BIFURCATION ROUTES TO CHAOS IN AN EXTENDED VAN DER POLS EQUATION APPLIED TO ECONOMIC MODELS

PŘIBYLOVÁ, Lenka. BIFURCATION ROUTES TO CHAOS IN AN EXTENDED VAN DER POLS EQUATION APPLIED TO ECONOMIC MODELS. Electronic Journal of Differential Equations. Texas State University - San Marcos, 2009, roč. 2009, č. 53, s. 1–21. ISSN 1072-6691.

Základní údaje

Originální název

BIFURCATION ROUTES TO CHAOS IN AN EXTENDED VAN DER POLS EQUATION APPLIED TO ECONOMIC MODELS

Název česky

BIFURKAČNÍ CESTY K CHAOSU V ROZŠÍŘENÉ VAN DER POLOVĚ ROVNICI APLIKOVANÉ NA EKONOMICKÉ MODELY

Autoři

PŘIBYLOVÁ, Lenka (203 Česká republika, garant)

Vydání

Electronic Journal of Differential Equations, Texas State University - San Marcos, 2009, 1072-6691

---

Další údaje

Jazyk

angličtina

Typ výsledku

Článek v odborném periodiku

Obor

10101 Pure mathematics

Stát vydavatele

Spojené státy

Utajení

není předmětem státního či obchodního tajemství

Odkazy

URL

Kód RIV

RIV/00216224:14310/09:00035397

Organizační jednotka

Přírodovědecká fakulta

UT WoS

000208182600002

Klíčová slova česky

Hopfova bifurkace; zdvojení periody; chaos.

Klíčová slova anglicky

Hopf bifurcation; period doubling; chaos

Štítky

chaos, Hopf bifurcation, period doubling

Příznaky

Mezinárodní význam, Recenzováno

---

Anotace

V originále

In this paper a 3-dimensional system of autonomous differential equations is studied. It can be interpreted as an idealized macroeconomic model with foreign capital investment or an idealized model of the firm profit. The system has three endogenous variables with only one non-linear term and can be also interpreted as an extended van der Pol's equation. It's shown that this simple system covers several types of bifurcations: both supercritical and subcritical Hopf bifurcation and generalized Hopf bifurcation as well, the limit cycle exhibits period-doubling bifurcation as a route to chaos. Some results are analytical and those connected with chaotic motion are computed numerically with continuation programs Content, Xppaut and Maple. We present conditions for stability of the cycles, hysteresis, explore period doubling and using Poincare mapping show a three period cycle that implies chaos.

Česky

V článku je studován 3-rozměrný systém autonomních diferenciálních rovnic. Může být interpretován jako idealizovaný makroekonomický model s investicemi zahraničního kapitálu nebo idealizovaný model firemního zisku. Systém má tři endogenní proměnné s jediným nelineárním členem a může být také interpretován jako rozšířená van der Polova rovnice. Je ukázáno, že v tomto jednoduchém systému nastává několik typů bifurkací: jak superkritická, tak subkritická Hopfova bifurkace a stejně tak zobecněná Hopfova bifurkace, limitní cykly vykazují bifurkaci zdvojení periody vedoucí k chaosu. Některé výsledky jsou analytické a ty, které jsou spojeny s chaotickým pohybem jsou vyčísleny numericky s pomocí programů Content, Xppaut a Maple. Jsou presentovány podmínky stability cyklů, hysterese, studována bifurkace zdvojení periody a s použitím Poincarého zobrazení je ukázána existence 3-cyklu, který implikuje chaos.