G5300 Mathematical geology

Faculty of Science
Autumn 1999
Extent and Intensity
1/1. 2 credit(s). Recommended Type of Completion: graded credit. Other types of completion: zk (examination).
Teacher(s)
doc. Ing. Jiří Faimon, Dr. (lecturer)
Guaranteed by
doc. Ing. Jiří Faimon, Dr.
Department of Geological Sciences – Earth Sciences Section – Faculty of Science
Contact Person: doc. Ing. Jiří Faimon, Dr.
Course Enrolment Limitations
The course is only offered to the students of the study fields the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Syllabus
  • Funkce:  Lineární závislost, rovnice přímky, směrnice, závisle a nezávisle proměnná. Lineární regrese, metoda nejmenších čtverců, hledání minima - funkce Řešitel (Solver, Excel). Parabolická závislost, polynomy vyšších řádů. Exponenciální funkce. Nelineární regrese, funkce Spojnice trendu (Trendlines, Excel). Vícenásobná regrese (Excel).  Cvičení:  Proložení experimentálních dat zvolenou funkcí (volba řádu polynomu).  Rovnice, systémy rovnic:   Lineární a nelineární rovnice, analytické a numerické metody řešení (Newtonova metoda). Systémy rovnic. Homogenní a nehomogenní systémy. Eliminační metody řešení. Řešení systémů lineárních rovnic pomocí matic. Cvičení: Výpočet rovnovážného pH v karbonátovém systému. Výpočet stacionárních stavů v dynamickém systému.   Diferenciální počet: První a druhá derivace základních funkcí. Diferenciál funkce. Fyzikální význam (rychlosti procesů, přírůstky, úbytky, gradienty). Geometrický význam (směrnice v daném bodě, lokální extrémy, inflexní bod). Neurčitý integrál (počáteční podmínky, integrační konstanta). Určitý integrál (meze). Geometrický a fyzikální význam. Analytické řešení, numerické řešení - Eulerova metoda. Cvičení: Výpočet entropie a entalpie z molárních tepel. Formulace diferenciálních kinetických rovnic. Hledání minima funkce.   Parciální derivace: Funkce více proměnných. Derivace podle jednotlivých proměnných. Totální diferenciál. Legendrovy transformace. Cvičení: Variování stavových funkcí. Difúze složky v roztoku, analytické a numerické řešení.   Diferenciální rovnice: Obyčejné diferenciální rovnice, analytické řešení. Nelineární diferenciální rovnice a jejich systémy - numerické iterační metody (Eulerova metoda, Runge-Kutta metody). Diferenciální rovnice s parciálními derivacemi, Taylorova věta, algoritmus iterační numerické metody Cvičení: Výpočet integrální závislosti z diferenciálního tvaru. Numerické řešení systému rychlostních rovnic. Doporučená literatura: Hradílek L., Stehlík E. (1991) Matematika pro geology I. a II. SNTL, Praha.  Jirásek F., Kriegelstein E., Tichý Z. (1987) Sbírka řešených příkladů z matematiky I a II. SNTL.   Slavíček E. (1983) Výpočetní technika pro chemiky. SNTL, Praha.   Madelung E. (1975) Príručka matematiky pre fyzikov. ALFA, Bratislava. 
Language of instruction
Czech
Further Comments
The course is taught annually.
The course is taught: every week.
The course is also listed under the following terms Autumn 2000, Autumn 2001.
  • Enrolment Statistics (Autumn 1999, recent)
  • Permalink: https://is.muni.cz/course/sci/autumn1999/G5300