Reid roundabout theorems for time scale symplectic systems

ŠIMON HILSCHER, Roman and Vera Michel ZEIDAN. Reid roundabout theorems for time scale symplectic systems. In Discrete Dynamics and Difference Equations. 1st ed. Londýn: World Scientific Publishing Co., 2010, p. 267-288. ISBN 978-981-4287-64-7.

Basic information

• Original name: Reid roundabout theorems for time scale symplectic systems
• Name in Czech: Reidovy ekvivalenční věty pro symplektické systémy na časových škálách
• Authors: ŠIMON HILSCHER, Roman (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution) and Vera Michel ZEIDAN (840 United States of America).
• Edition: 1. vyd. Londýn, Discrete Dynamics and Difference Equations, p. 267-288, 22 pp. 2010.
• Publisher: World Scientific Publishing Co.

Other information

• Original language: English
• Type of outcome: Proceedings paper
• Field of Study: 10101 Pure mathematics
• Country of publisher: United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland
• Confidentiality degree: is not subject to a state or trade secret
• WWW: http://www.worldscibooks.com/mathematics/7470.html
• RIV identification code: RIV/00216224:14310/10:00040594
• Organization unit: Faculty of Science
• ISBN: 978-981-4287-64-7
• Keywords (in Czech): Časová škála; Riccatiho rovnice; kvadratický funkcionál; pozitivita; nezápornost; normalita; kontrolovatelnost; izotropická báze
• Keywords in English: Time scale; Riccati equation; Quadratic functional; Positivity; Nonnegativity; Normality; Controllability; Conjoined basis
• Tags: International impact, Reviewed

Abstract

In this paper we survey Reid roundabout theorems for time scale symplectic systems (S). These theorems list equivalent conditions for the positivity and nonnegativity of the quadratic functional F associated with (S). The Reid roundabout theorems in this paper do not impose any normality assumption. We also show that Jacobi systems for nonlinear time scale control problems naturally lead to time scale symplectic systems, and that such a system consists of the Hamiltonian equations corresponding to the weak maximum principle for the quadratic functional F.

Abstract (in Czech)

V tomto článku uvádíme přehled Reidových ekvivalenčních vět pro symplektické systémy na časových škálách (S). Tyto věty udávají ekvivalentní podmínky pro pozitivitu a nezápornost kvadratického funkcionálu F, který přísluší systému (S). Reidovy ekvivalenční věty v této práci neobsahují předpoklad normality systému (S). Dále ukazujeme, že Jacobiho systémy nelineárních úloh optimálního řízení vedou přirozeným způsobem na symplektické systémy na časových škálách a že tyto systémy jsou Hamiltonovskými systémy, které příslušejí slabému Pontrjaginovu principu pro kvadratický funkcionál F.

Links

• GA201/07/0145, research and development project: Name: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na ,,time scales'' II

Investor: Czech Science Foundation, Difference equations and dynamic equations on time scales II

• KJB100190701, research and development project: Name: Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic

Investor: Academy of Sciences of the Czech Republic

• ME 891, research and development project: Name: Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy

Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Second order optimality conditions for optimization problems, Research and Development Programme KONTAKT (ME)

• MSM0021622409, plan (intention): Name: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace

Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Mathematical structures and their physical applications