Dominant and recessive solutions at infinity and genera of conjoined bases for discrete symplectic systems

ŠEPITKA, Peter and Roman ŠIMON HILSCHER. Dominant and recessive solutions at infinity and genera of conjoined bases for discrete symplectic systems. Journal of Difference Equations and Applications. ABINGDON, ENGLAND: Taylor and Francis, vol. 23, No 4, p. 657-698. ISSN 1023-6198. doi:10.1080/10236198.2016.1270274. 2017.

Basic information

• Original name: Dominant and recessive solutions at infinity and genera of conjoined bases for discrete symplectic systems
• Name in Czech: Dominantní a recesivní řešení v nekonečnu a geny izotropických bazí pro diskrétní symplektické systémy
• Authors: ŠEPITKA, Peter (703 Slovakia, belonging to the institution) and Roman ŠIMON HILSCHER (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution).
• Edition: Journal of Difference Equations and Applications, ABINGDON, ENGLAND, Taylor and Francis, 2017, 1023-6198.

Other information

• Original language: English
• Type of outcome: Article in a journal
• Field of Study: 10101 Pure mathematics
• Country of publisher: United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland
• Confidentiality degree: is not subject to a state or trade secret
• Impact factor: Impact factor: 0.625
• RIV identification code: RIV/00216224:14310/17:00094576
• Organization unit: Faculty of Science
• Doi: http://dx.doi.org/10.1080/10236198.2016.1270274
• UT WoS: 000406288900001
• Keywords (in Czech): Dominantní řešení v nekonečnu; recesivní řešení v nekonečnu; diskrétní symplektický systém; genus izotropických bazí; neoscilace; řád abnormality; kontrolovatelnost; Mooreova-Penroseova pseudoinverze
• Keywords in English: Dominant solution at infinity; Recessive solution at infinity; Discrete symplectic system; Genus of conjoined bases; Nonoscillation; Order of abnormality; Controllability; Moore-Penrose pseudoinverse
• Tags: NZ, rivok
• Tags: International impact, Reviewed

Abstract

In this paper we introduce the theory of dominant solutions at infinity for nonoscillatory discrete symplectic systems without any controllability assumption. Such solutions represent an opposite concept to recessive solutions at infinity, which were recently developed for such systems by the authors. Our main results include: (i) the existence of dominant solutions at infinity for all ranks in a given range depending on the order of abnormality of the system, (ii) construction of dominant solutions at infinity with eventually the same image, (iii) classification of dominant and recessive solutions at infinity with eventually the same image, (iv) limit characterization of recessive solutions at infinity in terms of dominant solutions at infinity and vice versa, and (v) Reid's construction of the minimal recessive solution at infinity. These results are based on a new theory of genera of conjoined bases for symplectic systems developed for this purpose in this paper.

Abstract (in Czech)

V tomto článku představujeme novou teorii dominantních řešení v nekonečnu pro neoscilatorické diskrétní symplektické systémy bez předpokladu kontrolovatelnosti. Tato řešení představují opačný koncept k recesivním řešením v nekonečnu, které byly nedávno pro tyto systémy zavedeny autory. Naše hlavní výsledky zahrnují: (i) existenci dominantních řešení v nekonečnu libovolných hodností v závislosti na abnormalitě systému, (ii) konstrukci dominantních řešení v nekonečnu, která mají eventuálně stejný obraz, (iii) klasifikaci dominantních a recesivních řešení v nekonečnu s eventuálně stejným obrazem, (iv) limitní charakterizaci recesivních řešení v nekonečnu pomocí dominantních řešení v nekonečnu a obráceně, (v) Reidovu konstrukci minimálního recesivního řešení v nekonečnu. Tyto výsledky jsou založeny na nové teorii genů izotropických bazí pro symplektické systémy, kterou za tímto účelem také odvozujeme v tomto článku.

Links

• GA16-00611S, research and development project: Name: Hamiltonovské a symplektické systémy: oscilační a spektrální teorie

Investor: Czech Science Foundation