PřF:MUC32 Algebra - Informace o předmětu
MUC32 Algebra
Přírodovědecká fakultajaro 2024
- Rozsah
- 2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
- Vyučující
- prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Mgr. Pavel Francírek, Ph.D. (cvičící) - Garance
- prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Rozvrh
- Po 19. 2. až Ne 26. 5. St 10:00–11:50 M1,01017
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MUC32/02: Po 19. 2. až Ne 26. 5. Pá 8:00–9:50 M1,01017, P. Francírek - Předpoklady
- ! M2150 Algebra I && !( NOW ( M2150 Algebra I ))
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- předmět má 9 mateřských oborů, zobrazit
- Cíle předmětu
- Cílem tohoto úvodního předmětu je dát studentům nezbytné základní algebraické znalosti, které jsou předpokládány v některých navazujících kurzech.
- Výstupy z učení
- Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
* definovat základní pojmy teorie grup a okruhů;
* vysvětlit probírané teoretické výsledky;
* aplikovat probírané postupy na konkrétní úlohy. - Osnova
- Dělitelnost celých čísel, Eukleidův algoritmus, Bezoutova rovnost.
- Kongruence, zbytkové třídy, sčítání a násobení.
- Binární operace na množině, pologrupa, (komutativní) grupa; příklady grup a pologrup (čísla, permutace, zbytkové třídy, matice, vektory).
- Pojem (komutativního) okruhu, oboru integrity, tělesa, jejich základní vlastnosti.
- Základní vlastnosti grup (včetně pojmů mocnina a řád prvku, exponent grupy).
- Podgrupa (včetně podgrupy generované množinou), cyklická grupa.
- Homomorfismus a izomorfismus grup, součin grup, klasifikace cyklických grup a konečných komutativních grup.
- Rozklad grupy podle podgrupy (Lagrangeova věta a její důsledky).
- Podokruh okruhu (včetně podokruhu generovaného množinou).
- Homomorfismus a izomorfismus okruhů, součin okruhů.
- Dělitelnost v komutativních okruzích.
- Polynomy (základní vlastnosti, dělení polynomů se zbytkem, Eukleidův algoritmus, hodnota polynomu v nějakém prvku, kořen polynomu, násobné kořeny, souvislost s derivací polynomu).
- Polynomy nad okruhy komplexních, reálných, racionálních a celých čísel (ireducibilní polynomy, hledání kořenů polynomu).
- Polynomy více proměnných, symetrické polynomy, elementární symetrické polynomy a jejich využití.
- Literatura
- ROSICKÝ, Jiří. Algebra. 4., přeprac. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2002, 133 s. ISBN 80-210-2964-1. info
- Výukové metody
- Přednášky: teoretická výuka. Cvičení: řešení konkrétních problémů s cílem porozumět základním pojmům a tvrzením, domácí úlohy (odpovědníky).
- Metody hodnocení
- Zkouška má dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části, která se skládá za 7 příkladů, je nutné získat alespoň 50% bodů (35 bodů ze 70). Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich.
- Navazující předměty
- Informace učitele
- http://math.muni.cz/~klima/Algebra/algI-prf-jaro15.html
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně. - Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
- M2150 Algebra I
!MUC32 && !(NOW(MUC32)) - M3150 Algebra II
M2150 || MUC32
- M2150 Algebra I
- Statistika zápisu (nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2024/MUC32