2011
New Results in Theory of Symplectic Systems on Time Scales
ZEMÁNEK, PetrZákladní údaje
Originální název
New Results in Theory of Symplectic Systems on Time Scales
Název česky
Nové výsledky v teorii symplektických systémů na časových škálách
Autoři
Vydání
první. Brno, 98 s. 2011
Nakladatel
Masarykova univerzita
Další údaje
Jazyk
angličtina
Typ výsledku
Odborná kniha
Obor
10101 Pure mathematics
Stát vydavatele
Česká republika
Utajení
není předmětem státního či obchodního tajemství
Organizační jednotka
Přírodovědecká fakulta
ISBN
978-80-210-5515-5
Klíčová slova česky
časová škála; symplektický systém; Sturmova-Liouvilleova rovnice; trigonometrický systém; funkce sinus; funkce kosinus; funkce tangens; funkce kotangens; hyperbolický systém; funkce hyperbolický sinus; funkce hyperbolický kosinus; funkce hyperbolický tangens; funkce hyperbolický kotangens; Weylova–Titchmarshova teorie; M(lambda)-funkce; Weylův disk; Weylova kružnice; případ limitního kruhu; případ limitního bodu; Greenova funkce; Kreinovo–von Neumannovo rozšíření; Friedrichsovo rozšíření; kritické, subkritické a superkritické operátory;
Klíčová slova anglicky
time scale;symplectic system;Sturm–Liouville equation;trigonometric and hyperbolic systems;Weyl–Titchmarsh theory;M-function;Krein–von Neumann extension;Friedrichs extension;critical and subcritical and supercritical operators;
Příznaky
Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 22. 3. 2012 13:43, doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D.
V originále
We present new results in the theory of symplectic systems on time scales obtained and published by the author (jointly with collaborators) during his doctoral study between the years 2007 and 2011. The book is organized into five chapters. The study of symplectic systems is motivated in the introductory chapter, where an overview of the new results contained in the text is also given. In the second chapter, the reader will find fundamental parts of the time scale calculus. In Chapter 3, we define trigonometric and hyperbolic systems on time scales and study their properties. In the following Chapter 4, the Weyl–Titchmarsh theory for symplectic dynamic systems is established. The theory given in both of these chapters is new even for symplectic difference systems. In the final chapter, we pay our attention to the study of the second order Sturm-Liouville equations on time scales, especially to the Krein–von Neumann and Friedrichs extensions and to the concept of the critical operators.
Česky
Předkládáme nové části teorie symplektických systémů na časových škálách, které autor (společně se spoluautory) publikoval v rámci doktorského studia v průběhu let 2007–2011. Hlavní část práce je rozdělena do pěti kapitol. V první kapitole se čtenář seznámí se symplektickými systémy a s přehledem nových výsledků prezentovaných v této práci. Ve druhé kapitole je uvedena základní teorie kalkulu na časových škálách. V Kapitole 3 jsou definovány trigonometrické a hyperbolické systémy na časových škálách a studovány jejich vlastnosti. Dále, v Kapitole 4 jsou položeny základy Weylovy- Titchmarschovy teorie pro symplektické dynamické systémy. Teorie obsažená v těchto dvou kapitolách je nová dokonce i pro diskrétní symplektické systémy. V závěrečné kapitole věnujeme pozornost Sturmovým-Liouvilleovým rovnicím druhého řádu na časových škálách, především se věnujeme jejich Kreinu–von Neumannovu a Friedrichsovu rozšíření a také studiu kritických operátorů.
Návaznosti
| GAP201/10/1032, projekt VaV |
| ||
| MUNI/A/0964/2009, interní kód MU |
|