M8751 Pokročilé regresní modely I

Přírodovědecká fakulta
jaro 2022
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
Mgr. David Kraus, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M7222 Zobec. lineární modely
Diferenciální a integrální počet, lineární algebra, základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, lineární a zobecněný lineární model, znalost programu R
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět se věnuje výkladu pokročilých regresních metod a modelů nad rámec lineární a zobecněné lineární regrese. Kurs pokrývá teoretické základy, statistické modely a inferenci, softwarovou implementaci, aplikaci a interpretaci.
Výstupy z učení
V kursu studenti získají hlubší pochopení vlastností metod a souvislostí mezi nimi, naučí se rozeznat situace, které lze řešit s pomocí diskutovaných modelů, jsou schopni vybrat vhodný model z této třídy, implementovat jej a interpretovat jeho výsledky.
Osnova
  • Nelineární parametrické regresní modely: nelineární nejmenší čtverce, Gauss--Newtonova metoda, asymptotické vlastnosti odhadů, konfidenční množiny pro parametry a odezvu, profilová věrohodnost, příklady parametrických modelů.
  • Regrese s heteroskedastickými a korelovanými daty: lineární regrese s heteroskedastickými chybami (Whiteův odhad, vážené nejmenší čtverce, zobecněné nejmenší čtverce), skupinově korelovaná data a zobecněné odhadovací rovnice, sériově korelovaná data (časové řady) a sandwichové odhady.
  • Volba modelu: vliv zahrnutí a vynechání proměnných na odhad a predikci, strategie hledání modelu, informační kriteria (AIC, BIC, jejich význam a vlastnosti), cross-validace a zobecněná cross-validace.
  • Regularizační techniky: účel a význam regularizace, penalizační metody (hřebenová regrese, LASSO), metody založené na redukci dimenze (regrese s hlavními komponentami, parciální nejmenší čtverce), srovnání, interpretace a vlastnosti metod, algoritmy, volba regularizačního parametru.
  • Regresní modely v analýze přežití: cenzorování, věrohodnost cenzorovaných dat, parametrické regresní modely, Coxův model proporcionálních rizik.
Literatura
  • VERBEKE, Geert a Geert MOLENBERGHS. Linear mixed models for longitudinal data. New York: Springer-Verlag, 2009. xxii, 568. ISBN 9781441902993. info
  • KLEIN, John P. a Melvin L. MOESCHBERGER. Survival analysis : techniques for censored and truncated data. 2nd ed. New York: Springer, 2003. xv, 536. ISBN 9781441929853. info
  • HASTIE, Trevor, Robert TIBSHIRANI a J. H. FRIEDMAN. The elements of statistical learning : data mining, inference, and prediction. 2nd ed. New York, N.Y.: Springer, 2009. xxii, 745. ISBN 9780387848570. info
  • MOLENBERGHS, Geert a Geert VERBEKE. Models for discrete longitudinal data. New York: Springer-Verlag, 2005. ISBN 978-0-387-28980-9. info
  • Survival and event history analysisa process point of view. Edited by Odd O. Aalen - Ørnulf Borgan - S. Gjessing. New York, NY: Springer, 2008. xviii, 539. ISBN 9780387202877. info
  • PINHEIRO, José C. a Douglas M. BATES. Mixed-effects models in S and S-PLUS. New York: Springer, 2000. xvi, 528. ISBN 0387989579. info
Výukové metody
Přednášky, cvičení (vše online)
Metody hodnocení
Ústní zkouška, zadané domácí úlohy
Navazující předměty
Informace učitele
Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty.
Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky.
Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021.