Equivalent conditions to the nonnegativity of a quadratic functional in discrete optimal control

HILSCHER, Roman and Vera ZEIDAN. Equivalent conditions to the nonnegativity of a quadratic functional in discrete optimal control. Mathematische Nachrichten. Berlin: WILEY-VCH Verlag, 2004, vol. 266, No 1, p. 48-59. ISSN 0025-584X.

Basic information

• Original name: Equivalent conditions to the nonnegativity of a quadratic functional in discrete optimal control
• Name in Czech: Ekvivalentní podmínky s nezáporností kvadratického funkcionálu v diskrétním optimálním řízení
• Authors: HILSCHER, Roman (203 Czech Republic, guarantor) and Vera ZEIDAN (840 United States of America).
• Edition: Mathematische Nachrichten, Berlin, WILEY-VCH Verlag, 2004, 0025-584X.

Other information

• Original language: English
• Type of outcome: Article in a journal
• Field of Study: 10101 Pure mathematics
• Country of publisher: Germany
• Confidentiality degree: is not subject to a state or trade secret
• Impact factor: Impact factor: 0.434
• RIV identification code: RIV/00216224:14310/04:00011373
• Organization unit: Faculty of Science
• UT WoS: 000220541300005
• Keywords in English: Discrete quadratic functional; Nonnegativity; Positivity; Linear Hamiltonian difference system; Conjugate interval; Conjoined basis; Riccati difference equation; Discrete Jacobi condition
• Tags: conjoined basis, conjugate interval, Discrete Jacobi condition, discrete quadratic functional, linear Hamiltonian difference system, Nonnegativity, Positivity, Riccati difference equation

Abstract

In this paper we provide a characterization of the nonnegativity of a discrete quadratic functional I with fixed right endpoint in the optimal control setting. This characterization is closely related to the kernel condition earlier introduced by M.Bohner as a part of a focal points definition for conjoined bases of the associated linear Hamiltonian difference system. When this kernel condition is satisfied only up to a certain critical index m, the traditional conditions, which are the focal points, conjugate intervals, implicit Riccati equation, and partial quadratic functionals, must be replaced by a new condition. This new condition is determined to be the nonnegativity of a block tridiagonal matrix, representing the remainder of I after the index m, on a suitable subspace.

Abstract (in Czech)

V tomto článku popisujeme charakterizaci nezápornosti diskrétního kvadratického funkcionálu I s pevným pravým koncem v diskrétním optimálním řízení. Tato charakterizace je úzce spjata s podmínkou na jádro hlavního řešení příslušného lineárního Hamiltonovského diferenčního systému, kterou již dříve odvodil M.Bohner jakou součást definice fokálních bodů. Když je tato podmínka na jádro splněna pouze do jistého kritického indexu m , pak musejí být tradiční podmínky, jako jsou fokální body, konjugované intervaly, implicitní Riccatiho rovnice a částečné kvadratické funkcionály, nahrazeny novou podmínkou. Tato nová podmínka je odvozena jako nezápornost (pozitivní semidefinitnost) blokově-tridiagonální matice reprezentující zbytek funkcionálu I za indexem m na vhodném podprostoru. Aplikace tohoto výsledku zahrnují diskrétní Jacobiovu podmínku, sjednocení nezápornosti a pozitivity I do jediného tvrzení a vylepšený výsledek pro speciální případ - diskrétní variační počet. Uvedený výsledek je nový, i když má funkcionál I oba konce pevné.

Links

• GA201/01/0079, research and development project: Name: Kvalitativní teorie řešení diferenčních rovnic

Investor: Czech Science Foundation, Qualitative theory of solutions of difference equations