ZALABOVÁ, Lenka and Vojtěch ŽÁDNÍK. Remarks on Grassmannian symmetric spaces. Archivum Mathematicum. Brno: Masaryk University, 2008, vol. 44, No 5, p. 569-585. ISSN 0044-8753.
Other formats:   BibTeX LaTeX RIS
Basic information
Original name Remarks on Grassmannian symmetric spaces
Name in Czech Poznámky ke Grassmannovským symetrickým prostorům
Authors ZALABOVÁ, Lenka (203 Czech Republic) and Vojtěch ŽÁDNÍK (203 Czech Republic, guarantor).
Edition Archivum Mathematicum, Brno, Masaryk University, 2008, 0044-8753.
Other information
Original language English
Type of outcome Article in a journal
Field of Study 10101 Pure mathematics
Country of publisher Czech Republic
Confidentiality degree is not subject to a state or trade secret
WWW AM arXiv
RIV identification code RIV/00216224:14410/08:00025215
Organization unit Faculty of Education
Keywords in English parabolic geometries; Weyl structures; almost Grassmannian structures; symmetric spaces
Tags almost Grassmannian structures, parabolic geometries, symmetric spaces, Weyl structures
Tags International impact, Reviewed
Changed by Changed by: doc. Mgr. Vojtěch Žádník, Ph.D., učo 8753. Changed: 29/1/2009 13:11.
Abstract
The classical concept of affine locally symmetric spaces allows a generalization for various geometric structures on a smooth manifold. We remind the notion of symmetry for parabolic geometries and we summarize the known facts for |1|-graded parabolic geometries and for almost Grassmannian structures, in particular. As an application of two general constructions with parabolic geometries, we present an example of non-flat Grassmannian symmetric space. Next we observe there is a distinguished torsion-free affine connection preserving the Grassmannian structure so that, with respect to this connection, the Grassmannian symmetric space is an affine symmetric space in the classical sense.
Abstract (in Czech)
Klasický pojem afinního symetrického prostoru lze zobecnit pro různé geometrické struktury na hladkých varietách. Připomeneme pojem symetrie pro parabolické geometrie a shrneme známá fakta pro |1|-gradované parabolické geometrie, zejména pro skoro Grassmannovské struktury. Jako aplikaci dvou obecných konstrukcí s parabolickými geometriemi představíme příklad Grassmannovského symetrického prostoru, který není lokálně plochý. Tento prostor dále připouští význačnou afinní konexi bez torze zachovávající Grassmannovskou strukturu a, vzhledem k této konexi, Grassmannovský symetrický prostor je afinní symetrický prostor v klasickém smyslu.
Links
GP201/06/P379, research and development projectName: Geometrie zobecněných geodetik
Investor: Czech Science Foundation, Geometry of generalized geodesics
LC505, research and development projectName: Centrum Eduarda Čecha pro algebru a geometrii
Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Eduard Čech Center for Algebra and Geometry
PrintDisplayed: 30/9/2022 06:21