C5005 Matematika ve studiu molekul

Přírodovědecká fakulta
podzim 2025
Rozsah
1/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
prof. Mgr. Lukáš Žídek, Ph.D. (přednášející)
doc. Mgr. Dominik Heger, Ph.D. (pomocník)
Garance
prof. Mgr. Lukáš Žídek, Ph.D.
Národní centrum pro výzkum biomolekul – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Národní centrum pro výzkum biomolekul – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 8:00–9:50 C04/211, Út 14:00–14:50 C04/211
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je pochopit a procvičit matematické postupy používané v chemii
Výstupy z učení
Po absolvování předmětu bude student schopen
-překonat strach z matematiky
-získat vhled do pokročilých matemnatických postupů jejich analýzou krok za krokem
-ocenit krásu a užitečnost matematického popisu přírody
-pochopit matematický původ fyzikálních základů důležitých v chemii
-pochopit a zopakovat odvození matematických vztahů popisujících chemické jevy a děje
-aktivně užívat pokročilý matematický aparát k řešení problémů souvisejících s chemií
Osnova
  • 1. Počty molekul z pohledu kombinatoriky
  • Zahrnutá matematika: Permutace, variace, kombinace, faktoriály.
  • 2. Odvození Boltzmannova zákona
  • Zahrnutá matematika: Mocniny, logaritmy, limity, číslo e, exponenciální funkce, přibližné hodnoty exponentciální funkce s malým exponentem a logaritmu faktoriálu (Stirlingův vztah), variační počet, Lagrangeovy multiplikátory, střední hodnota.
  • 3. Práce a entropie v termodynamice
  • Integrál určitý a neurčitý, diferenciál, derivace jako limita, směrnice tečny, derivace při hledání extrémů, derivace mocninné funkce, průměr, derivace logaritmické funkce, derivace součinu, derivace exponenciální funkce, derivace složené funkce, derivace obecné mocniny, exaktní (úplný) a neexaktní (neúplný) diferenciál.
  • 4. Volná energie a popis rovnováh
  • Zahrnutá matematika: Legendreova transformace, exaktní diferenciál, počítání diferenciálů, derivací a integrálů, integrační faktor, diferenciál součinu, logaritmy, exponenciální funkce a jejich přibližné hodnoty pro malý exponent, limity, entropie v informatice.
  • 5. Rotace souřadnic a goniometrické funkce
  • Zahrnutá matematika: Poloha bodu a vektoru v rovině, kartézské a polární souřadnice, rotace bodu a vektoru v rovině, goniometrické funkce, součtové vzorce, matice, nulová, jednotková, inverzní matice, komplexní čísla, derivace goniometrických funkcí, exponenciální tvar komplexního čísla, Eulerův vztah, rotace v prostoru, vektorový součin.
  • 6. Kinetická teorie ideálního plynu
  • Zahrnutá matematika: Gaussův integrál, L’Hospitalovo pravidlo, integrování per partes, střední hodnota, hustota pravděpodobnosti, distribuční funkce, derivace při hledání extrémů.
  • 7. Difuze a vektorová pole
  • Zahrnutá matematika: Hustota pravděpodobnosti, skalární a vekorová pole, vektorová algebra (gradient, divergence, rotace), Gaussova věta, trojný, křivkový, plošný integrál, Stokesova věta.
  • 8. Sférické souřadnice a sférická symetie
  • Zahrnutá matematika: Gradient, divergence a Laplaceův operátor ve sférických souřadnicích, integrování ve sférických souřadnicích, parciální a obyčejné diferenciální rovnice druhého řádu, separace proměnných, substituce, derivace součinu, druhé derivace goniometrických funkcí, okrajové podmínky, Frobeniova metoda, Legendrova rovnice, mocninné řady, sférické harmonické funkce.
  • 9. Elektrické pole, interakce nábojů a elektrických dipólů
  • Zahrnutá matematika: Sférické souřadnice, skalární a vekorová pole, vektorová algebra (gradient, divergence, rotace), integrování per partes, Taylorův rozvoj, mocninné řady, Laplaceův operátor ve sférických souřadnicích, druhé derivace exponenciálních funkcí.
  • 10. Vibrace
  • Zahrnutá matematika: Diferenciální rovnice druhého řádu, druhé derivace goniometrických funkcí, Legendreova transformace, soustavy diferenciálních rovnic druhého řádu, separace proměnných, komplexní čísla v exponenciálním tvaru, homogenní a nehomogenní soustavy lineárních rovnic a jejich maticový zápis, Gaussova eliminační metoda, vlastní hodnoty a vlastní vektory, determinanty, charakteristický polynom, vektorový součin a kolmost vektorů.
  • 11. Elektromagnetické vlny
  • Zahrnutá matematika: Vektorový součin, parciální a obyčejné diferenciální rovnice druhého řádu, rovnice vlny, komplexní čísla v exponenciálním tvaru, druhé derivace goniometrických funkcí, sumy a integrály, integrování \emph{per partes}, derivace součinu, separace proměnných, substituce, mocninné řady, Fourierovy řady, Fourierova transformace, delta funkce, konvoluce.
  • 12. Chemická kinetika
  • Zahrnutá matematika: Diferenciální rovnice, integrály, derivace logaritmické funkce, doplnění na čtverec, rozklad na parciální zlomky, Laplaceova transformace, Gaussova eliminační metoda, kvadratická, kubická a binomická rovnice. 13. Projevy elektronů v chemii (doplňkové téma)
  • Zahrnutá matematika: Laplaceův operátor ve sférických souřadnicích, integrování ve sférických souřadnicích, integrování per partes, parciální a obyčejné diferenciální rovnice druhého řádu, separace proměnných, substituce, derivace součinu, druhé derivace goniometrických a exponenciálních funkcí, Taylorův rozvoj, L'Hospitalovo pravidlo, okrajové podmínky, Frobeniova metoda, Laguerrovy polynomy, mocninné řady, Fourierovy řady, komplexní čísla, Fourierova transformace, konvoluce.
Literatura
    doporučená literatura
  • ATKINS, P. W.; Julio DE PAULA a James KEELER. Atkins' physical chemistry. Twelfth edition. Oxford: Oxford University Press, 2023, xxxix, 927. ISBN 9780198847816. info
  • REKTORYS, Karel. Přehled užité matematiky. 7. vyd. Praha: Prometheus, 2000, xxxii, 720. ISBN 8071961795. info
    neurčeno
  • ATKINS, P. W. a Julio DE PAULA. Fyzikální chemie. Vyd. 1. Praha: Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, 2013, xxvi, 915. ISBN 9788070808306. info
  • HOUSTON, Paul L. Chemical kinetics and reaction dynamics. Mineola, N.Y.: Dover Publications, 2006, xvii, 330. ISBN 0486453340. info
  • FEYNMAN, Richard Phillips; Robert B. LEIGHTON a Matthew L. SANDS. Feynmanovy přednášky z fyziky s řešenými příklady. 1. vyd. Praha: Fragment, 2000, 732 s. ISBN 9788072004058. info
Výukové metody
Základem předmětu je individuální procvičování probíraných matematických postupů (v domácích úkolech) a jejich diskuse na seminářích. Přednášky podpoří výuku komentováním matematických postupů a vysvětlením jejich zvláštních rysů.
Metody hodnocení
Hlavní vliv (váha 80%) na výsledné hodnocení má aktivní účast (domácí úkoly a diskuse na semináři), ústní zkouška (váha 20%) testuje schopnost diskutovat zadané téma.
Náhradní absolvování
vzhledem k metodě výuky se očekává osobní účast
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2025.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2025/C5005