A generalization of Thom's transversality theorem

VOKŘÍNEK, Lukáš. A generalization of Thom's transversality theorem. Archivum Mathematicum. Brno: Masaryk University, 2008, roč. 44, č. 5, s. 523-533. ISSN 0044-8753.

Základní údaje

Originální název

A generalization of Thom's transversality theorem

Název česky

Zobecnění Thomovy věty o transverzalitě

Autoři

VOKŘÍNEK, Lukáš (203 Česká republika, garant)

Vydání

Archivum Mathematicum, Brno, Masaryk University, 2008, 0044-8753

---

Další údaje

Jazyk

angličtina

Typ výsledku

Článek v odborném periodiku

Obor

10101 Pure mathematics

Stát vydavatele

Česká republika

Utajení

není předmětem státního či obchodního tajemství

Kód RIV

RIV/00216224:14310/08:00025371

Organizační jednotka

Přírodovědecká fakulta

Klíčová slova anglicky

transversality; residual; generic; restriction; fibrewise singularity

Štítky

fibrewise singularity, generic, residual, restriction, transversality

---

Anotace

V originále

We prove a generalization of Thom's transversality theorem. It gives conditions under which the restriction f_*|_Y:Y->J^r(D,M)->J^r(D,N) of the jet map induced by f:M->N is generically transverse to a submanifold Z of the target. We apply this to study transversality properties of a restriction of a fixed map g to the preimage (j^sf)^{-1}(A) of a submanifold A of J^s(M,N) in terms of transversality properties of the original map f. Our main result is that for a reasonable class of submanifolds A and a generic map f the restriction of g is also generic. We also present an example of A for which an analogous statement would fail.

Česky

Dokážeme zobecnění Thomovy věty o transverzalitě. Udává podmínky, za nichž zúžení f_*|_Y:Y->J^r(D,M)->J^r(D,N) jetového zobrazení indukovaného f:M->N je genericky transverzální k podvarietě Z cílové variety. Toto obecné tvrzení použijeme na studium transverzalitních vlastností zúžení pevného zobrazení g na vzor (j^sf)^{-1}(A) podvariety A variety J^s(M,N) pomocí transverzalitních vlastností původního zobrazení f. Náš hlavní výsledek říká, že pro rozumnou třídu podvariet A a generické zobrazení f je zúžení g taktéž generické. Zároveň uvádíme příklad podvariety A, pro kterou by podobné tvrzení neplatilo.

---

Návaznosti

GA201/05/2117, projekt VaV	Název: Algebraické metody v topologii a geometrii Investor: Grantová agentura ČR, Algebraické metody v topologii a geometrii
MSM0021622409, záměr	Název: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace