Weak maximum principle and accessory problem for control problems on time scales

ŠIMON HILSCHER, Roman a Vera ZEIDAN. Weak maximum principle and accessory problem for control problems on time scales. Nonlinear Analysis. 2009, roč. 70, č. 9, s. 3209-3226. ISSN 0362-546X.

Základní údaje

• Originální název: Weak maximum principle and accessory problem for control problems on time scales
• Název česky: Slabý princip maxima a druhá variace pro úlohy optimálního řízení na časových škálách
• Autoři: ŠIMON HILSCHER, Roman (203 Česká republika, garant) a Vera ZEIDAN (840 Spojené státy).
• Vydání: Nonlinear Analysis, 2009, 0362-546X.

Další údaje

• Originální jazyk: angličtina
• Typ výsledku: Článek v odborném periodiku
• Obor: 10101 Pure mathematics
• Stát vydavatele: Spojené státy
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• WWW: URL
• Impakt faktor: Impact factor: 1.487
• Kód RIV: RIV/00216224:14310/09:00028459
• Organizační jednotka: Přírodovědecká fakulta
• UT WoS: 000264691300020
• Klíčová slova anglicky: Time scale; Optimal control problem; Controllability; Normality; Weak maximum principle; Dubois-Reymond Lemma; First variation; Second variation; Feasible family
• Štítky: controllability, Dubois-Reymond Lemma, Feasible family, First variation, normality, Optimal control problem, Second variation, time scale, Weak maximum principle
• Příznaky: Mezinárodní význam, Recenzováno

Anotace

In this paper we derive the first and second variations for a nonlinear time scale optimal control problem with control and state-endpoints equality constraints. Using the first variation, a first order necessary condition for weak local optimality is obtained under the form of a weak maximum principle generalizing the Dubois-Reymond Lemma to the optimal control setting and time scales. A second order necessary condition in terms of the accessory problem is derived by using the nonnegativity of the second variation at all admissible directions. The control problem is studied under a controllability assumption, and with or without the shift in the state variable. These two forms of the problem are shown to be equivalent.

Anotace česky

V tomto článku odvozujeme první a druhou variaci nelineární úlohy optimálního řízení na časových škálách s omezeními pro stavovou proměnnou na koncích uvažovaného intervalu a pro kontrolní proměnnou ve formě rovností. Pomocí první variace jsme obdrželi podmínky optimality prvního řádu ve formě slabého Pontryaginova principu maxima, který zobecňuje Dubois-Reymondovo lemma do optimálního řízení a pro časové škály. Odvodili jsme také druhou variaci této úlohy a nezápornost druhé variace jakožto nutnou podmínku optimality druhého řádu. Tento problém optimálního řízení je studován za příslušného předpokladu kontrolovatelnosti (řiditelnosti) a má nebo nemá posun vpřed ve stavové proměnné. Tyto dvě formy této úlohy se ukazují jako ekvivalentní.

Návaznosti

• GA201/07/0145, projekt VaV: Název: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na ,,time scales'' II

Investor: Grantová agentura ČR, Diferenční rovnice a dynamické rovnice na "time scales" II

• KJB100190701, projekt VaV: Název: Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic

Investor: Akademie věd ČR, Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic

• ME 891, projekt VaV: Název: Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy

Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy, Program výzkumu a vývoje KONTAKT (ME)

• MSM0021622409, záměr: Název: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace

Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace