Time scale symplectic systems without normality

HILSCHER, Roman and Vera ZEIDAN. Time scale symplectic systems without normality. Journal of Differential Equations. San Diego (USA): Elsevier Science, 2006, vol. 230, No 1, p. 140-173. ISSN 0022-0396.

Basic information

• Original name: Time scale symplectic systems without normality
• Name in Czech: Symplektické systémy na time scales bez předpokladu normality
• Authors: HILSCHER, Roman (203 Czech Republic, guarantor) and Vera ZEIDAN (840 United States of America).
• Edition: Journal of Differential Equations, San Diego (USA), Elsevier Science, 2006, 0022-0396.

Other information

• Original language: English
• Type of outcome: Article in a journal
• Field of Study: 10101 Pure mathematics
• Country of publisher: United States of America
• Confidentiality degree: is not subject to a state or trade secret
• Impact factor: Impact factor: 1.166
• RIV identification code: RIV/00216224:14310/06:00015384
• Organization unit: Faculty of Science
• UT WoS: 000242248000007
• Keywords in English: Time scale; Time scale symplectic system; Linear Hamiltonian system; Quadratic functional; Nonnegativity; Positivity; Conjoined basis; Generalized focal point
• Tags: conjoined basis, Generalized focal point, Linear hamiltonian system, Nonnegativity, Positivity, Quadratic functional, time scale, Time scale symplectic system

Abstract

We present a theory of the definiteness (nonnegativity and positivity) of a quadratic functional F over a bounded time scale. The results are given in terms of a time scale symplectic system (S), which is a time scale linear system that generalizes and unifies the linear Hamiltonian differential system and discrete symplectic system. The novelty of this paper resides in removing the assumption of normality in the characterization of the positivity of F, and in establishing equivalent conditions for the nonnegativity of F without any normality assumption. To reach this goal, a new notion of generalized focal points for conjoined bases (X,U) of (S) is introduced, results on the piecewise-constant kernel of X(t) are obtained, and various Picone-type identities are derived under the piecewise-constant kernel condition.

Abstract (in Czech)

Prezentujeme teorii definitnosti (nezápornosti a pozitivity) kvadratického funkcionálu F na ohraničeném "time scale". Výsledky jsou dány pomocí symplektického systému (S), což je lineární systém na time scale, který zobecňuje a sjednocuje lineární Hamiltonovský systém a diskrétní symplektický systém. Nový přístup této práce spočívá v odstranění předpokladu normality v charakterizaci pozitivity F a v odvození ekvivalentních podmínek pro nezápornost F bez předpokladu normality. Pro dosažení tohoto cíle představujeme nový pojem zobecněného fokálního bodu pro izotropické báze (X,U) systému (S) a odvozujeme výsledky týkající se po částech konstantního jádra X(t), či různých identit Piconeho typu za předpokladu po částech konstantního jádra. Výsledky tohoto článku zobecňují a sjednocují nedávné výsledky a představují základní kameny pro další rozvoj této teorie.

Links

• GA201/04/0580, research and development project: Name: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na "time scales"

Investor: Czech Science Foundation, Difference Equations and Dynamic Equations on Time Scales.

• KJB1019407, research and development project: Name: Lineární Hamiltonovské dynamické systémy a pololineární dynamické rovnice

Investor: Academy of Sciences of the Czech Republic, Linear Hamiltonian dynamic systems and half-linear dynamic equations

• 1K04001, research and development project: Name: Podmínky optimality na "time scales"

Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Optimality conditions on time scales