M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2011 - akreditace
Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Algebra II (tj. odborná) nebo Algebra 2 (tj. učitelská)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Diskrétní matematika)
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii. Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
porozumět hlavním výsledkům Galoisovy teorie;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Rozšíření teles: jednoduché algebraické rozšíření, stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní rozšíření.
  • Konstruovatelnost pravítkem a kružítkem: nemožnost konstrukce řešení následujících úloh zformulovaných v antice: zdvojení krychle, trisekce úhlu a kvadratury kruhu (bez důkazu, že "pi" je transcendentní).
  • Normální a separabilní rozšíření, lineární nezávislost vnoření těles, normální uzávěr, Galoisova korespondence.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelnost algebraických rovnic v radikálech: radikálová rozšíření.
  • Jednotný pohled na řešení rovnic kvadratických, kubických a rovnic čtvrtého stupně, konstrukce rovnice pátého stupně neřešitelné v radikálech nad racionálními čísly.
  • Galoisova grupa kruhových teles, konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem a kružítkem.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004. xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989. xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. Vyd. 1. Praha: Academia, 1990. 560 s. ISBN 8020003010. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka s aplikacemi na konkrétní příklady.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní.
Informace učitele
Jako česky psanou literaturu lze též doporučit diplomovou práci Blažeje Neradílka Galoisova teorie, uloženou na http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/diplomka.ps
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, jaro 2022.