On a new normalization for tractor covariant derivatives

ŠILHAN, Josef, Vladimír SOUČEK, Petr SOMBERG a Matthias HAMMERL. On a new normalization for tractor covariant derivatives. Journal of the European Mathematical Society. Springer, 2012, roč. 14, č. 6, s. 1859-1883. ISSN 1435-9855. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.4171/JEMS/349.

Základní údaje

• Originální název: On a new normalization for tractor covariant derivatives
• Název česky: O nové normalizaci traktorové kovariantní derivace
• Autoři: ŠILHAN, Josef (203 Česká republika, garant, domácí), Vladimír SOUČEK (203 Česká republika), Petr SOMBERG (203 Česká republika) a Matthias HAMMERL (40 Rakousko).
• Vydání: Journal of the European Mathematical Society, Springer, 2012, 1435-9855.

Další údaje

• Originální jazyk: angličtina
• Typ výsledku: Článek v odborném periodiku
• Obor: 10101 Pure mathematics
• Stát vydavatele: Švýcarsko
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• WWW: URL
• Impakt faktor: Impact factor: 1.880
• Kód RIV: RIV/00216224:14310/12:00064347
• Organizační jednotka: Přírodovědecká fakulta
• Doi: http://dx.doi.org/10.4171/JEMS/349
• UT WoS: 000311877200005
• Klíčová slova česky: Parabolická geometrie - prodlužování invariantních PDEs - BGG sekvence - traktorová kovariantní derivace - projektivní geometrie - konformní geometrie - Grassmannovská geometrie
• Klíčová slova anglicky: Parabolic geometry - prolongation of invariant PDE’s - BGG sequence - tractor covariant derivatives - projective geometry - conformal geometry - Grassmannian geometry
• Štítky: AKR, rivok
• Příznaky: Mezinárodní význam, Recenzováno

Anotace

A regular normal parabolic geometry of type G/P on a manifold M gives rise to sequences $D_i$ of invariant differential operators, known as the curved version of the BGG resolution. These sequences are constructed from the normal covariant derivative $\nabla^\omega$ on the corresponding tractor bundle V, where $\omega$ is the normal Cartan connection. The first operator $D_0$ in the sequence is overdetermined and it is well known that $\nabla^\omega$ yields the prolongation of this operator in the homogeneous case M = G/P. Our first main result is the curved version of such a prolongation. This requires a new normalization of the tractor covariant derivative on V. Moreover, we obtain an analogue for higher operators $D_i$. In that case one needs to modify the exterior covariant derivative $d^{\nabla^\omega}$ by differential terms. Finally we illustrate these results with simple examples in projective, conformal and Grassmannian geometry. Our approach is based on standard BGG techniques.

Anotace česky

Na regulární normální parabolické geometrii na varietě M máme sekvenci D_i invariantních diferenciálních operátorů známou jako křivou verzi BGG rezoluce. Tyto sekvence jsou konstruované pomocí normální kovariantní derivace $\nabla^omega$ na příslušném traktorovém bandlu V, kde $\omega$ je nomální Cartanova konexe. První operátor $D_0$ v sekvenci je přeurčený a je známo, že $\nabla^\omega$ dává prodloužení tohoto operátoru v homogenním případě M=G/P. Náš první hlavní výsledek je křivá verze tohoto prodloužení. To vyžaduje novou normalizaci traktorové kovariantní derivace na V. Navíc získáme také analogii pro další operátory $D_i$ v sekvenci. V takovém případě je potřeba modifikovat vnější kovariantní drivaci $d^{\nabla^\omega}$ diferenciálními členy. Na konci demonstrujeme tyto výsledky na jednoduchých příkladech v projektivní, konformní a Grassmanovské geometrii. Náš přístup je založen na standardní BGG technice.

Návaznosti

• LC505, projekt VaV: Název: Centrum Eduarda Čecha pro algebru a geometrii

Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Centrum Eduarda Čecha pro algebru a geometrii