2024
A short basis of the Stickelberger ideal of a cyclotomic field
BERNARD, Olivier a Radan KUČERAZákladní údaje
Originální název
A short basis of the Stickelberger ideal of a cyclotomic field
Název česky
Krátká báze Stickelbergerova ideálu kruhového tělesa
Autoři
BERNARD, Olivier (250 Francie) a Radan KUČERA (203 Česká republika, garant, domácí)
Vydání
Mathematics of Computation, American Mathematical Society, 2024, 0025-5718
Další údaje
Jazyk
angličtina
Typ výsledku
Článek v odborném periodiku
Obor
10101 Pure mathematics
Stát vydavatele
Spojené státy
Utajení
není předmětem státního či obchodního tajemství
Odkazy
Impakt faktor
Impact factor: 2.000 v roce 2022
Organizační jednotka
Přírodovědecká fakulta
UT WoS
001049119100001
Klíčová slova česky
Kruhová tělesa; Stickelbergerův ideál; krátká báze; relativní počet tříd ideálů
Klíčová slova anglicky
Cyclotomic fields; Stickelberger ideal; short basis; relative class number
Štítky
Příznaky
Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 8. 4. 2024 15:19, Mgr. Marie Šípková, DiS.
V originále
We exhibit an explicit short basis of the Stickelberger ideal of cyclotomic fields of any conductor, i.e., a basis containing only short elements. An element of the group ring Z[G], where G is the Galois group of the field, is said to be short if all of its coefficients in basis G are 0 or 1. As a direct practical consequence, we deduce from this short basis an explicit upper bound on the relative class number that is valid for any conductor. This basis also has several concrete applications, in particular for the cryptanalysis of the Shortest Vector Problem on Ideal Lattices.
Česky
Předkládáme explicitní krátkou bázi Stickelbergerova ideálu kruhového tělesa libovolného konduktoru, tj. bázi obsahující pouze krátké prvky. O prvku grupového kruhu Z[G], kde G je Galoisova grupa daného tělesa, říkáme, že je krátký, jestliže všechny jeho koeficienty v bázi G jsou 0 nebo 1. Pomocí této krátké báze odvodíme explicitní horní hranici pro relativní počet tříd ideálů kruhového tělesa libovolného konduktoru. Tato báze má také několik konkrétních aplikací, zejména na kryptoanalýzu problému nejkratšího vektoru na mřížce tvořené ideálem.