J 2008

Time scale embedding theorem and coercivity of quadratic functionals

HILSCHER, Roman a Vera ZEIDAN

Základní údaje

Originální název

Time scale embedding theorem and coercivity of quadratic functionals

Název česky

Věta o vnoření na časových škálách a koercivita kvadratických funkcionálů

Autoři

HILSCHER, Roman (203 Česká republika, garant) a Vera ZEIDAN (840 Spojené státy)

Vydání

Analysis (Munich), Mnichov, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2008, 0174-4747

Další údaje

Jazyk

angličtina

Typ výsledku

Článek v odborném periodiku

Obor

10101 Pure mathematics

Stát vydavatele

Německo

Utajení

není předmětem státního či obchodního tajemství

Odkazy

Kód RIV

RIV/00216224:14310/08:00024155

Organizační jednotka

Přírodovědecká fakulta

Klíčová slova anglicky

Time scale; Time scale embedding theorem; Quadratic functional; Positivity; Coercivity; Riccati equation; Legendre condition; Calculus of variations; Weak local extremum

Štítky

Příznaky

Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 25. 2. 2008 14:58, prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.

Anotace

ORIG CZ

V originále

In this paper we study the relation between the coercivity and positivity of a time scale quadratic functional J, which could be a second variation for a nonlinear time scale calculus of variations problem (P). We prove for the case of general jointly varying endpoints that J is coercive if and only if it is positive definite and the time scale version of the strengthened Legendre condition holds. In order to prove this, we establish a time scale embedding theorem and apply it to the Riccati matrix equation associated with the quadratic functional J. Consequently, we obtain sufficiency criteria for the nonlinear problem (P) in terms of the positivity of J or in terms of the time scale Riccati equation. This result is new even for the continuous time case when the endpoints are jointly varying .

Česky

V tomto článku studujeme vztah mezi koercivitou a pozitivitou kvadratického funkcionálu J na časové škále (time scale), který může být druhou variací nelineárního variačního problému (P) na časových škálách. Pro případ obecných smíšených okrajových podmínek ukazujeme, že funkcionál J je koercivní, právě když je pozitivní a platí příslušná zesílená Legendreova podmínka modifikovaná pro časové škály. Abychom toto dokázali, odvodili jsme větu o vnoření (větu o spojité závislosti na počátečních podmínkách a parametrech) pro dynamické rovnice na časových škálách a tuto větu jsme aplikovali na Riccatiho rovnici příslušející kvadratickému funkcionálu J. Následně jsme pak obdrželi postačující podmínky optimality pro nelineární problém (P), které jsou formulované pomocí pozitivity funkcionálu J nebo pomocí Riccatiho rovnice na časové škále. Tento výsledek je nový dokonce pro speciální případ spojitého času pro obecné okrajové podmínky.

Návaznosti

GA201/04/0580, projekt VaV
Název: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na "time scales"
Investor: Grantová agentura ČR, Diferenční rovnice a dynamické rovnice na
KJB100190701, projekt VaV
Název: Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic
Investor: Akademie věd ČR, Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic
KJB1019407, projekt VaV
Název: Lineární Hamiltonovské dynamické systémy a pololineární dynamické rovnice
Investor: Akademie věd ČR, Lineární Hamiltonovské dynamické systémy a pololineární dynamické rovnice
ME 891, projekt VaV
Název: Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy
Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy, Program výzkumu a vývoje KONTAKT (ME)
MSM0021622409, záměr
Název: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace
Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace
1K04001, projekt VaV
Název: Podmínky optimality na "time scales"
Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Podmínky optimality na time scales