J 2008

On a conjecture concerning minus parts in the style of Gross

GREITHER, Cornelius a Radan KUČERA

Základní údaje

Originální název

On a conjecture concerning minus parts in the style of Gross

Název česky

O hypotéze týkající se minus částí ve stylu Grosse

Autoři

GREITHER, Cornelius (276 Německo) a Radan KUČERA (203 Česká republika, garant)

Vydání

Acta Arithmetica, 2008, 0065-1036

Další údaje

Jazyk

angličtina

Typ výsledku

Článek v odborném periodiku

Obor

10101 Pure mathematics

Stát vydavatele

Polsko

Utajení

není předmětem státního či obchodního tajemství

Impakt faktor

Impact factor: 0.467

Kód RIV

RIV/00216224:14310/08:00025891

Organizační jednotka

Přírodovědecká fakulta

UT WoS

000258702800001

Klíčová slova anglicky

Stark units; regulators; Gross conjecture on tori

Štítky

Příznaky

Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 25. 6. 2009 11:08, prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.

Anotace

ORIG CZ

V originále

This paper is devoted to Gross's conjecture on tori over the base field Q. We call it the Minus Conjecture, since it involves a regulator built from units in the minus part. We recall and develop its relation to a conjecture of Burns, which is now known to hold generally in the absolutely abelian setting; however in many situations it is not clear at all how one should deduce the Minus Conjecture from it. We prove a somewhat weaker statement (order of vanishing) rather generally, and we give a proof of the Minus Conjecture for some specific classes of absolutely abelian extensions K/Q, for which K^+/Q is l-elementary and ramified in at most two primes. The field K is assumed to be of the form FK^+ where F is an arbitrary imaginary quadratic field. Our methods involve a good deal of explicit calculation; among other things, we use p-adic Gamma-functions and the Gross-Koblitz formula.

Česky

Tento článek je věnován Grossově hypotéze o toru nad základním tělesem Q, kterou nazýváme Minus hypotézou, protože zahrnuje regulátor sestrojený z jednotek z minus části. Připomeneme a rozvineme její vztah k Burnsově hypotéze, o které je nyní známo, že platí v absolutně abelovském případě; avšak v mnoha situacích není jasné, jak z ní odvodit Minus hypotézu. Dokážeme poněkud slabší tvrzení (řád nulovosti) poměrně obecně a podáme důkaz Minus hypotézy pro některé specifické třídy absolutně abelovských rozšíření K/Q, pro která K^+/Q je l-elementární a větví se nejvýše ve dvou prvočíslech. O tělese K předpokládáme, že je tvaru FK^+, kde F je libovolné imaginární kvadratické těleso. Naše metody zahrnují notný díl explicitních výpočtů; mimo jiné užíváme p-adickou Gamma-funkci a Gross-Koblitzovu formuli.

Návaznosti

MSM0021622409, záměr
Název: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace
Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace