M2100F Matematická analýza II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2025
Rozsah
4/2/0. 6 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
prof. Mgr. Petr Hasil, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Stanislav Hronek (cvičící)
Mgr. Michael Krbek, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. Mgr. Petr Hasil, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M1100 Matematická analýza I || M1101 Matematická analýza I || M1100F Matematická analýza I
Předpokládají se znalosti z kurzu Matematická analýza I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Druhá část základního kursu matematické analýzy, kde je probírána teorie metrických prostorů, diferenciální počet funkcí více proměnných a integrální počet funkcí více proměnných. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané v základních partiích analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech matematické analýzy; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů včetně příkladů aplikačního charakteru.
Výstupy z učení
Studenti bude po absolvování předmětu schopni:
- definovat a interpretovat pojmy z teorie metrických prostorů a diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných;
- formulovat příslušná matematická tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
- analyzovat úlohy související s probíranou tématikou;
- orientovat se v základních teoretických a praktických metodách z teorie metrických prostorů a diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných;
- aplikovat metody matematické analýzy na konkrétní úlohy.
Osnova
  • I. Metrické prostory: pojem metrického prostoru, konvergence, uzavřené a otevřené množiny, spojité zobrazení, úplné prostory, kompaktní prostory, Banachova věta o pevném bodu. II. Diferenciální počet funkcí více proměnných: limita, spojitost, parciální derivace, Taylorův mnohočlen, extrémy funkcí zobrazení mezi prostory vyšších dimenzí, věta o implicitní funkci, vázané extrémy. III. Integrální počet funkcí více proměnných: Jordanova míra, Riemannův integrál, Fubiniho věta, věta o transformaci vícenásobného integrálu, křivkový a plošný integrál a jejich základní vlastnosti, integrál závislý na parametru.
Literatura
    doporučená literatura
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Metrické prostory : teorie a příklady. 4. vydání. Brno: Masarykova univerzita, 2016, viii, 90. ISBN 9788021083578. info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Diferenciální počet funkcí více proměnných. 1. dotisk 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2010, 144 s. ISBN 978-80-210-4159-2. info
  • KALAS, Josef a Jaromír KUBEN. Integrální počet funkcí více proměnných. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, 278 s. ISBN 978-80-210-4975-8. info
    neurčeno
  • HASIL, Petr a Petr ZEMÁNEK. Sbírka řešených příkladů z matematické analýzy II. Masarykova univerzita, 2016. URL info
  • ADAMS, R. A. a Christopher ESSEX. Calculus : a complete course. 7th ed. Toronto: Pearson, 2010, xvi, 973. ISBN 9780321549280. info
  • BUCK, R. Creighton. Advanced calculus. 3d ed. Long Grove: Waveland Press, 2003, x, 622. ISBN 1577663020. info
  • RÁB, Miloš. Zobrazení a Riemannův integrál v En. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 97 s. info
  • JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet. Vyd. 2. Praha: Academia, 1976, 763 s. URL info
  • BRAND, Louis. Advanced calculus : an introduction to classical analysis. New York: John Wiley & Sons, 1955, x, 574. info
Výukové metody
Standardní teoretická přednášky doplněné cvičeními.
Metody hodnocení
Úprava pro období pandemie (prezenční/online výuka dle situace):
Přednáška ani cvičení NEJSOU povinná.
Zkouška prezenčně nebo online. Konkrétní průběh dle situace v dané době.
Ostatní standardní pravidla dle možností zachována.

Standardní pravidla pro běžné semestry:
Přednáška 4 hodiny týdně, cvičení (povinná) 2 hodiny týdně.
Ve cvičeních 5 kontrolních písemek (dohromady 10 % z celkového hodnocení).
Zkouška: Písemná část (55 %) a ústní část (35 %).
K úspěšnému zvládnutí: Minimálně 5 z 10 bodů z kontrolních písemek, poté celkově minimální zisk 45 %.
Výsledky kontrolních písemek jsou součástí celkového hodnocení. Všechna procenta jsou uvedena vzhledem k celkovému úhrnu za celý semestr.
Navazující předměty
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024.