Zákony zachování v moderních variačních teoriích. Odkaz Emmy Noetherové

CZUDKOVÁ, Lenka, Jana MUSILOVÁ a Jitka STROUHALOVÁ. Zákony zachování v moderních variačních teoriích. Odkaz Emmy Noetherové. Československý časopis pro fyziku. Praha: Fyzikální ústav AV ČR, 2011, roč. 2011, č. 2, s. 85-91. ISSN 0009-0700.

Základní údaje

• Originální název: Zákony zachování v moderních variačních teoriích. Odkaz Emmy Noetherové
• Název česky: Zákony zachování v moderních variačních teoriích. Odkaz Emmy Noetherové
• Název anglicky: Conservation laws in modern variational theories. The heritage of Emmy Noether
• Autoři: CZUDKOVÁ, Lenka (203 Česká republika, domácí), Jana MUSILOVÁ (203 Česká republika, garant, domácí) a Jitka STROUHALOVÁ (203 Česká republika, domácí).
• Vydání: Československý časopis pro fyziku, Praha, Fyzikální ústav AV ČR, 2011, 0009-0700.

Další údaje

• Originální jazyk: čeština
• Typ výsledku: Článek v odborném periodiku
• Obor: 10301 Atomic, molecular and chemical physics
• Stát vydavatele: Česká republika
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• Kód RIV: RIV/00216224:14310/11:00057197
• Organizační jednotka: Přírodovědecká fakulta
• Klíčová slova česky: variační princip; zákony zachování; fibrované variety; diferenciální formy
• Klíčová slova anglicky: variational principle; conservation law; fibered manifolds; differential forms
• Štítky: AKR, rivok
• Příznaky: Recenzováno

Anotace

Otázku, kde se berou zákony zachování hybnosti, momentu hybnosti, mechanické energie a dalších veličin, lze v rámci klasické mechaniky či teorie pole zodpovědět různými způsoby. Principiálně však zachovávající se veličiny souvisejí s operacemi symetrie daného problému. Tuto souvislost odhaluje pro případ teorií řídících se variačním principem teorém Emmy Noetherové z roku 1918, odvozený klasickým „souřadnicovým“ způsobem užívajícím variací, tehdy ve variačním počtu obvyklým. Propracovaný moderní geometrický aparát fibrovaných variet a diferenciálních forem „kopírujících“ jejich strukturu je mnohem účinnějším prostředkem pro formulaci jak variačních teorií samotných, tak i jejich důsledků právě typu teorému Noetherové. Podstatu geometrického přístupu lze objasnit již na nejednodušším případu – jednorozměrném pohybu klasické částice v mechanice.

Anotace anglicky

The question of the origin of conservation laws for the momentum, angular momentum, mechanical energy and other quantities in classical mechanics and classical field theories can be answered by various ways. Nevertheless, in principle the conserved quantities are connected with the symmetry of a problem under consideration. For variational theories such a connection was disclosed by the Emmy Noether theorem derived in 1918 by a classical “coordinate” procedure using variations, which was typical for the former calculus of variations. The elaborate modern geometrical formalism of fibred manifolds and differential forms adapted to their fibred structure is a much more effective tool not only for variational theories themselves but also for their consequences as the Noether theorem. The merit of the geometrical approach can be explained by the simplest example – a one-dimensional motion of a classical mechanical particle.

Návaznosti

• GA201/09/0981, projekt VaV: Název: Globální analýza a geometrie fibrovaných prostorů

Investor: Grantová agentura ČR, Globální analýza a geometrie fibrovaných prostorů

• MSM0021622409, záměr: Název: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace

Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace