2019
Singular Sturmian separation theorems on unbounded intervals for linear Hamiltonian systems
ŠEPITKA, Peter a Roman ŠIMON HILSCHERZákladní údaje
Originální název
Singular Sturmian separation theorems on unbounded intervals for linear Hamiltonian systems
Název česky
Singulární Sturmovy oddělovací věty na nekonečných intervalech pro lineární hamiltonovské systémy
Autoři
ŠEPITKA, Peter (703 Slovensko, domácí) a Roman ŠIMON HILSCHER (203 Česká republika, garant, domácí)
Vydání
Journal of Differential Equations, San Diego, ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE, 2019, 0022-0396
Další údaje
Jazyk
angličtina
Typ výsledku
Článek v odborném periodiku
Obor
10101 Pure mathematics
Stát vydavatele
Spojené státy
Utajení
není předmětem státního či obchodního tajemství
Odkazy
Impakt faktor
Impact factor: 2.192
Kód RIV
RIV/00216224:14310/19:00107205
Organizační jednotka
Přírodovědecká fakulta
UT WoS
000461048300020
EID Scopus
2-s2.0-85057607140
Klíčová slova česky
lineární hamiltonovský systém; vlastní fokální bod; hlavní řešení; antihlavní řešení; kontrolovatelnost
Klíčová slova anglicky
Linear Hamiltonian system; Proper focal point; Principal solution; Antiprincipal solution; Controllability
Štítky
Příznaky
Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 10. 7. 2025 16:51, Mgr. Petra Trembecká, Ph.D.
V originále
In this paper we develop new fundamental results in the Sturmian theory for nonoscillatory linear Hamiltonian systems on an unbounded interval. We introduce a new concept of a multiplicity of a focal point at infinity for conjoined bases and, based on this notion, we prove singular Sturmian separation theorems on an unbounded interval. The main results are formulated in terms of the (minimal) principal solutions at both endpoints of the considered interval, and include exact formulas as well as optimal estimates for the numbers of proper focal points of one or two conjoined bases. As a natural tool we use the comparative index, which was recently implemented into the theory of linear Hamiltonian systems by the authors and independently by J. Elyseeva. Throughout the paper we do not assume any controllability condition on the system. Our results turn out to be new even in the completely controllable case.
Česky
V tomto článku odvozujeme nové fundamentální výsledky ve Sturmově teorii pro neoscilatorické lineární hamiltonovské systémy na nekonečném intervalu. Definujeme nový pojem násobnosti fokálního bodu v nekonečnu pro izotropické báze a nan jeho základu dokazujeme singulární Sturmovy oddělovací věty na nekonečném intervalu. Hlavní výsledky jsou formulovány pomocí (minimálního) hlavního řešení v obou koncových bodech uvažovaného intervalu a a tyto výsledky zahrnují přesné formule a optimální odhady pro počty vlastních fokálních bodů jedné nebo dvou izotropických bazí. Jako přirozený nástroj používáme komparativní index, který byl autory (a nezávisle J. Elyseevou) nedávno implementován do teorie lineárních hamiltonovských systémů. V článku nepředpokládáme žádnou podmínku kontrolovatelnosti pro uvažovaný systém. Ukazujeme, že naše výsledky jsou nové dokonce i v úplně kontrolovatelném případě.
Návaznosti
| GA16-00611S, projekt VaV |
|