2007
Perturbation of nonnegative time scale quadratic functionals
HILSCHER, Roman and Viera RŮŽIČKOVÁBasic information
Original name
Perturbation of nonnegative time scale quadratic functionals
Name in Czech
Perturbace nezáporných kvadratických funkcionálů na časových škálách
Authors
Edition
Londýn, Difference Equations, Special Functions, and Orthogonal Polynomials, p. 266-275, 10 pp. 2007
Publisher
World Scientific
Other information
Language
English
Type of outcome
Proceedings paper
Field of Study
10101 Pure mathematics
Country of publisher
United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland
Confidentiality degree
is not subject to a state or trade secret
References:
RIV identification code
RIV/00216224:14310/07:00020419
Organization unit
Faculty of Science
ISBN
978-981-270-643-0
UT WoS
000261024200022
Keywords in English
Quadratic functional; Nonnegativity; Positivity; Time scale; Time scale symplectic system; Hamiltonian system
Tags
Tags
International impact, Reviewed
Changed: 1/2/2010 14:45, prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
In the original language
In this paper we consider a bounded time scale T=[a,b], a quadratic functional F(x,u) defined over such time scale, and its perturbation G(x,u)=F(x,u)+\alpha|x(a)|^2, where the endpoints of F are zero, while the initial endpoint x(a) of G can vary and x(b) is zero. It is known that there is no restriction on x(a) in G when studying the positivity of these functionals. We prove that, when studying the nonnegativity, the initial state x(a) in G must be restricted to a certain subspace, which is the kernel of a specific conjoined basis of the associated time scale symplectic system. This result generalizes a known discrete-time special case, but it is new for the corresponding continuous-time case. We provide several examples which illustrate the theory.
In Czech
V tomto článku uvažujeme omezenou časovou škálu (time scale) T=[a,b], kvadratický funkcionál F(x,u) definovaný na takové časové škále a jeho perturbovaný funkcionál G(x,u)=F(x,u)+\alpha|x(a)|^2, přičemž koncové podmínky na funkcionál F jsou nulové, zatímco počáteční hodnoty x(a) funkcionálu G se mohou měnit a x(b) je nula. Je známo, že při studiu pozitivity těchto funkcionálů není žádné omezení na x(a). V této práci ukazujeme, že pro studium nezápornosti musí být počáteční hodnota x(a) v jistém podprostoru, který je roven jádru specifické izotropické báze příslušného symplektického systému na uvažované časové škále. Tento výsledek zobecňuje známý případ, kdy je časová škála diskrétní, ale je nový pro případ spojitý. Dále uvádíme několik příkladů, které ilustrují danou teorii.
Links
| GA201/04/0580, research and development project |
| ||
| 1K04001, research and development project |
|