2017
Sturm-Liouville matrix differential systems with singular leading coefficient
DŘÍMALOVÁ, Iva, Werner KRATZ a Roman ŠIMON HILSCHERZákladní údaje
Originální název
Sturm-Liouville matrix differential systems with singular leading coefficient
Název česky
Sturmovy-Liouvilleovy maticové diferenciální systémy se singulárním vedoucím koeficientem
Autoři
DŘÍMALOVÁ, Iva (203 Česká republika, domácí), Werner KRATZ (276 Německo) a Roman ŠIMON HILSCHER (203 Česká republika, garant, domácí)
Vydání
Annali di Matematica Pura ed Applicata. Series IV, HEIDELBERG, Springer HEIDELBERG, 2017, 0373-3114
Další údaje
Jazyk
angličtina
Typ výsledku
Článek v odborném periodiku
Obor
10101 Pure mathematics
Stát vydavatele
Německo
Utajení
není předmětem státního či obchodního tajemství
Impakt faktor
Impact factor: 1.066
Kód RIV
RIV/00216224:14310/17:00094553
Organizační jednotka
Přírodovědecká fakulta
UT WoS
000402126700017
Klíčová slova česky
Sturmova-Liouvilleova diferenciální rovnice; lineární hamiltonovský systém; zobecněná kvaziderivace; oscilační teorie; spektrální teorie; kvadratický funkcionál; Rayleighův princip
Klíčová slova anglicky
Sturm-Liouville differential equation; Linear Hamiltonian system; Generalized quasiderivative; Oscillation theory; Spectral theory; Quadratic functional; Rayleigh principle
Příznaky
Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 12. 4. 2018 09:19, Ing. Nicole Zrilić
V originále
In this paper we study a general even order symmetric Sturm-Liouville matrix differential equation, whose leading coefficient may be singular on the whole interval under consideration. Such an equation is new in the current literature, as it is equivalent with a system of Sturm-Liouville equations with different orders. We identify the so-called normal form of this equation, which allows to transform this equation into a standard (controllable) linear Hamiltonian system. Based on this new transformation we prove that the associated eigenvalue problem with Dirichlet boundary conditions possesses all the traditional spectral properties, such as the equality of the geometric and algebraic multiplicities of the eigenvalues, orthogonality of the eigenfunctions, the oscillation theorem and Rayleigh's principle, and the Fourier expansion theorem. We also discuss sufficient conditions, which allow to reduce a general even order symmetric Sturm-Liouville matrix differential equation into the normal form. Throughout the paper we provide several examples, which illustrate our new theory.
Česky
V tomto článku studujeme obecnou symetrickou maticovou Sturmovu-Liouvilleovu diferenciální rovnici, jejíž vedoucí koeficient může být singulární na celém uvažovaném intervalu. Tento typ rovnice je v literatuře zcela nový, protože je ekvivalentní systému Sturmových-Liouvilleových rovnic různých řádů. Indentifikujeme tzv. normální tvar této rovnice, který umožňuje rovnici transformovat na standardní (kontrolovatelný) lineární hamiltonovský systém. Na základě této transformace dokazujeme, že přidružená úloha vlastních hodnot s Dirichletovými okrajovými podmínkami má tradiční spektrální vlastnosti, jako je např. rovnost algebraických a geometrických násobností vlastních hodnost, ortogonalita vlastních funkcí, oscilační věta, Rayleighův princip a věta o Fourierově rozvoji. Diskutujeme také postačující podmínky, které umožňují převést obecnou symetrickou maticovou Sturmovu-Liouvilleovu rovnici do normálního tvaru. V článku předkládáme několik příkladů, které ilustrují naši novou teorii.
Návaznosti
| GA16-00611S, projekt VaV |
| ||
| MUNI/A/1154/2015, interní kód MU |
|