New Results in Theory of Symplectic Systems on Time Scales

ZEMÁNEK, Petr. New Results in Theory of Symplectic Systems on Time Scales. první. Brno: Masarykova univerzita, 2011, 98 pp. ISBN 978-80-210-5515-5.

Basic information

• Original name: New Results in Theory of Symplectic Systems on Time Scales
• Name in Czech: Nové výsledky v teorii symplektických systémů na časových škálách
• Authors: ZEMÁNEK, Petr.
• Edition: první. Brno, 98 pp. 2011.
• Publisher: Masarykova univerzita

Other information

• Original language: English
• Type of outcome: Book on a specialized topic
• Field of Study: 10101 Pure mathematics
• Country of publisher: Czech Republic
• Confidentiality degree: is not subject to a state or trade secret
• Organization unit: Faculty of Science
• ISBN: 978-80-210-5515-5
• Keywords (in Czech): časová škála; symplektický systém; Sturmova-Liouvilleova rovnice; trigonometrický systém; funkce sinus; funkce kosinus; funkce tangens; funkce kotangens; hyperbolický systém; funkce hyperbolický sinus; funkce hyperbolický kosinus; funkce hyperbolický tangens; funkce hyperbolický kotangens; Weylova–Titchmarshova teorie; M(lambda)-funkce; Weylův disk; Weylova kružnice; případ limitního kruhu; případ limitního bodu; Greenova funkce; Kreinovo–von Neumannovo rozšíření; Friedrichsovo rozšíření; kritické, subkritické a superkritické operátory
• Keywords in English: time scale;symplectic system;Sturm–Liouville equation;trigonometric and hyperbolic systems;Weyl–Titchmarsh theory;M-function;Krein–von Neumann extension;Friedrichs extension;critical and subcritical and supercritical operators
• Tags: AKR, Munipress
• Tags: International impact, Reviewed

Abstract

We present new results in the theory of symplectic systems on time scales obtained and published by the author (jointly with collaborators) during his doctoral study between the years 2007 and 2011. The book is organized into five chapters. The study of symplectic systems is motivated in the introductory chapter, where an overview of the new results contained in the text is also given. In the second chapter, the reader will find fundamental parts of the time scale calculus. In Chapter 3, we define trigonometric and hyperbolic systems on time scales and study their properties. In the following Chapter 4, the Weyl–Titchmarsh theory for symplectic dynamic systems is established. The theory given in both of these chapters is new even for symplectic difference systems. In the final chapter, we pay our attention to the study of the second order Sturm-Liouville equations on time scales, especially to the Krein–von Neumann and Friedrichs extensions and to the concept of the critical operators.

Abstract (in Czech)

Předkládáme nové části teorie symplektických systémů na časových škálách, které autor (společně se spoluautory) publikoval v rámci doktorského studia v průběhu let 2007–2011. Hlavní část práce je rozdělena do pěti kapitol. V první kapitole se čtenář seznámí se symplektickými systémy a s přehledem nových výsledků prezentovaných v této práci. Ve druhé kapitole je uvedena základní teorie kalkulu na časových škálách. V Kapitole 3 jsou definovány trigonometrické a hyperbolické systémy na časových škálách a studovány jejich vlastnosti. Dále, v Kapitole 4 jsou položeny základy Weylovy- Titchmarschovy teorie pro symplektické dynamické systémy. Teorie obsažená v těchto dvou kapitolách je nová dokonce i pro diskrétní symplektické systémy. V závěrečné kapitole věnujeme pozornost Sturmovým-Liouvilleovým rovnicím druhého řádu na časových škálách, především se věnujeme jejich Kreinu–von Neumannovu a Friedrichsovu rozšíření a také studiu kritických operátorů.

Links

• GAP201/10/1032, research and development project: Name: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na ,,time scales'' III (Acronym: Difrov)

Investor: Czech Science Foundation

• MUNI/A/0964/2009, interní kód MU: Name: Matematické struktury (Acronym: Matematické struktury)

Investor: Masaryk University, Category A