FK110 Diagrammatic methods in modern condensed matter physics

Faculty of Science
Autumn 2019
Extent and Intensity
2/1/0. 3 credit(s) (plus extra credits for completion). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D. (lecturer)
Guaranteed by
prof. Mgr. Dominik Munzar, Dr.
Department of Condensed Matter Physics - Physics Section - Faculty of Science
Contact Person: Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D.
Supplier department: Department of Condensed Matter Physics - Physics Section - Faculty of Science
Timetable
Tue 15:00–16:50 Kontaktujte učitele
  • Timetable of Seminar Groups:
FK110/01: Tue 17:00–17:50 Kontaktujte učitele
Course Enrolment Limitations
The course is offered to students of any study field.
Course objectives (in Czech)
Uvedení do problematiky popisu mnohačásticových systémů pomocí propagátorů a jejich diagramatického vyčíslování.
Learning outcomes (in Czech)
Na konci kurzu by studenti měli mít přehled o příslušném formalismu a možnostech jeho aplikací v teorii kondenzovaných látek. Kromě porozumění formálním aspektům a schopnosti řešit jednoduché úlohy by měli získat vhled do souvislosti s experimentálními technikami a využívat jej při interpretací experimentálních dat.
Syllabus (in Czech)
  • 1. Greenovy funkce a propagátory v úlohách klasické fyziky a jednočásticové kvantové mechaniky: stacionární případ: elektrostatické úlohy, Coulombův potenciál, nestacionární případ: difúzní a vlnová rovnice, časový vývoj v kvantové mechanice, řešení nestacionární Schrödingerovy rovnice metodou propagátorů, časová a frekvenční doména, různé typy propagátorů a jejich analytické vlastnosti, souvislost se spektrem vlastních stavů/módů, spektrální hustota
  • 2. Motivační úloha Pohyb elektronu v mříži s příměsovým atomem: propagátor elektronu v přiblížení těsné vazby, poruchové započtení rozptylu na příměsi, grafické vyjádření poruchové teorie, vázané a rezonanční stavy
  • 3. Připomenutí formalismu druhého kvantování a statistického popisu kvantových systémů mnoha částic 4. Propagátory: zavedení a formální vlastnosti propagátorů v mnohačásticových kvantových systémech, spektrální reprezentace a souvislost různých typů propagátorů, příklady: propagátor elektronu v neinteragujícím elektronovém plynu, kvantová tečka v kontaktu s kovem (Andersonův model příměsi), Matsubarovy propagátory pro konečné teploty
  • 5. Výpočet amplitud pomocí diagramatické poruchové teorie: Dysonova poruchová řada pro operátor časového vývoje, Wickův teorém, Feynmanovy diagramy a pravidla pro jejich vyčíslování, zacházení s frekvenčními integracemi a sumacemi přes Matsubarovy frekvence
  • 6. Neinteragující elektronový plyn: teorie lineární odezvy, Kubova formule, neinteragující elektronový plyn v externím potenciálu, Linhardova funkce, dielektrická funkce, paramagnetická susceptibilita, RKKY interakce, pozorování jejích projevů pomocí spinově polarizovaného STM
  • 7. Elektronový plyn s coulombovskou interakcí: Hartreeho-Fockova aproximace, stíněná coulombovská interakce v rámci RPA aproximace, plazmony, Landauovo tlumení, selfenergie elektronu v GW aproximaci
  • 8. Itinerantní magnetismus: Hubbardův model, spinová susceptibilita v rámci RPA aproximace, magnetická nestabilita a kritické chování v její blízkosti: paramagnony a logaritmická singularita v efektivní hmotnosti elektronů
  • 9. Interagující elektron-fononový systém: mřížové vibrace a propagátor volného fononu, elektron-fononová interakce, renormalizace elektronů a fononů vzájemnou interakcí (polaron, Kohnovy anomálie)
  • 10. Supravodivost: Cooperova nestabilita, zavedení anomálních propagátorů a Nambuho maticová formulace, BCS rovnice pro supravodivou mezeru
Literature
  • G. D. Mahan: Many-Particle Physics, Kluwer Academic/Plenum Publishers, New York, 2000
  • S. Doniach a E. H. Sondheimer: Green's Functions for Solid State Physicists, Imperial College Press, London, 1998
  • A.A. Abrikosov, L. P. Gorkov a I.E. Dzyaloshinski: Methods of Quantum Field Theory in Statistical Physics, Dover Publications, New York, 1975
  • G. Rickayzen: Green's Functions and Cond. Matter, Dover Publications, New York, 2013
Language of instruction
Czech
The course is also listed under the following terms Autumn 2020.
  • Enrolment Statistics (Autumn 2019, recent)
  • Permalink: https://is.muni.cz/course/sci/autumn2019/FK110