Coupled intervals for discrete symplectic systems

HILSCHER, Roman and Vera ZEIDAN. Coupled intervals for discrete symplectic systems. Linear Algebra and its Applications. USA: Elsevier Science, 2006, vol. 419, 2-3, p. 750-764. ISSN 0024-3795.

Basic information

• Original name: Coupled intervals for discrete symplectic systems
• Name in Czech: Sdružené intervaly pro diskrétní symplektické systémy
• Authors: HILSCHER, Roman (203 Czech Republic, guarantor) and Vera ZEIDAN (840 United States of America).
• Edition: Linear Algebra and its Applications, USA, Elsevier Science, 2006, 0024-3795.

Other information

• Original language: English
• Type of outcome: Article in a journal
• Field of Study: 10101 Pure mathematics
• Country of publisher: United States of America
• Confidentiality degree: is not subject to a state or trade secret
• Impact factor: Impact factor: 0.585
• RIV identification code: RIV/00216224:14310/06:00015398
• Organization unit: Faculty of Science
• UT WoS: 000242744000033
• Keywords in English: Discrete symplectic system; Quadratic functional; Nonnegativity; Positivity; Coupled interval; Conjugate interval; Conjoined basis
• Tags: conjoined basis, conjugate interval, Coupled interval, discrete symplectic system, Nonnegativity, Positivity, Quadratic functional

Abstract

In this paper we introduce (strict) coupled intervals for discrete symplectic systems and characterize in terms of the nonexistence of such coupled intervals the definiteness of the associated discrete quadratic functional with variable endpoints. This (strict) coupled interval notion generalizes (i) the (strict) conjugate interval notion known for discrete variational problems with fixed right endpoint, and (ii) the (strict) coupled interval notion known for the special case of linear Hamiltonian systems. The applicability of this theory of coupled intervals is clearly illustrated by a numerical example emanating from a nonlinear discrete control problem.

Abstract (in Czech)

V tomto článku představujeme (ostře) sdružené intervaly pro diskrétní symplektické systémy. Pomocí těchto intervalů charakterizujeme definitnost přidruženého diskrétního kvadratického funkcionálu s proměnnými konci. Tento pojem (ostře) sdruženého intervalu zobecňuje (i) pojem (ostře) konjugovaného intervalu, který je znám v diskrétním variačním počtu pro problémy s pevným pravým koncem a (ii) pojem (ostře) sdruženého intervalu, který je znám pro speciální případ lineárních Hamiltonovských systémů. Aplikovatelnost této teorie sdružených intervalů je ilustrována na numerickém příkladu, který pochází z nelineárního problému diskrétního optimálního řízení.

Links

• GA201/04/0580, research and development project: Name: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na "time scales"

Investor: Czech Science Foundation, Difference Equations and Dynamic Equations on Time Scales.

• KJB1019407, research and development project: Name: Lineární Hamiltonovské dynamické systémy a pololineární dynamické rovnice

Investor: Academy of Sciences of the Czech Republic, Linear Hamiltonian dynamic systems and half-linear dynamic equations

• 1K04001, research and development project: Name: Podmínky optimality na "time scales"

Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Optimality conditions on time scales