Detailed Information on Publication Record
2012
Dynamic Consistency of Discretization
PŘIBYLOVÁ, LenkaBasic information
Original name
Dynamic Consistency of Discretization
Name in Czech
Dynamická konzistence diskretizací
Authors
PŘIBYLOVÁ, Lenka (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution)
Edition
Brno, Workshop of the Jaroslav Hájek Center and Financial Mathematics in Practice I, Book of short papers, p. 69-75, 6 pp. 2012
Publisher
Masaryk University, Brno
Other information
Language
English
Type of outcome
Stať ve sborníku
Field of Study
10101 Pure mathematics
Country of publisher
Czech Republic
Confidentiality degree
není předmětem státního či obchodního tajemství
Publication form
printed version "print"
RIV identification code
RIV/00216224:14310/12:00059584
Organization unit
Faculty of Science
ISBN
978-80-210-5778-4
Keywords (in Czech)
diskretiyace; bifurkace
Keywords in English
discretization; bifurcation
Změněno: 5/4/2013 17:26, doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.
V originále
Numerical methods for solving differential equations transform continuous dynamical systems into discrete ones. We naturally ask whether the dynamics is preserved and for parameter-dependent systems, whether the discretization preserves also bifurcations of equilibria, limit cycles or basins of attraction. We can study these problems using bifurcation theory and find the critical value of the time-step as a parameter of the discrete system. We find for example that all Runge-Kutta method of the odd order undergo the flip bifurcation of the stable (continuous) equilibria. We usually assume that the dynamics is preserved under discretization of sufficiently small step of the numerical method, but this assumption seems to be excessive.
In Czech
Numerické metody pro řešení diferenciálních rovnic transformují spojité systémy na diskrétní. Přirozeně nás zajímá, zda je pro systémy závislé na parametrech zachována dynamika a zda diskretizace zachovává také bifurkace rovnováh, limitní cykly a oblasti přitažlivosti. Tyto problémy můžeme studovat pomocí teorie bifurkací a najít kritické hodnoty kroku metody jako parametru diskrétního systému. Zjišťujeme např., že všechny Runge-Kutta metody lichého řádu vykazují flip bifurkaci stabilní rovnováhy. Běžně se předpokládá, že dynamika je pro dostatečně malý krok metody při diskretizaci zachována, ale tento předpoklad se ukazuje být přehnaným.