J 2009

Definiteness of quadratic functionals for Hamiltonian and symplectic systems: A survey

ŠIMON HILSCHER, Roman a Petr ZEMÁNEK

Základní údaje

Originální název

Definiteness of quadratic functionals for Hamiltonian and symplectic systems: A survey

Název česky

Definitnost kvadratických funkcionálů pro Hamiltonovské a symplektické systémy: Přehled výsledků

Autoři

ŠIMON HILSCHER, Roman (203 Česká republika, garant, domácí) a Petr ZEMÁNEK (203 Česká republika, domácí)

Vydání

International Journal of Difference Equations, Delhi (Indie), Research India Publications, 2009, 0973-6069

Další údaje

Jazyk

angličtina

Typ výsledku

Článek v odborném periodiku

Obor

10101 Pure mathematics

Stát vydavatele

Indie

Utajení

není předmětem státního či obchodního tajemství

Kód RIV

RIV/00216224:14310/09:00028574

Organizační jednotka

Přírodovědecká fakulta

Klíčová slova česky

Lineární Hamiltonovský systém; Diskrétní symplektický systém; Časová škála; Symplektický systém na časové škále; Kvadratický funkcionál; Izotropická báze; Fokální bod; Nezápornost; Pozitivita

Klíčová slova anglicky

Linear Hamiltonian system; Discrete symplectic system; Time scale; Time scale symplectic system; Quadratic functional; Conjoined basis; Focal point; Nonnegativity; Positivity

Příznaky

Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 13. 3. 2012 14:30, doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D.

Anotace

ORIG CZ

V originále

In this paper we provide a survey of characterizations of the nonnegativity and positivity of quadratic functionals arising in the theory of linear Hamiltonian and symplectic systems. We study these functionals on traditional continuous time domain (under and without controllability), on discrete domain, and on time scale domain which unifies and extends both previous types. For each case we distinguish functionals with zero, separated, and jointly varying endpoints. The presented conditions are formulated in terms of the properties of a special conjoined basis of the considered linear system. It is now easy to compare all the results - between continuous, discrete, and time scale cases, between the zero, separated, and jointly varying endpoits, and between the nonnegativity and positivity.

Česky

V tomto článku uvádíme přehled charakterizací nezápornosti a pozitivity kvadratických funkcionálů, které se vyskytují v teorii lineárních Hamiltonovských a symplektických systémů. Tyto funkcionály studujeme v tradičním spojitém případě, v diskrétním případě, a na časové škále, což sjednocuje a zobecňuje oba předchozí typy. Pro každý speciální případ rozlišujeme funkcionály s nulovými, separovanými a obecnými okrajovými podmínkami. Uvedené podmínky jsou formulovány pomocí vlastností speciální izotropické báze uvažovaného lineárního systému. Nyní je možné snadno porovnat všechny výsledky vzájemně mezi soubou - mezi spojitým a diskétním případem a případem na časové škále, mezi nulovými, separovanými a obecnými okrajovými podmínkami, a mezi nezáporností a pozitivitou.

Návaznosti

GA201/07/0145, projekt VaV
Název: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na ,,time scales'' II
Investor: Grantová agentura ČR, Diferenční rovnice a dynamické rovnice na "time scales" II
KJB100190701, projekt VaV
Název: Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic
Investor: Akademie věd ČR, Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic
ME 891, projekt VaV
Název: Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy
Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy, Program výzkumu a vývoje KONTAKT (ME)
MSM0021622409, záměr
Název: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace
Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace

Přiložené soubory

Definiteness_of_quadratic_functionals_for_Hamiltonian_and_symplectic_systems_-_A_survey__Hilscher___Zemanek_.pdf
Požádat o autorskou verzi souboru