ZDK_06 Matematika a fyzika pro zvukový design

Filozofická fakulta
podzim 2021
Rozsah
2/2/2. 5 kr. Ukončení: z.
Vyučující
doc. Ing. Bc. Vlasta Sedláková, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Naděžda Bogatyreva, Ph.D. (přednášející)
prof. Ing. Jarmila Dědková, CSc. (pomocník)
doc. Ing. Jiří Schimmel, Ph.D. (pomocník)
Ing. Radim Číž, Ph.D. (pomocník)
Garance
doc. Ing. Bc. Vlasta Sedláková, Ph.D.
Ústav hudební vědy – Filozofická fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Jan Karafiát
Dodavatelské pracoviště: Ústav hudební vědy – Filozofická fakulta
Předpoklady
Obecně jsou požadovány znalosti z matematiky a fyziky na středoškolské úrovni. Student by měl umět upravovat a zjednodušovat výrazy, řešit základní rovnice a nerovnice, počítat s logaritmy a komplexními čísly, pracovat s goniometrickými funkcemi a znát také základní pojmy a zákony mechaniky. Vítána je i obecná znalost programování a práce s počítačem.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je vysvětlit studentům základní matematické a fyzikální pojmy a seznámit je s metodami diferenciálního a integrálního počtu, principy kmitavého pohybu a vlnění a jejich souvislostmi se zvukem a hudebními nástroji.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen:
- sčítat a násobit matice, spočítat determinant a nalézt inverzní matici,
- vyřešit soustavu lineárních rovnic,
- derivovat a nalézt tečnu ke grafu funkce,
- integrovat pomocí základních vzorců včetně metody per partes,
- spočítat určitý integrál a spočítat obsah plochy pomocí určitého integrálu,
- pracovat s pravděpodobnostní funkcí, hustotou a distribuční funkcí,
- charakterizovat harmonické kmity vlastní, tlumené a nucené, popsat různé příklady harmonických oscilátorů,
- vysvětlit vznik a vlastnosti harmonických vln postupných a stojatých, popsat Dopplerův jev,
- definovat základní veličiny a popsat vlastnosti zvukových vln,
- popsat fyzikální principy hudebních nástrojů.
Osnova
  • 1. Vektory a matice, goniometrické funkce, souřadné systémy, logaritmické veličiny, věty o logaritmech.
  • 2. Průběh funkce, limita a spojitost funkce jedné proměnné, derivace funkce jedné proměnné.
  • 3. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál, určitý integrál a jeho aplikace, komplexní čísla.
  • 4. Kinematika a dynamika hmotného bodu, pohyb rovnoměrný a rovnoměrně zrychlený, Newtonovy pohybové zákony, práce, energie, výkon.
  • 5. Kmitavý pohyb, mechanický oscilátor, harmonické kmity vlastní, kinematický a dynamický popis.
  • 6. Energie kmitavého pohybu. Tlumené kmity, nucené kmity, rezonance.
  • 7. Mechanické vlnění, postupná vlna podélná a příčná, vlnová rovnice. Harmonická vlna – základní popis, fázová rychlost, příčná rychlost. Tvar vln, difrakce, odraz a lom. Energie a intenzita vlnění.
  • 8. Superpozice a interference vln, stojaté vlny, zázněje. Fourierovy řady, Fourierova transformace, spektrum periodických a neperiodických signálů se spojitým časem. Dopplerův jev.
  • 9. Rychlost šíření vlny na struně, vlastní kmity na struně, princip strunných nástrojů. Zvukové vlny, rychlost šíření zvuku, energetické veličiny, hladiny, vlastní kmity v trubici, princip dechových nástrojů.
  • 10. Elektrický náboj, elektrické pole, intenzita, potenciál, napětí. Vodič v elektrostatickém poli, kapacita, kondenzátor, elektrický dipól, dielektrikum v elektrostatickém poli, polarizace dielektrika, piezoelektrika.
  • 11. Elektrický proud, Ohmův zákon, elektrický odpor, rezistor, práce a výkon elektrického proudu, elektrický zdroj.
  • 12. Magnetické pole, magnetické indukční čáry, magnetická indukce, magnetické silové působení, cívka a její magnetické pole, magnetické vlastnosti látek, feromagnetika, transformátor.
  • 13. Elektromagnetické kmity vlastní, tlumené a nucené, energie elektromagnetických kmitů. Porovnání mechanických a elektromagnetických kmitů.
Literatura
  • FONG Yuen, WANG Yuan: Calculus. Springer-Verlag, 2000, ISBN 9813083018
  • HALLIDAY, David, Robert RESNICK a Jearl WALKER. Fyzika. Translated by Petr Dub - Miroslav Černý - Jiří Komrska - Michal Lenc - Bohum. Druhé přepracované vydán. Brno: VUTIUM, 2013, x, 1248. ISBN 9788021441231. info
  • GASCHA, Heinz a Stefan PFLANZ. Kompendium fyziky : vzorce, zákony a pravidla, úlohy, příklady a jejich řešení, podrobná slovníková část. Vyd. 1. [Praha]: Universum, 2008, 488 s. ISBN 9788024220130. info
  • DELVENTHAL, Katka Maria, Alfred KISSNER a Malte KULICK. Kompendium matematiky : vzorce a pravidla : četné příklady včetně řešení : od základních operací po vyšší matematiku. Translated by Jiří Henzler. V Praze: Knižní klub, 2004, 714 s. ISBN 8024212277. info
Výukové metody
Výuka probíhá formou samostudia na základě výukových materiálů v ISu s případnými konzultacemi.
Metody hodnocení
Výsledné hodnocení závisí na celkovém součtu bodů získaných za počítačová cvičení a písemnou zkoušku. Student může získat:
- až 30 bodů za všechna počítačová cvičení, přičemž body student získává za správně provedené úkoly na jednotlivých cvičeních a správně zodpovězené otázky ze závěrečného testu,
- až 70 bodů za zkoušku, která je povinná, má písemnou formu a k jejímu složení jsou připuštěni pouze studenti, kteří předtím získali zápočet. Pokud má zkoušející problém vyhodnotit odevzdaný výstup písemné zkoušky, může studentovi ústně položit doplňující otázky.
Zápočet je udělen těm studentům, kteří absolvovali alespoň ¾ z celkového počtu počítačových cvičení a závěrečný test.
K úspěšnému zvládnutí předmětu je potřeba získat nejméně 50 bodů.
Informace učitele
V kombinované formě studia bude docházet k průběžnému hodnocení získaných znalostí formou testů. Studijní příprava na testy bude probíhat formou samostudia (viz studijní materiály) s možností konzultací.
Další komentáře
Poznámka k ukončení předmětu: 3 testy
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá blokově.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.