PřF:F3063 Integration of forms - Course Information
F3063 Integration of forms
Faculty of ScienceAutumn 2004
- Extent and Intensity
- 3/2/0. 4 credit(s) (fasci plus compl plus > 4). Type of Completion: zk (examination).
- Teacher(s)
- prof. RNDr. Jana Musilová, CSc. (lecturer)
Mgr. Lenka Czudková, Ph.D. (seminar tutor) - Guaranteed by
- prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D.
Department of Theoretical Physics and Astrophysics – Physics Section – Faculty of Science
Contact Person: prof. RNDr. Jana Musilová, CSc. - Timetable
- Thu 7:00–9:50 F3,03015
- Timetable of Seminar Groups:
F3063/02: Thu 18:00–19:50 F3,03015, L. Czudková - Prerequisites
- M1100 Mathematical Analysis I && M2100 Mathematical Analysis II
Mathematical Analysis: Differential calculus of functions of n-variables, n-dimensional Riemann integral. Algebra: Tensors and tensor calculus. - Course Enrolment Limitations
- The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
- fields of study / plans the course is directly associated with
- Abstract
- The discipline is a part of the fundamental course of mathematical analysis for students of physics. It contains the theory of riemannian integral of differential forms, i.e. covariant tensor fields, on subsets of n-dimensional euclidean space. Using differential forms as integrated objects, the definition of the integral is obtained by the more natural way than the "classical" one. It includes classical line integrals and surface integrals. Its fundamental result - the general Stokes theorem - includes all classical integral theorems as special cases. The practical calculus of integrals with physical meaning is emphasized.
- Key topics
- 1. Fundamental concepts-brief repetition: elements of topology, differentiable functions. 2. Fundamental concepts-brief repetition: Riemann integral on n-dimensional euclidean spaces, integrable functions, Fubini theorem, transformation theorem. 3. Generalization of the integral - decomposition of unity. 4. Spaces of covariant tensors. 5. Vector and tensor fields, differential forms. 6. Exterior product, exterior derivative. 7. Pullback. 8. Integral of a differential form on singular cubes. 9. General Stokes theorem. 10. Integrals of the first and second type, classical versions of Stokes theorem. 11. Applications-geometrical and physical characteristic of 1-,2- and 3-dimensional objects. 12. Appliactions-work of a force field along a curve, flux of a vector field through a surface. 13. Volume element. Areas and volumes.
- Study resources and literature
- KRUPKA, Demeter and Jana MUSILOVÁ. Integrální počet na euklidových prostorech a diferencovatelných varietách. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1982, 320 s. info
- SPIVAK, Michael. Calculus on Manifolds: A Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus. 1st ed. Perseus Pr., 1996. ISBN 0805390219. info
- NAKAHARA, Mikio. Geometry, topology and physics. Bristol: Institute of physics publishing, 1990, xiii, 505. ISBN 0-85274-095-6. info
- Method of verifying learning outcomes and course completion requirements (in Czech)
- Výuka: přednáška, klasické cvičení Zkouška: písemná (dvě části: (a) příklady, (b) test) a ústní
- Language of instruction
- Czech
- Follow-Up Courses
- Teacher's information
- Přístup ke zkoušce je podmíněn úspěšným absolvováním cvičení. Požadavky cvičení: 1. Získání alespoň 50% bodů z písemek v průběhu semestru. Písemky budou tři: (1) 14.10.2004--topologie,diferencovatelné funkce, Riemannův integrál. (2) 25.11.2004--algebra tenzorů, počítání s diferenciálními formami, integrál z diferenciálních forem. (3) 23.12.2004--integrální věty, fyzikální aplikace. 2. Účast ve všech cvičeních. Tento požadavek lze nahradit jinými požadavky po předchozí dohodě s cvičícím učitelem. 3. Vypracování domácích úloh: Celkem 20 příkladů za semestr. Příklady budou zveřejňovány na adrese http://www.physics.muni.cz/~czudkova s třítýdenním předstihem před příslušným cvičením. Příklady je nutno odevzdávat průběžně, nejpozději do dvou týdnů po proběhnutí příslušného cvičení. Požadavky na úspěšné ukončení předmětu: 1. Porozumění základním pojmům (diferenciální forma, operace s diferenciálními formami, integrál z diferenciální formy) a znalost základních teorémů (zejména Stokesův teorém) na úrovni potřebné pro kvalifikovaný výklad definic, důkazy základních tvrzení, interpretaci předpokladů tvrzení včetně uvádění vhodných protipříkladů. 2. Odvození klasických integrálních vět (Greenova, Gaussova-Ostrogradského, klasická Stokesova) z obecného Stokesova teorému. 3. Rutinní zvládnutí výpočtů vícenásobných integrálů, křivkových a plošných integrálů prvého i druhého druhu a jejich vzájemných převodů pomocí integrálních vět. 4. Užití obecného Stokesova teorému a klasických integrálních vět pro výpočet fyzikálních charakteristik lineárních a plošných útvarů, toku vektorového pole plochou, apod. a pro převody integrálních tvarů základních fyzikálních zákonů na tvary diferenciální. (Příklad: Faradayův zákon elektromagnetické indukce versus odpovídající Maxwellova rovnice). Písemná zkouška: Část (a)-příklady ověřuje schopnost studenta řešit úlohy komplexnějšího charakteru a použít přiměřeného matematického aparátu pro fyzikální výpočty. Část (b)-test prověřuje pochopení základních pojmů formou asi deseti jednoduchých úloh ne zcela standardního typu, vyžadujících určitou míru důvtipu spíše než obtížné rutinní počítání. Pozn.: Literatura 3. je doplňková a určena vážným budoucím zájemcům o problematiku a její širší souvislosti.
- Further comments (probably available only in Czech)
- The course can also be completed outside the examination period.
The course is taught annually. - Listed among pre-requisites of other courses
- Enrolment Statistics (Autumn 2004, recent)
- Permalink: https://is.muni.cz/course/sci/autumn2004/F3063