The Satisfiability Problem for Probabilistic CTL

BRÁZDIL, Tomáš, Vojtěch FOREJT, Jan KŘETÍNSKÝ a Antonín KUČERA. The Satisfiability Problem for Probabilistic CTL. In 23rd IEEE Symposium on Logic in Computer Science (LICS 2008), 24-27 June 2008, Pittsburgh, USA, Proceedings. Los Alamitos, California: IEEE Computer Society, 2008, s. 391-402, 10 s. ISBN 978-0-7695-3183-0.

Základní údaje

Originální název

The Satisfiability Problem for Probabilistic CTL

Název česky

Problém splnitelnosti pro pravděpodobnostní CTL

Autoři

BRÁZDIL, Tomáš (203 Česká republika), Vojtěch FOREJT (203 Česká republika), Jan KŘETÍNSKÝ (203 Česká republika) a Antonín KUČERA (203 Česká republika, garant)

Vydání

Los Alamitos, California, 23rd IEEE Symposium on Logic in Computer Science (LICS 2008), 24-27 June 2008, Pittsburgh, USA, Proceedings, od s. 391-402, 10 s. 2008

Nakladatel

IEEE Computer Society

---

Další údaje

Jazyk

angličtina

Typ výsledku

Stať ve sborníku

Obor

10201 Computer sciences, information science, bioinformatics

Stát vydavatele

Spojené státy

Utajení

není předmětem státního či obchodního tajemství

Kód RIV

RIV/00216224:14330/08:00026224

Organizační jednotka

Fakulta informatiky

ISBN

978-0-7695-3183-0

UT WoS

000258728700033

Klíčová slova anglicky

Stochastic systems; branching-time temporal logics

Štítky

best, branching-time temporal logics, stochastic systems

Příznaky

Mezinárodní význam, Recenzováno

---

Anotace

V originále

We study the satisfiability problem for qualitative PCTL (Probabilistic Computation Tree Logic), which is obtained from "ordinary" CTL by replacing the EX, AX, EU, and AU operators with their qualitative counterparts X>0, X=1, U>0, and U=1, respectively. As opposed to CTL, qualitative PCTL does not have a small model property, and there are even qualitative PCTL formulae which have only infinite-state models. Nevertheless, we show that the satisfiability problem for qualitative PCTL is EXPTIME-complete and we give an exponential-time algorithm which for a given formula computes a finite description of a model (if it exists), or answers "not satisfiable" (otherwise). We also consider the finite satisfiability problem and provide analogous results. That is, we show that the finite satisfiability problem for qualitative PCTL is EXPTIME-complete, and every finite satisfiable formula has a model of an exponential size which can effectively be constructed in exponential time. Finally, we give some results about the quantitative PCTL, where the numerical bounds in probability constraints can be arbitrary rationals between 0 and 1. We prove that the problem whether a given quantitative PCTL formula has a model of the branching degree at most k, where k > 1 is an arbitrary but fixed constant, is highly undecidable. We also show that every satisfiable formula F has a model with branching degree at most |F| + 2. However, this does not yet imply the undecidability of the satisfiability problem for quantitative PCTL, and we in fact conjecture the opposite.

Česky

V článku je studován problém splnitelnosti pro kvalitativní fragment logiky PCTL. Oproti nepravděpodobnostnímu CTL nemá kvalitativní fragment PCTL vlastnost malého modelu a existují dokonce formule, které mají pouze nekonečné modely. V článku je ukázáno, že problém splnitelnosti pro kvalitativní fragment PCTL je EXPTIME-úplný a je podán exponenciální algoritmus, který pro danou formuli sestrojí konečný popis modelu je-li daná formule splnitelná. Je také uvažován problém konečné splnitelnosti a jsou prezentovány analogické výsledky jako v případě splnitelnosti.

---

Návaznosti

MSM0021622419, záměr	Název: Vysoce paralelní a distribuované výpočetní systémy Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Vysoce paralelní a distribuované výpočetní systémy
1M0545, projekt VaV	Název: Institut Teoretické Informatiky Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Institut Teoretické Informatiky