Bakalářská práce

Souřadnice akce-úhel v klasické mechanice

Action-angle variables in classical mechanics

Denisa Zdvořilá
Anotace

V této bakalářské práci se budeme věnovat tématu souřadnic akce-úhel v klasické mechanice. Za pomoci Hamiltonovy-Jacobiho teorie zavedeme transformaci do těchto souřadnic a popíšeme její vlastnosti. Hlavním cílem této práce je potom názorný popis zvolených demonstračních systémů pomocí vizuálního zobrazení vrstevnic souřadnic akce-úhel ve fázovém prostoru. Takto získané informace o systémech zkombinujeme s jejich matematickým popisem a obdržíme tak užitečné charakteristiky systémů.

Abstract

In this thesis, we investigate action-angle variables in classical mechanics. Employing Hamilton-Jacobi theory, we construct the transformation to these variables and examine their properties. The primary objective is to demonstrate the advantages of the action–angle representation. Several model systems are analysed; for each, we plot contour lines of the action–angle coordinates in the phase space …více

Klíčová slova
Kanonická transformace souřadnice akce úhel potenciál Hamiltonova-Jacobiho teorie canonical transformation variables action angle potential Hamilton-Jacobi theory
Zadání práce
Souřadnice akce-úhel patří k důležitým veličinám v Hamiltonově-Jacobiho teorii v klasické mechanice. Zároveň jsou to ale veličiny poměrně abstraktní a málokdy se setkáme s tím, že by byl jejich tvar pro konkrétní systémy názorně popsán nebo demonstrován. To bude cílem bakalářské práce. Student se seznámí s Hamiltonovou-Jacobiho teorií a se souřadnicemi akce-úhel a provede jejich výpočty pro řadu konkrétních systémů - harmonický oscilátor, matematické kyvadlo, částice v nekonečně hluboké potenciálové jámě a v homogenním poli, částice v polích 1/cos^2(x) a 1/cosh^2(x) atd. Souřadnice akce-úhel pak pro tyto systémy znázorní ve fázovém prostoru a pokusí se interpretovat získané výsledky, především specifické tvary souřadnicových křivek pro tyto systémy.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
26. 5. 2025 19:38, prof. Mgr. Tomáš Tyc, Ph.D., učo 18319
Plný text práce
13,8 MB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
18. 6. 2025
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. Mgr. Tomáš Tyc, Ph.D., učo 18319
ÚTFA Fyz PřF MU

Oponent

doc. Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D., učo 53310
ÚFKL Fyz PřF MU
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Plán
Fyzika

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.