Remarks on Grassmannian symmetric spaces

ZALABOVÁ, Lenka a Vojtěch ŽÁDNÍK. Remarks on Grassmannian symmetric spaces. Archivum Mathematicum. Brno: Masaryk University, 2008, roč. 44, č. 5, s. 569-585. ISSN 0044-8753.

Základní údaje

Originální název

Remarks on Grassmannian symmetric spaces

Název česky

Poznámky ke Grassmannovským symetrickým prostorům

Autoři

ZALABOVÁ, Lenka (203 Česká republika) a Vojtěch ŽÁDNÍK (203 Česká republika, garant)

Vydání

Archivum Mathematicum, Brno, Masaryk University, 2008, 0044-8753

---

Další údaje

Jazyk

angličtina

Typ výsledku

Článek v odborném periodiku

Obor

10101 Pure mathematics

Stát vydavatele

Česká republika

Utajení

není předmětem státního či obchodního tajemství

Odkazy

AM arXiv

Kód RIV

RIV/00216224:14410/08:00025215

Organizační jednotka

Pedagogická fakulta

Klíčová slova anglicky

parabolic geometries; Weyl structures; almost Grassmannian structures; symmetric spaces

Štítky

almost Grassmannian structures, parabolic geometries, symmetric spaces, Weyl structures

Příznaky

Mezinárodní význam, Recenzováno

---

Anotace

V originále

The classical concept of affine locally symmetric spaces allows a generalization for various geometric structures on a smooth manifold. We remind the notion of symmetry for parabolic geometries and we summarize the known facts for |1|-graded parabolic geometries and for almost Grassmannian structures, in particular. As an application of two general constructions with parabolic geometries, we present an example of non-flat Grassmannian symmetric space. Next we observe there is a distinguished torsion-free affine connection preserving the Grassmannian structure so that, with respect to this connection, the Grassmannian symmetric space is an affine symmetric space in the classical sense.

Česky

Klasický pojem afinního symetrického prostoru lze zobecnit pro různé geometrické struktury na hladkých varietách. Připomeneme pojem symetrie pro parabolické geometrie a shrneme známá fakta pro |1|-gradované parabolické geometrie, zejména pro skoro Grassmannovské struktury. Jako aplikaci dvou obecných konstrukcí s parabolickými geometriemi představíme příklad Grassmannovského symetrického prostoru, který není lokálně plochý. Tento prostor dále připouští význačnou afinní konexi bez torze zachovávající Grassmannovskou strukturu a, vzhledem k této konexi, Grassmannovský symetrický prostor je afinní symetrický prostor v klasickém smyslu.

---

Návaznosti

GP201/06/P379, projekt VaV	Název: Geometrie zobecněných geodetik Investor: Grantová agentura ČR, Geometrie zobecněných geodetik
LC505, projekt VaV	Název: Centrum Eduarda Čecha pro algebru a geometrii Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Centrum Eduarda Čecha pro algebru a geometrii