MA0011 Algebra 3

Pedagogická fakulta
jaro 2020
Rozsah
0/2/0. 3 kr. Ukončení: k.
Vyučující
Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (cvičící)
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
MA0011/01: Út 8:00–9:50 učebna 34, B. Fajmon
Předpoklady
Absolvování předmětu Algebra 1.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je zaměřen na získání základních znalostí o polynomech a řešení algebraických rovnic, operacích s komplexními čásly, dále na aktivní zvládnutí teoretických konstrukcí číselných oborů a jejich základních vlastností.
Výstupy z učení
Na konci kurzu bude student mít znalosti zejména z následujících tématických celků: 1. Rozklad polynomů, určování kořenů polynomů, vztahy mezi kořeny a koeficienty polynomu. 2. Algebraické rovnice a jejich řešení. Základní věta algebry. 3. Numerické metody řešení polynomických rovnic v případě, že algebraické metody selhávají. Polynomy více proměnných, symetrické polynomy a jejich užití. 4. Komplexní čísla, jejich zavedení a užití ve školské matematice a v technické praxi.
Osnova
  • Sylabus 1. Algebraické rovnice a jejich řešení. Základní věta algebry. 2. Numerické metody řešení algebraických rovnic. 3. Přirozená čísla, Peanovy axiomy. Celá čísla a jejich konstrukce jako rozdílové grupy aditivní pologrupy přirozených čísel. 4. Racionální čísla a jejich konstrukce jako podílového tělesa oboru integrity celých čísel. Reálná čísla a jejich konstrukce jako normálního obalu uspořádané množiny racionálních čísel. Čísla iracionální, algebraická a transcendentní. 5. Komplexní čísla, jejich zavedení a užití ve školské matematice a v technické praxi. 6. Řešení binomických rovnic, Moivreho věta.
Literatura
  • BERAN, Ladislav. Grupy a svazy. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1974, 358 s. info
Výukové metody
Seminář s aktivní účastí studentů.
Metody hodnocení
Kolokvium.
Informace učitele
Seminář bude využívat literaturu: a) Robová, Hála, Calda: Komplexní čísla, kombinatorika, pravděpodobnost a statistika. Nakl. Prometheus 2013, edice Matematika pro SŠ.
b) Budínová: Polynomy. Elektronický text pro studenty Pedagogické fakulty MU Brno, 2013.
c) Tereza Komprsová, Polynomy, BP 2018.
d) Iveta Trombiková, Numerické řešení algebraických rovnic, BP 2019.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2019, podzim 2019, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.