M8101 An introduction to partial differential equations

Přírodovědecká fakulta
jaro 2017
Rozsah
2/2/1. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
Phan Thanh Nam, Ph.D. (přednášející)
Garance
Phan Thanh Nam, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 20. 2. až Po 22. 5. Čt 8:00–9:50 MS1,01016, Pá 14:00–15:50 M3,01023
Předpoklady
There is no strict pre-requisites. In general, it would be an advantage if students know some basic concepts in Functional Analysis, Measure Theory and Probability Theory. However, all necessary backgrounds will be explained quickly in the course.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
The goal of this course is to provide an overview of partial differential equations and their applications. In the first part, we will focus on some standard concepts such as weak solution, weak compactness and regularity. In the second part, we will introduce some basic background for stochastic differential equations, for example Brownian motion, Ito formula and Black-Scholes model. The main feature of the course is that the mathematical theories will be built up naturally via concrete examples from physics and finance.
Osnova
  • 1. Notions of weak solutions and Sobolev spaces 2. Weak topology and compactness 3. Variational method: examples in Hydrogen atom equation, Thomas-Fermi equation and Gross-Pitaevskii equation 4. Regularity of weak solutions 5. Brownian motion 6. Stochastic integrals and Ito's formula 7. Stochastic differential equations: example of Black–Scholes equation References: - Elliott H. Lieb and Michael Loss, Analysis, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 14, published by American Mathematical Society in 2001. ISBN-13: 978-0-8218-2783-3 -Lawrence C. Evans, An Introduction to Stochastic Differential Equations, published by American Mathematical Society in 2013. ISBN-13: 978-1-4704-1054-4
Výukové metody
Lectures, tutorial/exercise discussion and homework
Metody hodnocení
There will be two mandatory homework assignments and one final written examination, each of them contributes 1/3 of the total grade.
Vyučovací jazyk
Angličtina
Informace učitele
http://pub.ist.ac.at/~pnam/
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2018, jaro 2019.