M2155 Algebra 1

Přírodovědecká fakulta
podzim 2007
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Mgr. Jan Herman (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Pá 10:00–11:50 N21
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M2155/01: St 18:00–19:50 UM, J. Herman
M2155/02: St 16:00–17:50 UM, J. Herman
Předpoklady
! M2150 Algebra I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Základní přednáška z algebry
Osnova
  • Pojem grupoidu, pologrupy, (komutativní) grupy; příklady grup a pologrup (čísla, permutace, zbytkové třídy, matice, vektory), základní vlastnosti grup (včetně mocniny prvku, řádu prvku). Podgrupa (včetně podgrupy generované množinou). Homomorfismus a izomorfismus (Cayleyova věta, klasifikace cyklických grup), součin grup. Rozklad grupy podle podgrupy (Lagrangeova věta a její důsledky). Faktorizace grup (normální podgrupa, faktorgrupa). Centrum grupy. Konečné grupy, p-grupy, klasifikace konečných komutativních grup, Sylowovy věty. Pojem (komutativního) okruhu, oboru integrity, tělesa, jejich základní vlastnosti. Podokruh (včetně podokruhu generovaného množinou). Homomorfismus a izomorfismus okruhů. Polynomy (základní vlastnosti, dělení polynomu se zbytkem, Euklidův algoritmus, hodnota polynomu v nějakém prvku, kořen polynomu, násobné kořeny, souvislost s derivací polynomu). Polynomy nad okruhy komplexních, reálných, racionálních a celých čísel (ireducibilní polynomy, hledání kořenů polynomu).
Literatura
  • ROSICKÝ, Jiří. Algebra. 4., přeprac. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2002, 133 s. ISBN 80-210-2964-1. info
Metody hodnocení
Standardní přednáška se cvičením
Navazující předměty
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2008, jaro 2012 - akreditace.