, spektrální hustota lineárního filtru a ARMA procesů, periodogram, odhady spektrální hustoty (jádrové odhady, AR odhady), vícerozměrná spektrální analýza.
• Speciální modely: GARCH modely, frakcionální ARIMA modely a další modely.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• COWPERTWAIT, Paul S. P. a Andrew V. METCALFE. Introductory time series with R. New York, N.Y.: Springer, 2009, xv, 254. ISBN 9780387886978. info
• CRYER, Jonathan D. a Kung-Sik CHAN. Time series analysis : with applications in R. 2nd ed. [New York]: Springer, 2008, xiii, 491. ISBN 9780387759586. info
• FORBELSKÁ, Marie. Stochastické modelování jednorozměrných časových řad. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, iii, 245. ISBN 9788021048126. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info
• SHUMWAY, Robert H. a David S. STOFFER. Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples. Third Edition. New York: Springer-Verlag, 2011. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1007/978-1-4419-7865-3. URL info

Výukové metody

Přednášky, cvičení, praktický projekt

Metody hodnocení

Bonusová písemná zkouška uprostřed semestru (počet bodů B mezi 0 a 100).
Závěrečná písemná zkouška (počet bodů F mezi 0 a 100).
Celkový počet bodů T je definován jako 0.75*F + 0.25*max(F,B) a zaokrouhlen na celé číslo.
Přepočet bodů na známky: A pro T v [91,100], B pro T v [81,90], C pro T v [71,80], D pro T v [61,70], E pro T v [51,60], F pro T v [0,50].

Informace učitele

Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty.
Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky.
Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M0122 Náhodné procesy II

Údaje z období jaro 2012 - akreditace se nezveřejňují

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M9121 Náhodné procesy I
Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, regresní a korelační analýzy.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Předmět seznamuje studenty se základy lineárních procesů včetně problematiky stacionarity, kauzality, invertibility a predikce u ARMA procesů. Nestacionarita je modelována pomocí ARIMA a SARIMA procesů. Krátce jsou zmíněny také state-space modely a Kalmanův filtr. Posluchač po absolvování kurzu měl by rozumět problematice Box-Jenkinsových modelů, odhadů jejich parametrů a posouzení adekvátnosti jednotlivých modelů.

Osnova

• Bílý šum, lineární procesy, lineární filtry, Box-Jenkinsonovu metodologie, AR, MA, ARMA procesy, kauzalita a invertibilita, nejlepší lineární predikce v ARMA modelech, modelování trendu a sezonnosti pomocí ARIMA a SARIMA modelů, state-space modely, Kalmanův filtr.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• CIPRA, Tomáš. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: Alfa, Státní nakladatelství technické literatury, 1986, 246 s., ob. info
• ANDĚL, Jiří. Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info

Výukové metody

Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady

Metody hodnocení

Přednáška, ústní zkouška.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M0122 Náhodné procesy II

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M9121 Časové řady I
Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, regresní a korelační analýzy.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Předmět seznamuje studenty se základy lineárních procesů včetně problematiky stacionarity, kauzality, invertibility a predikce u ARMA procesů. Nestacionarita je modelována pomocí ARIMA a SARIMA procesů. Krátce jsou zmíněny také state-space modely a Kalmanův filtr. Posluchač po absolvování kurzu měl by rozumět problematice Box-Jenkinsových modelů, odhadů jejich parametrů a posouzení adekvátnosti jednotlivých modelů.

Osnova

• Bílý šum, lineární procesy, lineární filtry, Box-Jenkinsonovu metodologie, AR, MA, ARMA procesy, kauzalita a invertibilita, nejlepší lineární predikce v ARMA modelech, modelování trendu a sezonnosti pomocí ARIMA a SARIMA modelů, state-space modely, Kalmanův filtr.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• CIPRA, Tomáš. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: Alfa, Státní nakladatelství technické literatury, 1986, 246 s., ob. info
• ANDĚL, Jiří. Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info

Výukové metody

Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady

Metody hodnocení

Přednáška, ústní zkouška.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M0122 Náhodné procesy II

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: RNDr. Marie Forbelská, Ph.D.

Předpoklady

M9121 Časové řady I
Algebra: maticový počet, vektorové prostory. Vybrané partie matematické analýzy: lineární funkcionální prostory s normou nebo vnitřním součinem, potenční a Laurentovy řady - základní vlastnosti, násobení těchto řad. Pravděpodobnost a statistika: náhodné veličiny a náhodné vektory, jejich rozložení a momentové charakteristiky, nezávislost, lineární regrese, testování hypotéz. Práce s počítačem: uživatelská znalost programového prostředí MATLAB.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Pokročilý kurz vybraných technik modelování náhodných procesů, zejména s diskrétním časem. Standardně je zaměřen na modely BJM (Box-Jenkinsova metodologie), zejména MA, AR a ARMA modely pro stacionární časové řady a modely ARIMA a SARIMA pro řady vykazující poruchy stacionarity ve střední hodnotě. Výkladu předchází obecný úvod do teorie diskrétních lineárních systémů (LS) a jejich popis pomocí impulzní odezvy a přenosové funkce, pojem rekurznivního LS, podmínky kauzality a stability. Poté ARMA modely mohou být názorně vyloženy jako stochastická analogie rekurzivního diskrétního lineárního systému. Tento standardní obsah může být modifikován dle aktuálního zaměření studentů v daném akademickém roce. Cvičení k přednášce probíhá v počítačové laboratoři v prostředí MATLAB, kde studenti získávají potřebné praktické dovednosti. Mohou jednak spouštět demonstrační dávky k jednotlivým tématům přednášené látky, ale i využívat univerzálních procedur při vlastním modelování simulovaných i reálných dat. Implementované algoritmy jsou pro studenty transparentní a poskytují jim možnost neomezeného tvůrčího přístupu.

Osnova

• Lineární systémy: definice, lineární a cyklická konvoluce, kauzalita a stabilita, impulzní odezva, spektrální popis (přenosová funkce), lineární systémy s konečnou a nekonečnou impulzní odezvou.
• Nejlepší lineární predikce v časových řadách: prostor \( L^2(\Omega,\cal{A},P) \), nejlepší lineární predikce jako ortogonální projekce, Durbin-Levinson\-ův algoritmus, parciální autokorelační funkce.
• Box-Jenkinsova metodologie (BJM): řady tvaru \( Y_t = \sum_{j=-\infty}^{\infty}\psi_j X_{t-j} \) obecná věta o konvergenci a její aplikace na stacionární proces včetně výpočtu střední hodnoty a autokovarianční funkce, obecné principy modelování neznámého systému.
• ARMA procesy jako speciální případ BJM: kauzalita a invertibilita, metody výpočtu koeficientů kauzální, resp. invertované reprezentace a autokovarianční funkce ARMA$(p,q)$ procesu.
• Hledání ARMA modelu: AR a MA modely jako jednodušší případ, identifikace, odhad parametrů a verifikace, asymptotické vlastnosti odhadů.
• SARIMA procesy jako speciální případ BJM: ARIMA modely jako jednodušší případ, identifikace, odhad parametrů a verifikace.
• Poznámka: Cvičení probíhají s využitím systému MATLAB.

Literatura

• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
• CIPRA, Tomáš. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: Alfa, Státní nakladatelství technické literatury, 1986, 246 s., ob. info
• ANDĚL, Jiří. Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976. info
• HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info
• LJUNG, Lennart. System identification :theory for the user. London: Prentice-Hall, 1987, 519 s. ISBN 0-13-881640-9. info
• BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. ITSM for windows : a user's guide to time series modelling and forecasting. New York: Springer-Verlag, 1994, ix, 118. ISBN 0387943374. info

Metody hodnocení

Výuka: přednáška + cvičení ve formě počítačového praktika. Zápočet: zpracování individuálního projektu. Zkouška: souhrnná včetně látky "Náhodné procesy I", ústní s písemnou přípravou.

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~vesely/educ_cz.html#cas_rady
Aktuální informace pro daný akademický rok a soubory ke stažení lze nalézt na webové stránce předmětu.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

• Statistika zápisu (nejnovější)