J 2008

Applications of time scale symplectic systems without normality

HILSCHER, Roman and Vera ZEIDAN

Basic information

Original name

Applications of time scale symplectic systems without normality

Name in Czech

Aplikace symplektických systémů na časových škálách bez předpokladu normality

Authors

HILSCHER, Roman (203 Czech Republic, guarantor) and Vera ZEIDAN (840 United States of America)

Edition

Journal of Mathematical Analysis and Applications, San Diego (USA), Elsevier Science, 2008, 0022-247X

Other information

Language

English

Type of outcome

Článek v odborném periodiku

Field of Study

10101 Pure mathematics

Country of publisher

United States of America

Confidentiality degree

není předmětem státního či obchodního tajemství

Impact factor

Impact factor: 1.046

RIV identification code

RIV/00216224:14310/08:00024141

Organization unit

Faculty of Science

UT WoS

000252860500036

Keywords in English

Time scale; Time scale symplectic system; Linear Hamiltonian system; Quadratic functional; Nonnegativity; Positivity; Conjoined

Tags

Tags

International impact, Reviewed
Změněno: 26/6/2009 06:48, prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.

Abstract

ORIG CZ

V originále

Recently, the authors obtained new characterizations of the positivity and nonnegativity of a time scale quadratic functional F with separable endpoints related to a time scale symplectic system (S). In these results, the assumption of normality is absent. In this paper we present applications of such results. Namely, without assuming normality we derive Sturmian comparison theorems, results for general jointly varying endpoints, and characterizations of the positivity of F via the corresponding time scale Riccati equation, a certain perturbed quadratic functional, and a time scale Riccati inequality. These results generalize and unify many recent as well as classical ones.

In Czech

Nedávno autoři obdrželi nové charakterizace pozitivity a nezápornosti kvadratického funkcionálu F na časových škálách se separovanými okrajovými podmínkami, který je přidružen k symplektickému systému (S). V těchto výsledcích nebylo potřeba předpokladu normality. V tomto článku uvádíme aplikace těchto výsledků. Zejména odvozujeme (bez předpokladu normality) Sturmovy srovnávací věty, výsledky pro obecné okrajové podmínky, charakterizaci pozitivity funkcionálu F pomocí přidružené Riccatiho rovnice, jistého perturbovaného kvadratického funkcionálu a taktéž pomocí Riccatiho nerovnosti. Tyto výsledky zobecňují a sjednocují mnohé nedávné a taktéž již klasické výsledky.

Links

GA201/04/0580, research and development project
Name: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na "time scales"
Investor: Czech Science Foundation, Difference Equations and Dynamic Equations on Time Scales.
KJB1019407, research and development project
Name: Lineární Hamiltonovské dynamické systémy a pololineární dynamické rovnice
Investor: Academy of Sciences of the Czech Republic, Linear Hamiltonian dynamic systems and half-linear dynamic equations
MSM0021622409, plan (intention)
Name: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace
Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Mathematical structures and their physical applications
1K04001, research and development project
Name: Podmínky optimality na "time scales"
Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Optimality conditions on time scales