M0122 Náhodné procesy II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2005
Rozsah
2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: RNDr. Marie Forbelská, Ph.D.
Rozvrh
Čt 8:00–9:50 UP1
Předpoklady
M9121 Náhodné procesy I
Algebra: maticový počet, vektorové prostory. Vybrané partie matematické analýzy: lineární funkcionální prostory s normou nebo vnitřním součinem, potenční a Laurentovy řady - základní vlastnosti, násobení těchto řad. Pravděpodobnost a statistika: náhodné veličiny a náhodné vektory, jejich rozložení a momentové charakteristiky, nezávislost, lineární regrese, testování hypotéz. Práce s počítačem: uživatelská znalost programového prostředí MATLAB.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Pokročilý kurz vybraných technik modelování náhodných procesů, zejména s diskrétním časem. Standardně je zaměřen na modely BJM (Box-Jenkinsova metodologie), zejména MA, AR a ARMA modely pro stacionární časové řady a modely ARIMA a SARIMA pro řady vykazující poruchy stacionarity ve střední hodnotě. Výkladu předchází obecný úvod do teorie diskrétních lineárních systémů (LS) a jejich popis pomocí impulzní odezvy a přenosové funkce, pojem rekurznivního LS, podmínky kauzality a stability. Poté ARMA modely mohou být názorně vyloženy jako stochastická analogie rekurzivního diskrétního lineárního systému. Tento standardní obsah může být modifikován dle aktuálního zaměření studentů v daném akademickém roce. Cvičení k přednášce probíhá v počítačové laboratoři v prostředí MATLAB, kde studenti získávají potřebné praktické dovednosti. Mohou jednak spouštět demonstrační dávky k jednotlivým tématům přednášené látky, ale i využívat univerzálních procedur při vlastním modelování simulovaných i reálných dat. Implementované algoritmy jsou pro studenty transparentní a poskytují jim možnost neomezeného tvůrčího přístupu.
Osnova
  • Lineární systémy: definice, lineární a cyklická konvoluce, kauzalita a stabilita, impulzní odezva, spektrální popis (přenosová funkce), lineární systémy s konečnou a nekonečnou impulzní odezvou.
  • Nejlepší lineární predikce v časových řadách: prostor \( L^2(\Omega,\cal{A},P) \), nejlepší lineární predikce jako ortogonální projekce, Durbin-Levinson\-ův algoritmus, parciální autokorelační funkce.
  • Box-Jenkinsova metodologie (BJM): řady tvaru \( Y_t = \sum_{j=-\infty}^{\infty}\psi_j X_{t-j} \) obecná věta o konvergenci a její aplikace na stacionární proces včetně výpočtu střední hodnoty a autokovarianční funkce, obecné principy modelování neznámého systému.
  • ARMA procesy jako speciální případ BJM: kauzalita a invertibilita, metody výpočtu koeficientů kauzální, resp. invertované reprezentace a autokovarianční funkce ARMA$(p,q)$ procesu.
  • Hledání ARMA modelu: AR a MA modely jako jednodušší případ, identifikace, odhad parametrů a verifikace, asymptotické vlastnosti odhadů.
  • SARIMA procesy jako speciální případ BJM: ARIMA modely jako jednodušší případ, identifikace, odhad parametrů a verifikace.
  • Poznámka: Cvičení probíhají s využitím systému MATLAB.
Literatura
  • BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
  • CIPRA, Tomáš. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: Alfa, Státní nakladatelství technické literatury, 1986, 246 s., ob. info
  • ANDĚL, Jiří. Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976. info
  • HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info
  • LJUNG, Lennart. System identification :theory for the user. London: Prentice-Hall, 1987, 519 s. ISBN 0-13-881640-9. info
  • BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. ITSM for windows : a user's guide to time series modelling and forecasting. New York: Springer-Verlag, 1994, ix, 118. ISBN 0387943374. info
Metody hodnocení
Výuka: přednáška + cvičení ve formě počítačového praktika. Zápočet: zpracování individuálního projektu. Zkouška: souhrnná včetně látky "Náhodné procesy I", ústní s písemnou přípravou.
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~vesely/educ_cz.html#cas_rady
Aktuální informace pro daný akademický rok a soubory ke stažení lze nalézt na webové stránce předmětu.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.