2016
Principal solutions at infinity for time scale symplectic systems without controllability condition
ŠEPITKA, Peter a Roman ŠIMON HILSCHERZákladní údaje
Originální název
Principal solutions at infinity for time scale symplectic systems without controllability condition
Název česky
Hlavní řešení v nekonečnu pro symplektické systémy na časových škálách bez podmínky kontrolovatelnosti
Autoři
ŠEPITKA, Peter (203 Česká republika, domácí) a Roman ŠIMON HILSCHER (203 Česká republika, garant, domácí)
Vydání
Journal of Mathematical Analysis and Applications, Elsevier, 2016, 0022-247X
Další údaje
Jazyk
angličtina
Typ výsledku
Článek v odborném periodiku
Obor
10101 Pure mathematics
Stát vydavatele
Spojené státy
Utajení
není předmětem státního či obchodního tajemství
Impakt faktor
Impact factor: 1.064
Kód RIV
RIV/00216224:14310/16:00088010
Organizační jednotka
Přírodovědecká fakulta
UT WoS
000381956400003
Klíčová slova česky
symplektický systém; časová škála; lineární hamiltonovský systém; hlavní řešení v nekonečnu; kontrolovatelnost; neoscilace
Klíčová slova anglicky
Symplectic system; Time scale; Linear Hamiltonian system; Principal solution at infinity; Controllability; Nonoscillation
Příznaky
Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 9. 4. 2017 15:39, Ing. Andrea Mikešková
V originále
In this paper we introduce a new concept of a principal solution at infinity for nonoscillatory symplectic dynamic systems on time scales. The main ingredient is that we avoid the controllability (or normality) condition, which is traditionally assumed in this theory in the current literature. We show that the principal solutions at infinity can be classified according to the eventual rank of their first component and that the principal solutions exist for all values of the rank between explicitly given minimal and maximal values. The minimal value of the rank is connected with the eventual order of abnormality of the system and it gives rise to the so-called minimal principal solution at infinity. We show that the uniqueness property of the principal solutions at infinity is satisfied only by the minimal principal solution. In this study we unify and extend to arbitrary time scales the recently introduced theory of principal and recessive solutions at infinity for possibly abnormal (continuous time) linear Hamiltonian differential systems and (discrete time) symplectic systems. Moreover, the new theory on time scales also shows that in some results from the continuous time theory the needed assumptions can be simplified.
Česky
V tomto článku zavádíme nový koncept hlavního řešení v nekonečnu pro neoscilatorické symplektické systémy na časových škálách. Hlavní přínos spočívá v tom, že nepředpokládáme obvyklou podmínku kontrolovatelnosti (či normality), která se standardně předpokládá v této teorii v současné literatuře. Ukazujeme, že hlavní řešení v nekonečnu lze klasifikovat podle jejich eventuální hodnosti a že tato hlavní řešení v nekonečnu existují pro všechny hodnosti mezi explicitně danou minimální a maximální hodnotou. Nejmenší hodnota je spojena s eventuálním řádem abnormality systému a vede na tzv. minimální hlavní řešení v nekonečnu. Ukazujeme, že jednoznačnost hlavního řešení v nekonečnu platí pouze pro minimální hlavní řešení. V této práci sjednocujeme a rozšiřujeme na libovolné časové škály nedávno objevenou teorii hlavních řešení v nekonečnu pro obecné abnoramální (spojité) lineární hamiltonovské systémy a (diskrétní) symplektické systémy. Tato nová teorie na časových škálách také ukazuje, že v některých výsledcích ze spojité teorie lze uvažované předpoklady zjednodušit.
Návaznosti
| GA16-00611S, projekt VaV |
|