Informace o předmětu

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)
Joanna Ko, M.Sc. (cvičící)

Garance

doc. Lukáš Vokřínek, PhD.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M2110 Lineární algebra a geom. II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Obecná matematika (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům:
- polyedrům a optimalizaci lineárních funkcí na polyedrech,
- multilineární algebře a tenzorům,
- celočíselnám a polynomiálním maticím a jejich vztahu s Jordanovým kanonickým tvarem.
Na prvé téma navazují přednášky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatňuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Výstupy z učení

Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
- rozumět struktuře polyedrů a řešit úlohu lineárního programování pomocí simplexové metody;
- počítat s tenzory v souřadnicích i bez nich;
- nalézt Smithův normální tvar matice a interpretovat jej, zejména z něj odvodit Jordanův kanonický tvar

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru.
• Polyedrální kužely a polyedry: různé definice a jejich porovnání, Farkasovo lemma, stěny polyedrů, úloha lineárního programování, dualita v lineárním programování, simplexová metoda
• Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.
• Celočíselné a polynomiální matice: Smithův normální tvar, souvislost s prezentací komutativních grup, klasifikace konečně generovaných komutativních grup, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M, Vokřínek L: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~koren
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Pro připuštění k závěrečné zkoušce je nutné krom dostatečné účasti na cvičení (max 3 neúčasti; účast bude doplněna odevzdáváním domácích úloh v případě distanční výuky) také dosáhnout celkově více než poloviny bodů ze dvou písemek, které se budou psát během semestru ve cvičeních.
Závěrečná zkouška se sestává z písemné a ústní části. Z písemné části je potřeba získat aspoň 50% bodů. V případě ukončení předmětu kolokviem budou studenti pouze psát písemnou část.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~koren
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů.
Na cvičeních se budou psát dvě písemky. Zápočet bude udělen, pokud student splní podmínky na účast ve cvičeních (příp. na domácí úlohy) a zároveň za tyto písemky obdrží více než polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)
Joanna Ko, M.Sc. (cvičící)

Garance

doc. Lukáš Vokřínek, PhD.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 8:00–9:50 M6,01011

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: Út 18:00–19:50 M6,01011, J. Ko

Předpoklady

M2110 Lineární algebra a geom. II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Obecná matematika (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům:
- polyedrům a optimalizaci lineárních funkcí na polyedrech,
- multilineární algebře a tenzorům,
- celočíselnám a polynomiálním maticím a jejich vztahu s Jordanovým kanonickým tvarem.
Na prvé téma navazují přednášky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatňuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Výstupy z učení

Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
- rozumět struktuře polyedrů a řešit úlohu lineárního programování pomocí simplexové metody;
- počítat s tenzory v souřadnicích i bez nich;
- nalézt Smithův normální tvar matice a interpretovat jej, zejména z něj odvodit Jordanův kanonický tvar

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru.
• Polyedrální kužely a polyedry: různé definice a jejich porovnání, Farkasovo lemma, stěny polyedrů, úloha lineárního programování, dualita v lineárním programování, simplexová metoda
• Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.
• Celočíselné a polynomiální matice: Smithův normální tvar, souvislost s prezentací komutativních grup, klasifikace konečně generovaných komutativních grup, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M, Vokřínek L: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~koren
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Pro připuštění k závěrečné zkoušce je nutné krom dostatečné účasti na cvičení (max 3 neúčasti; účast bude doplněna odevzdáváním domácích úloh v případě distanční výuky) také dosáhnout celkově více než poloviny bodů ze dvou písemek, které se budou psát během semestru ve cvičeních.
Závěrečná zkouška se sestává z písemné a ústní části. Z písemné části je potřeba získat aspoň 50% bodů. V případě ukončení předmětu kolokviem budou studenti pouze psát písemnou část.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~koren
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů.
Na cvičeních se budou psát dvě písemky. Zápočet bude udělen, pokud student splní podmínky na účast ve cvičeních (příp. na domácí úlohy) a zároveň za tyto písemky obdrží více než polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)
Joanna Ko, M.Sc. (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

St 14:00–15:50 M3,01023

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: Pá 8:00–9:50 M6,01011, J. Ko

Předpoklady

M2110 Lineární algebra a geom. II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Obecná matematika (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům:
- polyedrům a optimalizaci lineárních funkcí na polyedrech,
- multilineární algebře a tenzorům,
- celočíselnám a polynomiálním maticím a jejich vztahu s Jordanovým kanonickým tvarem.
Na prvé téma navazují přednášky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatňuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Výstupy z učení

Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
- rozumět struktuře polyedrů a řešit úlohu lineárního programování pomocí simplexové metody;
- počítat s tenzory v souřadnicích i bez nich;
- nalézt Smithův normální tvar matice a interpretovat jej, zejména z něj odvodit Jordanův kanonický tvar

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru.
• Polyedrální kužely a polyedry: různé definice a jejich porovnání, Farkasovo lemma, stěny polyedrů, úloha lineárního programování, dualita v lineárním programování, simplexová metoda
• Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.
• Celočíselné a polynomiální matice: Smithův normální tvar, souvislost s prezentací komutativních grup, klasifikace konečně generovaných komutativních grup, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M, Vokřínek L: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~koren
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Pro připuštění k závěrečné zkoušce je nutné krom dostatečné účasti na cvičení (max 3 neúčasti; účast bude doplněna odevzdáváním domácích úloh v případě distanční výuky) také dosáhnout celkově více než poloviny bodů ze dvou písemek, které se budou psát během semestru ve cvičeních.
Závěrečná zkouška se sestává z písemné a ústní části. Z písemné části je potřeba získat aspoň 50% bodů. V případě ukončení předmětu kolokviem budou studenti pouze psát písemnou část.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~koren
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů.
Na cvičeních se budou psát dvě písemky. Zápočet bude udělen, pokud student splní podmínky na účast ve cvičeních (příp. na domácí úlohy) a zároveň za tyto písemky obdrží více než polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 12:00–13:50 M5,01013

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: St 14:00–15:50 M2,01021, L. Vokřínek

Předpoklady

M2110 Lineární algebra a geom. II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Obecná matematika (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům:
- polyedrům a optimalizaci lineárních funkcí na polyedrech,
- multilineární algebře a tenzorům,
- celočíselnám a polynomiálním maticím a jejich vztahu s Jordanovým kanonickým tvarem.
Na prvé téma navazují přednášky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatňuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Výstupy z učení

Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
- rozumět struktuře polyedrů a řešit úlohu lineárního programování pomocí simplexové metody;
- počítat s tenzory v souřadnicích i bez nich;
- nalézt Smithův normální tvar matice a interpretovat jej, zejména z něj odvodit Jordanův kanonický tvar

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru.
• Polyedrální kužely a polyedry: různé definice a jejich porovnání, Farkasovo lemma, stěny polyedrů, úloha lineárního programování, dualita v lineárním programování, simplexová metoda
• Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.
• Celočíselné a polynomiální matice: Smithův normální tvar, souvislost s prezentací komutativních grup, klasifikace konečně generovaných komutativních grup, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M, Vokřínek L: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~koren
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Pro připuštění k závěrečné zkoušce je nutné krom dostatečné účasti na cvičení (max 3 neúčasti; účast bude doplněna odevzdáváním domácích úloh v případě distanční výuky) také dosáhnout celkově více než poloviny bodů ze dvou písemek, které se budou psát během semestru ve cvičeních.
Závěrečná zkouška se sestává z písemné a ústní části. Z písemné části je potřeba získat aspoň 50% bodů.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~koren
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů.

Na cvičeních se budou psát dvě písemky. Zápočet bude udělen, pokud student splní podmínky na účast ve cvičeních (příp. na domácí úlohy) a zároveň za tyto písemky obdrží více než polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 8:00–9:50 M6,01011

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: St 14:00–15:50 M4,01024, L. Vokřínek

Předpoklady

M2110 Lineární algebra a geom. II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Obecná matematika (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům:
- polyedrům a optimalizaci lineárních funkcí na polyedrech,
- multilineární algebře a tenzorům,
- celočíselnám a polynomiálním maticím a jejich vztahu s Jordanovým kanonickým tvarem.
Na prvé téma navazují přednášky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatňuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Výstupy z učení

Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
- rozumět struktuře polyedrů a řešit úlohu lineárního programování pomocí simplexové metody;
- počítat s tenzory v souřadnicích i bez nich;
- nalézt Smithův normální tvar matice a interpretovat jej, zejména z něj odvodit Jordanův kanonický tvar

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru.
• Polyedrální kužely a polyedry: různé definice a jejich porovnání, Farkasovo lemma, stěny polyedrů, úloha lineárního programování, dualita v lineárním programování, simplexová metoda
• Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.
• Celočíselné a polynomiální matice: Smithův normální tvar, souvislost s prezentací komutativních grup, klasifikace konečně generovaných komutativních grup, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M, Vokřínek L: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~koren
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Ke zkoušce je nutné krom dostatečné účasti na cvičení - max 3 neúčasti (účast bude nahrazena odevzdáním domácích úloh v případě distanční výuky) také dosáhnout celkově více než poloviny bodů ze dvou písemek, ketré se budou psát během semestru ve cvičeních.
Zkouška se sestává z písemné a ústní části.
-----
Upřesnění z 30.12.:
Závěrečná zkouška proběhne v prezenční formě, pokud to bude možné zaručit pro všechny zkouškové termíny, v opačném případě proběhne zkouška distančně (takže bohužel spíš počítám s druhou variantou). Zkouška bude sestávat z písemné části (cca 50% teoretičtějších příkladů a 50% praktičtějších příkladů), na kterou bude potřeba získat alespoň 50% bodů, a z ústní části, která bude mít zásadní vliv na udělenou známku. Obsahově bude zkouška čerpat z látky probrané na cvičeních a přednáškách.
V případě distanční formy bude zadání písemné části vygenerované prostřednictvím odpovědníku v ISu a jeho řešení bude potřeba vypracovat včetně postupu, nafotit/naskenovat a nahrát do odevzdávárny v ISu v rámci časového limitu. Ústní část pak proběhne ve formě videohovoru - přípravy mi pošlete naskenované a budeme o nich diskutovat.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~koren
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů.

Na cvičeních se budou psát dvě písemky. Zápočet bude udělen, pokud student splní podmínky na účast ve cvičeních (příp. na domácí úlohy) a zároveň za tyto písemky obdrží více než polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 10:00–11:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: Út 12:00–13:50 M2,01021, L. Vokřínek

Předpoklady

M2110 Lineární algebra a geom. II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Obecná matematika (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům:
- kvadrikám a jejich klasifikaci,
- multilineární algebře a tenzorům,
- celočíselnám a polynomiálním maticím a jejich vztahu s Jordanovým kanonickým tvarem.
Na prvé téma navazují přednášky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatňuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Výstupy z učení

Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
- rozumět souvislosti mezi bilineárními formami a geometrií kvadrik;
- počítat invarianty kvadrik a odvozovat jejich geometrické vlastnosti;
- počítat s tenzory v souřadnicích i bez nich;
- nalézt Smithův normální tvar matice a interpretovat jej, zejména z něj odvodit Jordanův kanonický tvar

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace.
• Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty, afinní klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.
• Celočíselné a polynomiální matice: Smithův normální tvar, souvislost s prezentací komutativních grup, klasifikace konečně generovaných komutativních grup, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Ke zkoušce je nutné krom dostatečné účasti na cvičení také dosáhnout celkově více než poloviny bodů ze dvou písemek, ketré se budou psát během semestru ve cvičení.
Zkouška se sestává z písemné a ústní části.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy. Na cvičeních se budou psát dvě písemky. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží více než polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 17. 9. až Pá 14. 12. Po 10:00–11:50 M2,01021

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: Po 17. 9. až Pá 14. 12. Út 14:00–15:50 M4,01024, M. Čadek

Předpoklady

M2110 Lineární algebra a geom. II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Obecná matematika (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům: kvadrikám a jejich klasifikaci, multilineární algebře a souvislosti mezi polynomiálními maticemi a Jordanovým kanonickým tvarem.

Na prvé téma navazují přednášky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatňuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
*rozumět souvislosti mezi bilineárními formami a geometrií kvadrik
*odvozovat geometrické vlastnosti kvadrik
*počítat s tenzory v souřadnicích i bez nich
*ovládat další způsob nalezení Jordanova kanonického tvaru

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace.
• Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty, afinní klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.
• Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení, kde se budou psát během semestru dvě písemky. Je potřeba dosáhnout celkově alespoň poloviny bodů.
Zkouška se sestává z písemné a ústní části.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy. Na cvičeních se budou psát tři písemky. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží aspoň polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 18. 9. až Pá 15. 12. Po 8:00–9:50 M3,01023

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: Po 18. 9. až Pá 15. 12. Út 14:00–15:50 M4,01024, L. Vokřínek

Předpoklady

M2110 Lineární algebra a geom. II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Obecná matematika (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům: kvadrikám a jejich klasifikaci, multilineární algebře a souvislosti mezi polynomiálními maticemi a Jordanovým kanonickým tvarem.

Na prvé téma navazují přednášky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatňuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
*rozumět souvislosti mezi bilineárními formami a geometrií kvadrik
*odvozovat geometrické vlastnosti kvadrik
*počítat s tenzory v souřadnicích i bez nich
*ovládat další způsob nalezení Jordanova kanonického tvaru

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace.
• Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty, afinní klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.
• Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení, kde se budou psát během semestru dvě písemky. Je potřeba dosáhnout celkově alespoň poloviny bodů.
Zkouška se sestává z písemné a ústní části.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy. Na cvičeních se budou psát tři písemky. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží aspoň polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 19. 9. až Ne 18. 12. Po 14:00–15:50 M2,01021

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: Po 19. 9. až Ne 18. 12. Út 14:00–15:50 M1,01017, L. Vokřínek

Předpoklady

M2110 Lineární algebra a geom. II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Obecná matematika (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům: kvadrikám a jejich klasifikaci, multilineární algebře a souvislosti mezi polynomiálními maticemi a Jordanovým kanonickým tvarem.

Na prvé téma navazují přednášky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatňuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
*rozumět souvislosti mezi bilineárními formami a geometrií kvadrik
*odvozovat geometrické vlastnosti kvadrik
*počítat s tenzory v souřadnicích i bez nich
*ovládat další způsob nalezení Jordanova kanonického tvaru

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace.
• Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty, afinní klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.
• Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení, kde se budou psát během semestru dvě písemky. Je potřeba dosáhnout celkově alespoň poloviny bodů.
Zkouška se sestává z písemné a ústní části.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy. Na cvičeních se budou psát tři písemky. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží aspoň polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

St 13:00–14:50 M4,01024

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: St 15:00–16:50 M4,01024, L. Vokřínek

Předpoklady

M2110 Lineární algebra a geom. II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Obecná matematika (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům: kvadrikám a jejich klasifikaci, multilineární algebře a souvislosti mezi polynomiálními maticemi a Jordanovým kanonickým tvarem.

Na prvé téma navazují přednášky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatňuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
*rozumět souvislosti mezi bilineárními formami a geometrií kvadrik
*odvozovat geometrické vlastnosti kvadrik
*počítat s tenzory v souřadnicích i bez nich
*ovládat další způsob nalezení Jordanova kanonického tvaru

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace.
• Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty, afinní klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.
• Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení, kde se budou psát během semestru dvě písemky. Je potřeba dosáhnout celkově alespoň poloviny bodů.
Zkouška se sestává z písemné a ústní části.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy. Na cvičeních se budou psát tři písemky. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží aspoň polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 12:00–13:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: St 12:00–13:50 M6,01011, L. Vokřínek

Předpoklady

M2110 Lineární algebra a geom. II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům: kvadrikám a jejich klasifikaci, multilineární algebře a souvislosti mezi polynomiálními maticemi a Jordanovým kanonickým tvarem.

Na prvé téma navazují přednášky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatňuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
*rozumět souvislosti mezi bilineárními formami a geometrií kvadrik
*odvozovat geometrické vlastnosti kvadrik
*počítat s tenzory v souřadnicích i bez nich
*ovládat další způsob nalezení Jordanova kanonického tvaru

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace.
• Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty, afinní klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.
• Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení, kde se budou psát během semestru dvě písemky. Je potřeba dosáhnout celkově alespoň poloviny bodů.
Zkouška se sestává z písemné a ústní části.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy. Na cvičeních se budou psát tři písemky. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží aspoň polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 12:00–13:50 M2,01021

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: St 14:00–15:50 M3,01023, L. Vokřínek
M3130/02: St 12:00–13:50 M3,01023, L. Vokřínek

Předpoklady

M2110 Lineární algebra a geom. II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům: kvadrikám a jejich klasifikaci, multilineární algebře a souvislosti mezi polynomiálními maticemi a Jordanovým kanonickým tvarem.

Na prvé téma navazují přednášky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatňuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
*rozumět souvislosti mezi bilineárními formami a geometrií kvadrik
*odvozovat geometrické vlastnosti kvadrik
*počítat s tenzory v souřadnicích i bez nich
*ovládat další způsob nalezení Jordanova kanonického tvaru

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace.
• Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty, afinní klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.
• Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení, kde se budou psát během semestru dvě písemky. Je potřeba dosáhnout celkově alespoň poloviny bodů.
Zkouška se sestává z písemné a ústní části.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy. Na cvičeních se budou psát tři písemky. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží aspoň polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

St 12:00–13:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: Út 8:00–9:50 M5,01013, L. Vokřínek
M3130/02: St 14:00–15:50 M6,01011, L. Vokřínek

Předpoklady

M2110 Lineární algebra a geom. II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům: kvadrikám a jejich klasifikaci, multilineární algebře a souvislosti mezi polynomiálními maticemi a Jordanovým kanonickým tvarem.

Na prvé téma navazují přednášky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatňuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
*rozumět souvislosti mezi bilineárními formami a geometrií kvadrik
*odvozovat geometrické vlastnosti kvadrik
*počítat s tenzory v souřadnicích i bez nich
*ovládat další způsob nalezení Jordanova kanonického tvaru

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace.
• Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty, afinní klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.
• Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení, kde se budou psát během semestru dvě písemky. Je potřeba dosáhnout celkově alespoň poloviny bodů.
Zkouška se sestává z písemné a ústní části.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy. Na cvičeních se budou psát tři písemky. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží aspoň polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 12:00–13:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: Út 14:00–15:50 M4,01024, L. Vokřínek
M3130/02: St 16:00–17:50 M5,01013, L. Vokřínek

Předpoklady

M2110 Lineární algebra a geom. II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům: kvadrikám a jejich klasifikaci, multilineární algebře a souvislosti mezi polynomiálními maticemi a Jordanovým kanonickým tvarem.

Na prvé téma navazují přednášky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatňuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
*rozumět souvislosti mezi bilineárními formami a geometrií kvadrik
*odvozovat geometrické vlastnosti kvadrik
*počítat s tenzory v souřadnicích i bez nich
*ovládat další způsob nalezení Jordanova kanonického tvaru

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace.
• Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty.
• Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Vybrané aplikace: spektrální rozklad, Mooreova-Penroseova pseudoinverze, Markovovy řetězce
• Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu, objem, determinant a orientace vektorového prosotru.
• Celočíselné matice: ekvivalence, Smithův normální tvar, klasifikace konečně generovaných komutativních grup.
• Polynomiální matice: ekvivalence, Smithův normální tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997
• LANG, Serge. Linear Algebra. Third Edition. New York: Springer-Verlag, 1987, 296 s. ISBN 0-387-96412-6. info

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení, kde se budou psát během semestru dvě písemky. Je potřeba dosáhnout celkově alespoň poloviny bodů.
Zkouška se sestává z písemné a ústní části.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy.
Na cvičeních se budou psát dvě písemky. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží aspoň polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 12:00–13:50 M5,01013

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: St 16:00–17:50 M1,01017, L. Vokřínek

Předpoklady

M2110 Lineární algebra a geom. II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům: kvadrikám a jejich klasifikaci, multilineární algebře a souvislosti mezi polynomiálními maticemi a Jordanovým kanonickým tvarem.

Na prvé téma navazují přednášky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatňuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
*rozumět souvislosti mezi bilineárními formami a geometrií kvadrik
*odvozovat geometrické vlastnosti kvadrik
*počítat s tenzory v souřadnicích i bez nich
*ovládat další způsob nalezení Jordanova kanonického tvaru

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace.
• Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty, afinní klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.
• Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení, kde se budou psát během semestru dvě písemky. Je potřeba dosáhnout celkově alespoň poloviny bodů.
Zkouška se sestává z písemné a ústní části.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy. Na cvičeních se budou psát tři písemky. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží aspoň polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

St 12:00–13:50 M5,01013

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: Pá 10:00–11:50 M5,01013, L. Vokřínek

Předpoklady

M2110 Lineární algebra a geom. II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům: kvadrikám a jejich klasifikaci, multilineární algebře a souvislosti mezi polynomiálními maticemi a Jordanovým kanonickým tvarem.

Na prvé téma navazují přednášky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatňuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
*rozumět souvislosti mezi bilineárními formami a geometrií kvadrik
*odvozovat geometrické vlastnosti kvadrik
*počítat s tenzory v souřadnicích i bez nich
*ovládat další způsob nalezení Jordanova kanonického tvaru

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace.
• Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty, afinní klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.
• Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení, kde se budou psát během semestru dvě písemky. Je potřeba dosáhnout celkově alespoň poloviny bodů.
Zkouška se sestává z písemné a ústní části.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy. Na cvičeních se budou psát tři písemky. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží aspoň polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 15:00–16:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: Čt 16:00–17:50 M1,01017, M. Čadek

Předpoklady

M2110 Lineární algebra a geom. II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem..

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům: kvadrikám a jejich klasifikaci, multilineární algebře a souvislosti mezi polynomiálními maticemi a Jordanovým kanonickým tvarem. Na prvé téma navazují přednašky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatńuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace. Na konci tohoto kurzu bude student schopen porozumět souvislosti mezi bilineárními formami a geometrií kvadrik, bude znát základy multilineární algebry a bude ovládat další způsob nalezení Jordanova kanonického tvaru.

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace. Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty, afinní klasifikace kuželoseček a kvadrik. Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik. Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu. Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Metody hodnocení

Výuka: přednáška a klasická cvičení. Zkouška: písemná a ústní. Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy. Na cvičeních budou zadávány přiklady za domácí ulohu. Z této domácí úlohy se bude na príštím cvičení psát krátká písemka. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží aspoň polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 12:00–13:50 N41

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: Čt 8:00–9:50 N41, M. Čadek

Předpoklady

M2110 Lineární algebra II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem..

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům: kvadrikám a jejich klasifikaci, multilineární algebře a souvislosti mezi polynomiálními maticemi a Jordanovým kanonickým tvarem. Na prvé téma navazují přednašky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatńuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace. Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty, afinní klasifikace kuželoseček a kvadrik. Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik. Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu. Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Metody hodnocení

Výuka: přednáška a klasická cvičení. Zkouška: písemná a ústní. Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy. Na cvičeních budou zadávány přiklady za domácí ulohu. Z této domácí úlohy se bude na príštím cvičení psát krátká písemka. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží aspoň polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D. (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.

Rozvrh

Po 8:00–9:50 N21

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: Čt 10:00–11:50 UP2

Předpoklady

M2110 Lineární algebra II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem..

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům: kvadrikám a jejich klasifikaci, multilineární algebře a souvislosti mezi polynomiálními maticemi a Jordanovým kanonickým tvarem. Na prvé téma navazují přednašky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatńuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace. Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty, afinní klasifikace kuželoseček a kvadrik. Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik. Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu. Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Metody hodnocení

Výuka: přednáška a klasická cvičení. Zkouška: písemná a ústní. Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy. Na cvičeních budou zadávány přiklady za domácí ulohu. Z této domácí úlohy se bude na príštím cvičení psát krátká písemka. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží aspoň polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D. (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.

Rozvrh

Út 13:00–14:50 UP2

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: Čt 8:00–9:50 UP1, M. Čadek

Předpoklady

M2110 Lineární algebra II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem..

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům: kvadrikám a jejich klasifikaci, multilineární algebře a souvislosti mezi polynomiálními maticemi a Jordanovým kanonickým tvarem. Na prvé téma navazují přednašky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatńuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace. Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty, afinní klasifikace kuželoseček a kvadrik. Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik. Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu. Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Metody hodnocení

Výuka: přednáška a klasická cvičení. Zkouška: písemná a ústní. Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy. Na cvičeních budou zadávány přiklady za domácí ulohu. Z této domácí úlohy se bude na príštím cvičení psát krátká písemka. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží aspoň polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D. (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.

Rozvrh

Út 13:00–14:50 N41

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: St 12:00–13:50 UP2, M. Čadek
M3130/02: St 14:00–15:50 UP2, M. Čadek

Předpoklady

M2110 Lineární algebra II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem..

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA)
• Statistika a analýza dat profesní (program PřF, B-AM)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-AM)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům: kvadrikám a jejich klasifikaci, multilineární algebře a souvislosti mezi polynomiálními maticemi a Jordanovým kanonickým tvarem. Na prvé téma navazují přednašky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatńuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace. Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty, afinní klasifikace kuželoseček a kvadrik. Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik. Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu. Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Metody hodnocení

Výuka: přednáška a klasická cvičení. Zkouška: písemná a ústní. Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy. Na cvičeních budou zadávány přiklady za domácí ulohu. Z této domácí úlohy se bude na príštím cvičení psát krátká písemka. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží aspoň polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
Mgr. Richard Lastovecki (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.

Rozvrh seminárních/paralelních skupin

M3130/01: Rozvrh nebyl do ISu vložen. M. Čadek
M3130/02: Rozvrh nebyl do ISu vložen. R. Lastovecki

Předpoklady

M2110 Lineární algebra II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem..

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům: kvadrikám a jejich klasifikaci, multilineární algebře a souvislosti mezi polynomiálními maticemi a Jordanovým kanonickým tvarem. Na prvé téma navazují přednašky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatńuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace. Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty, afinní klasifikace kuželoseček a kvadrik. Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik. Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu. Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Metody hodnocení

Výuka: přednáška a klasická cvičení. Zkouška: písemná a ústní. Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy. Na cvičeních budou zadávány přiklady za domácí ulohu. Z této domácí úlohy se bude na príštím cvičení psát krátká písemka. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží aspoň polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
prof. RNDr. Jan Paseka, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.

Předpoklady

M2110 Lineární algebra II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře je věnována dvěma již obtížnějším tématům: struktuře endomorfismů vektorových prostorů (včetně Jordanova kanonického tvaru) a multilineární algebře. Jordanův kanonický tvar se uplatńuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic, multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Osnova

• Geometrie lineárních endomorfismů: vlastní čísla, kořenové podprostory, nilpotentní a cyklické endomorfismy, Jordanův kanonický tvar. Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem. Dualita: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení. Multilineární algebra: tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.

Literatura

• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak

Metody hodnocení

Výuka: přednáška a klasická cvičení. Zkouška: písemná a ústní.

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Písemná zkouška má početní a ústní část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Údaje z období podzim 2011 - akreditace se nezveřejňují

Rozsah

2/2. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M2110 Lineární algebra a geom. II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům: kvadrikám a jejich klasifikaci, multilineární algebře a souvislosti mezi polynomiálními maticemi a Jordanovým kanonickým tvarem.

Na prvé téma navazují přednášky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatňuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
*rozumět souvislosti mezi bilineárními formami a geometrií kvadrik
*odvozovat geometrické vlastnosti kvadrik
*počítat s tenzory v souřadnicích i bez nich
*ovládat další způsob nalezení Jordanova kanonického tvaru

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace.
• Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty, afinní klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.
• Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení, kde se budou psát během semestru dvě písemky. Je potřeba dosáhnout celkově alespoň poloviny bodů.
Zkouška se sestává z písemné a ústní části.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy. Na cvičeních se budou psát tři písemky. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží aspoň polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M2110 Lineární algebra II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům: kvadrikám a jejich klasifikaci, multilineární algebře a souvislosti mezi polynomiálními maticemi a Jordanovým kanonickým tvarem.

Na prvé téma navazují přednášky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatňuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
*rozumět souvislosti mezi bilineárními formami a geometrií kvadrik
*odvozovat geometrické vlastnosti kvadrik
*počítat s tenzory v souřadnicích i bez nich
*ovládat další způsob nalezení Jordanova kanonického tvaru

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace.
• Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty, afinní klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik.
• Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.
• Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení, kde se budou psát během semestru dvě písemky. Je potřeba dosáhnout celkově alespoň poloviny bodů.
Zkouška se sestává z písemné a ústní části.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy. Na cvičeních se budou psát tři písemky. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží aspoň polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D. (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.

Předpoklady

M2110 Lineární algebra II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem..

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům: kvadrikám a jejich klasifikaci, multilineární algebře a souvislosti mezi polynomiálními maticemi a Jordanovým kanonickým tvarem. Na prvé téma navazují přednašky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatńuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace. Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty, afinní klasifikace kuželoseček a kvadrik. Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik. Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu. Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Metody hodnocení

Výuka: přednáška a klasická cvičení. Zkouška: písemná a ústní. Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy. Na cvičeních budou zadávány přiklady za domácí ulohu. Z této domácí úlohy se bude na príštím cvičení psát krátká písemka. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží aspoň polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

• Statistika zápisu (nejnovější)