Time scale symplectic systems without normality

HILSCHER, Roman a Vera ZEIDAN. Time scale symplectic systems without normality. Journal of Differential Equations. San Diego (USA): Elsevier Science, 2006, roč. 230, č. 1, s. 140-173. ISSN 0022-0396.

Základní údaje

Originální název

Time scale symplectic systems without normality

Název česky

Symplektické systémy na time scales bez předpokladu normality

Autoři

HILSCHER, Roman (203 Česká republika, garant) a Vera ZEIDAN (840 Spojené státy)

Vydání

Journal of Differential Equations, San Diego (USA), Elsevier Science, 2006, 0022-0396

---

Další údaje

Jazyk

angličtina

Typ výsledku

Článek v odborném periodiku

Obor

10101 Pure mathematics

Stát vydavatele

Spojené státy

Utajení

není předmětem státního či obchodního tajemství

Impakt faktor

Impact factor: 1.166

Kód RIV

RIV/00216224:14310/06:00015384

Organizační jednotka

Přírodovědecká fakulta

UT WoS

000242248000007

Klíčová slova anglicky

Time scale; Time scale symplectic system; Linear Hamiltonian system; Quadratic functional; Nonnegativity; Positivity; Conjoined basis; Generalized focal point

Štítky

conjoined basis, Generalized focal point, Linear hamiltonian system, Nonnegativity, Positivity, Quadratic functional, time scale, Time scale symplectic system

---

Anotace

V originále

We present a theory of the definiteness (nonnegativity and positivity) of a quadratic functional F over a bounded time scale. The results are given in terms of a time scale symplectic system (S), which is a time scale linear system that generalizes and unifies the linear Hamiltonian differential system and discrete symplectic system. The novelty of this paper resides in removing the assumption of normality in the characterization of the positivity of F, and in establishing equivalent conditions for the nonnegativity of F without any normality assumption. To reach this goal, a new notion of generalized focal points for conjoined bases (X,U) of (S) is introduced, results on the piecewise-constant kernel of X(t) are obtained, and various Picone-type identities are derived under the piecewise-constant kernel condition.

Česky

Prezentujeme teorii definitnosti (nezápornosti a pozitivity) kvadratického funkcionálu F na ohraničeném "time scale". Výsledky jsou dány pomocí symplektického systému (S), což je lineární systém na time scale, který zobecňuje a sjednocuje lineární Hamiltonovský systém a diskrétní symplektický systém. Nový přístup této práce spočívá v odstranění předpokladu normality v charakterizaci pozitivity F a v odvození ekvivalentních podmínek pro nezápornost F bez předpokladu normality. Pro dosažení tohoto cíle představujeme nový pojem zobecněného fokálního bodu pro izotropické báze (X,U) systému (S) a odvozujeme výsledky týkající se po částech konstantního jádra X(t), či různých identit Piconeho typu za předpokladu po částech konstantního jádra. Výsledky tohoto článku zobecňují a sjednocují nedávné výsledky a představují základní kameny pro další rozvoj této teorie.

---

Návaznosti

GA201/04/0580, projekt VaV	Název: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na "time scales" Investor: Grantová agentura ČR, Diferenční rovnice a dynamické rovnice na
KJB1019407, projekt VaV	Název: Lineární Hamiltonovské dynamické systémy a pololineární dynamické rovnice Investor: Akademie věd ČR, Lineární Hamiltonovské dynamické systémy a pololineární dynamické rovnice
1K04001, projekt VaV	Název: Podmínky optimality na "time scales" Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Podmínky optimality na time scales