Semilinear elliptic Schrödinger equations involving singular potentials and source terms

GKIKAS, Konstantinos T a Phuoc-Tai NGUYEN. Semilinear elliptic Schrödinger equations involving singular potentials and source terms. Nonlinear Analysis. Elsevier, 2024, roč. 238, January, s. 1-44. ISSN 0362-546X. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1016/j.na.2023.113403.

Základní údaje

• Originální název: Semilinear elliptic Schrödinger equations involving singular potentials and source terms
• Autoři: GKIKAS, Konstantinos T a Phuoc-Tai NGUYEN (704 Vietnam, domácí).
• Vydání: Nonlinear Analysis, Elsevier, 2024, 0362-546X.

Další údaje

• Originální jazyk: angličtina
• Typ výsledku: Článek v odborném periodiku
• Obor: 10101 Pure mathematics
• Stát vydavatele: Velká Británie a Severní Irsko
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• WWW: URL
• Impakt faktor: Impact factor: 1.400 v roce 2022
• Organizační jednotka: Přírodovědecká fakulta
• Doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.na.2023.113403
• UT WoS: 001106766700001
• Klíčová slova anglicky: Hardy potentials; Critical exponents; Source terms; Capacities; Measure data
• Štítky: rivok
• Příznaky: Mezinárodní význam, Recenzováno

Anotace

Let $Ω\subset \mathbb{R}^N$ ($N>2$) be a $C^2$ bounded domain and $Σ\subset Ω$ be a compact, $C^2$ submanifold without boundary, of dimension $k$ with $0\leq k < N-2$. Put $L_μ= Δ+ μd_Σ^{-2}$ in $Ω\setminus Σ$, where $d_Σ(x) = \mathrm{dist}(x,Σ)$ and $μ$ is a parameter. We study the boundary value problem (P) $-L_μu = g(u) + τ$ in $Ω\setminus Σ$ with condition $u=ν$ on $\partial Ω\cup Σ$, where $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ is a nondecreasing, continuous function and $τ$ and $ν$ are positive measures. The interplay between the inverse-square potential $d_Σ^{-2}$, the nature of the source term $g(u)$ and the measure data $τ,ν$ yields substantial difficulties in the research of the problem. We perform a deep analysis based on delicate estimate on the Green kernel and Martin kernel and fine topologies induced by appropriate capacities to establish various necessary and sufficient conditions for the existence of a solution in different cases.

Návaznosti

• GA22-17403S, projekt VaV: Název: Nelineární Schrödingerovy rovnice a systémy se singulárním potenciálem (Akronym: NSESSP)

Investor: Grantová agentura ČR, Nonlinear Schrödinger equations and systems with singular potentials