Symmetries and currents in nonholonomic mechanics

ČECH, Michal a Jana MUSILOVÁ. Symmetries and currents in nonholonomic mechanics. Communications in Mathematics. Ostrava, CR: Ostravska univerzita v Ostrave, 2014, roč. 22/2014, č. 2, s. 159-184. ISSN 1804-1388.

Základní údaje

Originální název

Symmetries and currents in nonholonomic mechanics

Název česky

Symetrie a toky v neholonomni­ mechanice.

Autoři

ČECH, Michal (203 Česká republika, domácí) a Jana MUSILOVÁ (203 Česká republika, garant, domácí)

Vydání

Communications in Mathematics, Ostrava, CR, Ostravska univerzita v Ostrave, 2014, 1804-1388

---

Další údaje

Jazyk

angličtina

Typ výsledku

Článek v odborném periodiku

Obor

10301 Atomic, molecular and chemical physics

Stát vydavatele

Česká republika

Utajení

není předmětem státního či obchodního tajemství

Kód RIV

RIV/00216224:14310/14:00074352

Organizační jednotka

Přírodovědecká fakulta

Klíčová slova česky

neholonomni­ mechanicke systemy; neholonomni vazebni­ podvarieta; kanonicka distribuce; redukovane pohybove rovnice; symetrie neholonomnich systemu; zakony zachovani­; Chaplyginovy sane›

Klíčová slova anglicky

nonholonomic mechanical systems; nonholonomic constraint submanifold; canonical

Štítky

AKR, rivok

Příznaky

Mezinárodní význam, Recenzováno

---

Anotace

V originále

In this paper we derive general equations for constraint Noether- -type symmetries of a rst order non-holonomic mechanical system and the corresponding currents, i.e. functions constant along trajectories of the nonholonomic system. The approach is based on a consistent and very ef- fective geometrical theory of nonholonomic constrained systems on bred manifolds and their jet prolongations, rst presented and developed by Olga Rossi. As a representative example of application of the geometrical theory and the equations of symmetries and conservation laws derived within this framework we present the Chaplygin sleigh. It is a mechanical system sub- ject to one linear nonholonomic constraint enforcing the plane motion. We describe the trajectories of the Chaplygin sleigh and show that the usual kinetic energy conservation law holds along them, the time translation gen- erator being the corresponding constraint symmetry and simultaneously the symmetry of nonholonomic equations of motion. Moreover, the expressions for two other currents are obtained. The corresponding constraint symme- tries are not symmetries of nonholonomic equations of motion. The physical interpretation of results is emphasized.

Česky

Jsou odvozeny obecne rovnice pro vazane noetherovske symetrie neholonomniho mechanickeho systemu a odpovidaji­ci­ toky (veliciny zachovavaji­ci­ se podel trajektorii­). Pristup je zalozen na efektivni geometricke teorii koncipovane a rozvijene Olgou Rossi. Jako reprezentativni pri­klad je uveden neholonomni­ system v jednou linearni neholonomni­ vazbou konaji­ci­ rovinny pohyb, tzv. Chaplyginovy sane. Jsou reseny redukovane pohybove rovnice a prezentovany graficke vystupy. Jednou z vazanych symetrii je operator casove translace, jemuz odpovi­da zakon zachovani­ mechanicke energie. Jsou nalezeny dalsi­ dve vazane symetrie a jim odpovidaji­ci toky. Jsou zi­skany vyrazy pro Chetaevovy vazebni­ si­ly. Duraz je kladen na fyzikalni interpretaci vysledku.

---

Návaznosti

GA14-02476S, projekt VaV

Název: Variace, geometrie a fyzika Investor: Grantová agentura ČR, Variace, geometrie a fyzika